4. Контрольные вопросы

4.1. Структурная схема САУ в Simulink

4.2. Структурная схема САУ с использованием интегрирующих звеньев.

4.3. Представление структурной схемы САУ в lti-объекте.

4.4. Представление простейших САУ с помощью интегрирующих звеньев.

4.5. Влияние коэффициента передачи САУ на переменные состояния.

Лабораторная работа 14

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С

ЗАДАННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ

И КОЭФФИЦИЕНТА ДЕМПФИРОВАНИЯ

Цель лабораторной работы: исследование влияния собственной частоты и постоянной времени на время регулирования и коэффициента демпфирования на перерегулирование

1. Теоретические сведения

П

10

ри анализе математического описания технических систем используется передаточная функция в виде последовательного соединения типового динамического звена (ТДЗ) 2-го порядка и последовательно соединенных апериодических звеньев 1-го порядка.

Влияние дополнительных звеньев в передаточной функции систем на параметры качества регулирования зависит от соотношения параметров ТДЗ и апериодических звеньев.

При исследование систем автоматического управления (САУ) математическое описание в виде передаточной функции может быть представлено с указанием постоянных времени Т или собственной частоты ωо .

Передаточная функция типового звена второго порядка, например, колебательного с коэффициентом демпфирования и постоянной времени записывается

W(s) = K / (T²s² + 2Tζs + 1).

где К – коэффициент передачи; Т – постоянная времени; ζ – коэффициент демпфирования.

Передаточная функция такого же типового звена второго порядка с частотой собственных колебаний и коэффициентом демпфирования записывается

W(s) = K *ω²o/ (s² + 2Tζωos + ω²o ),

где ωo = 1/Т – частота собственных колебаний

При исследовании показателей качества регулирования систем по переходной характеристике h(t), например, времени регулирования tр и перерегулирования σ, оценивают влияние:

постоянной времени Т и коэффициента демпфирования ζ;

собственной частоты ωo и коэффициента демпфирования ζ,.

Исследование влияния заданных параметров передаточной функции на вид переходной характеристики позволяет определить существующие зависимости параметров качества регулирования от параметров заданного вида передаточной функции

Исследование проводится в рабочей области Matlab при задании соответствующих команд.

Ф

11

ормирование числителя и знаменателя звена второго порядка определяется заданием коэффициента демпфирования ζ(е)=0.7 и собственной частоты ω (w)

Задание частоты командой:

» w = 0.01

Задание коэффициента демпфирования командой

» e = 0.7

Задание числителя и знаменателя передаточной функции

» [num,den] = ord2(w,e)

Чтобы переходной процесс имел выходное установившееся значение равное 1, необходимо выполнить оператор

» num=den(3)

Теперь можно просмотреть переходной процесс командой

» step(tf(num,den))

Сформируем систему четвертого порядка с заданными показателями качества регулирования.

Известно, что систему любого порядка можно представить в виде преобладающего звена второго порядка с заданными показателями и набором апериодических звеньев, имеющих более быстрый переходной процесс.

В нашем расположении будет звено 2-го порядка, полученное аналогично выше изложенным командам и соответственно операторы

» h=tf(num,den)

» h1 = zpk([],[-3],3)

Используем команду для определения корней

»

12

roots(h.den{1})

Теперь необходимо определить апериодическое звено первого порядка, имеющего корень, равный вещественной части корня второго порядка.

Например корни знаменателя сформированного звена имеют значение

-3.000 + 4.000i

-3.000 - 4.000i

Звено первого порядка формируется командой

» h1 = zpk([],[-3],3)

На месте значения K стоит значение модуля вещественной части корня, чтобы установившееся выходное значение звена было равно единице: hуст = 1.

Формирование звена четвертого порядка задается командой

» h4 = h*h1*h1

Переходной процесс просматривается командой

» step(h4)

Для звена четвертого порядка исследуется влияние соотношения величин вещественной части корня звена второго порядка и корня присоединяемых к системе звеньев первого порядка.