- •Введение
- •Общие рекомендации
- •Список рекомендуемой литературы
- •Вопросы программы 1-й части курса математика
- •Раздел I. Элементы линейной алгебры
- •Тема 1. Системы линейных уравнений и их решение. Определители
- •Раздел II. Введение в математический анализ
- •Тема 1. Понятие функции
- •Литература:
- •Тема 2. Понятие предела
- •Раздел III. Дифференциальное исчисление функции одной переменной и его применение
- •Тема 4. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 5. Исследование функции с помощью производных и построение ее графика
- •Раздел VI. Неопределенные интегралы
- •Тема 1. Неопределенные интегралы
- •Тема 2. Определенный интеграл
- •Тема 3. Несобственные интегралы
- •Задачи для контрольных работ
- •Контрольная работа № 1
- •Оглавление
- •3 94006, Воронеж, ул. 20-летия Октября, 84
Тема 3. Несобственные интегралы
1. Несобственные интегралы I рода (по бесконечному промежутку).
2. Несобственные интегралы II рода (от разрывных функций).
Литература: [1]; [2, гл. X, §2]; [4]; [5, гл. VIII, §40]; [6, стр. 21-22, стр. 41].
Задачи для контрольных работ
Студент определяет свой вариант следующим образом: если двузначное число, на которое оканчивается номер вашего шифра (номер вашей зачетной книжки), меньше 20, то это двузначное число и есть номер вашего варианта; если делится на 20 без остатка – номер вашего варианта 20. Если в результате деления образуется остаток (например, 5 или 16), то этот остаток и есть номер вашего варианта.
Условие задачи состоит из общей для всех вариантов формулировки и двадцати вариантов конкретных данных. Во всех заданных вам задачах вам надлежит выполнить решение своего варианта.
При оформлении контрольной работы условия задач следует обязательно переписывать полностью. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради с полями и сдается для проверки в установленное деканатом время.
Контрольная работа № 1
Задача 1. Решить неоднородную систему методом Гаусса и методом Крамера.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. 20.
Задача 2. Вычислить следующие пределы:
1. а) , б) , в)
2. а) , б) , в)
3. а) б) , в) .
4. а) , б) , в )
5. а) , б) , в)
6. а) , б) , в)
7. а) , б) , в) .
8. а) , б) , в)
9. а) , б) , в)
10. а) , б) , в)
11. а) , б) , в) .
12. а) , б) , в) .
13. а) , б) , в)
14. а) , б) , в)
15. а) , б) , в) .
16. а) , б) , в)
17. а) , б) , в)
18. а) , б) , в)
19. а) , б) , в) .
20. а) , б) , в) .
Задача 3. Найдите производные заданных функций.
1. а) ; б) ; в) г) .
2. а) ; б) ; в) ; г) .
3. а) ; б) ; в) ; г) .
4. а) ; б) ; в) ; г) .
5. а) ; б) ; в) ; г) .
6. а) ; б) ; в) ; г) .
7. а) ; б) ; в) ; г) .
8. а) ; б) ; в) ; г) .
9. а) б) ; в) ; г) .
10. а) ; б) ; в) ; г) .
11. а) ; б) ; в) ; г) .
12. а) ; б) ; в) ; г) .
13. а) ; б) ; в) ; г) .
14. а) ; б) ; в) ; г) .
15. а) ; б) ; в) ; г) .
16. а) ; б) ; в) ; г) .
17. а) ; б) ; в) ; г) .
18. а) ; б) ; в) ; г) .
19. а) ; б) ; в) ; г) .
20. а) ; б) ; в) ; г)
Задача 4. Методами дифференциального исчисления требуется исследовать заданную функцию и построить ее график.
Вариант |
Функция |
Вариант |
Функция |
1 |
|
11 |
|
2 |
|
12 |
|
3 |
|
13 |
|
4 |
|
14 |
|
5 |
|
15 |
|
6 |
|
16 |
|
7 |
|
17 |
|
8 |
|
18 |
|
9 |
|
19 |
|
10 |
|
20 |
|
Задача 5. Найти неопределенные интегралы. В пп. а) и б) результаты проверить дифференцированием.
1. a) ; б) ; в)
2. а) ; б) ; в) .
3. а) ; б) ; в)
4. а) б) в)
5. а) ; б) ; в)
6. а) ; б) ; в)
7. а) ; б) ; в)
8. а) ; б) ; в)
9. а) ; б) в) .
10. а) ; б) ; в)
11. а) б) ; в)
12. а) ; б) ; в) .
13. а) ; б) в)
14. а) ; б) ; в)
15. а) ; б) ; в)
16. а) б) в)
17. а) б) в) .
18. а) ; б) ; в) .
19. а) ; б) ; в)
20. а) б) в)
Задача 6. Вычислить определенные интегралы.
1. 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. 15. .
16. . 17. . 18. .
19. . 20. .
Задача 7. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.
1. . 2. . 3. .
4. . 5. . 6. .
7. . 8. . 9. .
10. . 11. . 12. .
13. . 14. 15.
16. . 17. . 18.
19. . 20. .
Задача 8. Найдите точки экстремума заданной функции.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.