10.4. Совместное действие изгиба и кручения
Некоторые элементы конструкций работают
в условиях кручения и изгиба. Рассмотрим
валы зубчатой передачи, которые от сил
=
в зацепления зубьев передают крутящие
и изгибающие моменты (рис. 10.5).
Рис. 10.5. Совместное действие изгиба и кручения
В результате в поперечном сечении будут действовать нормальные и касательные напряжения
,
,
где
и
-
соответственно изгибающий и крутящий
моменты в рассматриваемом сечении.
Эпюры этих напряжений показаны на рис.
10.5 б. Наибольшие значения этих напряжений
равны
и
.
Так как векторы напряжений
и
расположены в двух взаимно перпендикулярных
плоскостях, то расчет такого вала на
прочность проводится путем условной
замены сложного напряженного состояния
равноопасным. Тогда соответствующее
напряжение принято называть эквивалентным
или приведенным
,
а условие прочности принимает вид
.
(10.23)
Если на вал действуют напряжение изгиба, кручения и сжатия, то условие прочности представляется выражением
.
(10.24)
Подставляя максимальные значения и , выражение (10.23) записывают в ином виде
,
где
и представляет осевой момент сопротивления
сечения вала.
. Контактные напряжения
Взаимодействие двух прижатых друг к другу упругих тел сопровождается объемным сжатием их элементов в области соприкосновения. В результате деформации поверхностных слоев образуется площадка контакта.
Напряжения, возникающие на площадке
контакта, а также вблизи нее, называют
контактными. При соприкосновении
цилиндрических дисков радиусами
и
под действием приложенной силы F,
образуется площадка контакта с
шириной a вдоль образующей диска равной
,
(10.25)
где
и
-модули
упругости материалов дисков,
и
-коэффициенты
Пуассона.
Если оба диска сделаны из материалов с
коэффициентами
,
то
.
(10.26)
Возникающие на площадке контакта нормальные напряжения распределяются по ее ширине a по эллиптической зависимости, достигая наибольшего значения в точках оси площадки (вдоль образующей).
,
(10.27)
Рис. 10.6. Контактные напряжения и площадка контакта
Эта величина не должна превышать допускаемое значение
,
(10.28)
где
-
допускаемое контактное напряжение,
зависящее от материалов этих дисков.
Если , то наибольшее напряжение равно
,
(10.29)
и называется формулой Герца- Беляева.
Из формул следует, что контактные напряжения не являются линейной функцией сжимающей силой F.
Расчет по приведенным выше формулам правомерен лишь при условии, что ширина площадка контакта мала по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей дисков.
Контрольные вопросы
В чем заключается принцип независимости действия сил при сложном напряженном состоянии детали?
Какие напряжения возникают в образце, когда он подвергается растяжению или сжатию в трех взаимно перпендикулярных направлениях?
Запишите обобщенный закон Гука.
Как определяется потенциальная энергия деформации элемента, отнесенная к единице его объема, при объемном напряженном состоянии?
Какие существуют теории прочности деталей?
Запишите условие прочности в опасном сечении для косого изгиба.
Как определяется максимальное напряжение при совместном действии изгиба и растяжения?
От чего зависит максимальное напряжение при совместном действии изгиба и внецентренного сжатия?
Как определяется максимальное напряжение, если на вал действуют напряжение изгиба и кручения?
Как изменится условие прочности при совместном действии изгиба, кручения и сжатия?
От чего зависит ширина площадки контакта при контактных напряжениях?
Как определяются возникающие на площадке контакта нормальные напряжения?
Запишите формулу Герца-Беляева для контактных напряжений.
От чего зависит приведенный модуль при расчете контактных напряжений?
Как рассчитывается приведенный радиус для контактных напряжений?
Постройте эпюры моментов при совместном действии изгиба и кручения?