3. Задачи и тестовые задания

   1. Решение типовых задач

Задача 1. Производственные возможности общества. Кривая AE (рис. 1) показывает оптимальное сочетание производства автомобилей (ось ординат) и костюмов (ось абсцисс), при котором обеспечивается максимум производства того и другого при данном количестве ресурсов и при данной технологии. Охарактеризовать точки, изображённые на рис. 1.

B

A

Q

C

D

F

E

Рис. 1. Производственные возможности общества

Решение. Возможность производить блага, в дальнейшем направляемые либо непосредственно в сферу потребления (потребительские блага – продукты питания, одежда, жилье), либо в сферу дальнейшего производства (инвестиционные блага – производственные здания, сооружения, оборудование) определяется производственными возможностями общества. Производственные возможности общества зависят от количества, качества и эффективности использования имеющихся у данного общества экономических ресурсов. Не все продукты и не всегда можно выпускать в необходимом количестве. Следовательно, общество чем-то должно жертвовать, предпочитая производство одного товара другому. Возможно увеличение производства одного продукта только с уменьшением другого, то есть за его счет. Возникает альтернатива.

Любая точка на кривой (B, C, D) будет характеризовать альтернативное производство. Точки F и Q означают соответственно неэффективное использование обществом своих производственных возможностей (не вся рабочая сила занята, технология отсталая или ресурсоемкая, слабая организация производства) и недоступность данного сочетания производства двух альтернативных товаров при данном уровне развития науки и технологии.

Производственные возможности общества постоянно возрастают за счет научно-технического прогресса. На графике это выглядит как параллельный сдвиг кривой производственных возможностей вправо – вверх.

Задача 2. Функция спроса населения на некоторый товар имеет вид:

QD = 14 - 2P, функция предложения данного товара: QS = - 4 + 2P. Определить а) равновесную цену и равновесный объем продаж; б) цену, при которой дефицит на рынке составит 6 штук.

Решение:

а) Qd = Qs > 14 - 2p = -4 + 2p

4p = 18

p = 4,5

Qd = Qs = 14 - 2 • 4,5 = 5

б) Qd – Qs= 6>14 - 2p +4- 2p=6

4 p=12

p=3

Ответ: а)равновесная цена равна 4,5, а равновесный объём – 5; б) при цене равной 3 дефицит на рынке составит 6 штук.

Задача 3. Общие затраты конкурентной фирмы равны TC = 8 + 2Q + 0,25Q2. Рассчитайте, насколько при повышении цены на продукцию фирмы с 10 до 12 возрастет излишек производителя.

Решение: TC = 8+2Q+0,25Q2

Т.к. фирма конкурентная, то P=MC

MC=2+0,5Q

P=2+0,5Q

Q=2p-4

P1=10>Q1=2•10-4=16

P2=12>Q2=2•12-4=20

P0=2>Q0=0

Изл1=(10-2)•16•1/2=64

Изл2=(12-2)•20•1/2=100

ДИзл=Изл2-Изл1=100-64=36

Ответ: излишек производства возрастет на 36.

Задача 4. При росте цены мобильного телефона со 100 до 110 д.ед. объем покупок в день сократился с 2050 до 2000 шт. Рассчитайте коэффициент ценовой эластичности спроса на данную модель мобильного телефона согласно методике расчета точечной эластичности и определите, является ли спрос эластичным.

Решение. Точечная ценовая эластичность спроса (предложения) — это точный показатель чувствительности спроса (предложения) к изменениям цены. Коэффициент точечной ценовой эластичности (эластичности в точке) рассчитывается в том случае, если необходимо определить эластичность на определенном участке кривой, соответствующем переходу от одного состояния к другому, т.е. когда известны начальная и конечная точки, описывающие комбинацию цены товара и величины спроса (предложения) на него, а функция спроса (предложения) не задана.

Рассчитывается коэффициент точечной ценовой эластичности спроса по формуле:

Ер=((Q2- Q1): Q1): ((P2-P1): P1) =∆Q/∆P ,

где Q1 и Q2 – начальный и конечный объемы спроса;

P1 и P2 – начальная и конечна цена товара;

∆Q – процентное изменение объема (величины) спроса;

∆P — процентное изменение цены товара.

Используя данную формулу, рассчитаем коэффициент точечной ценовой эластичности спроса по исходным данным задачи:

Ер = ((2000-2050) : 2050) : ((110 – 100):100) = -0,024 : 0,1 = -0,24

Коэффициент ценовой эластичности спроса всегда является величиной отрицательной, поскольку между спросом и ценой существует обратная зависимость. Спрос считается эластичным в том случае, когда абсолютное значение коэффициента эластичности больше единицы: |Ер| > 1.

Поскольку |Ер|=0,24, спрос на мобильный телефон является неэластичным.

Задача 5. Потребитель тратит 20 р. в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна 20–3х, где х – количество яблок, в шт. Предельная полезность апельсинов равна 40–5у, где у – количество апельсинов, в шт. Цена одного яблока составля­ет 1 р., цена одного апельсина – 5 р. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?

Решение: В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров:

Выбор потребителя предопределен бюджетным ограничением:

Px X + Py Y = I.

Подставим MUx = 20 – 3x, MUy = 40 – 5y, Px = 1, Py = 5 в эти уравнения, получим:

х + 5у = 20.

Решив эту систему уравнений, получаем ответ: х = 5, у = 3.

Взять на себя роль финансового директора предприятия, производящего электрические плиты. Предприятие реализует 400 плит в месяц по цене 250 руб. (без НДС). Переменные издержки составляют 150 р. за штуку, постоянные издержки – 35 000 руб. в месяц. Ответить на следующие вопросы.

Задача 6. Начальник отдела маркетинга полагает, что увеличение расходов на рекламу на 10 000 р. в месяц способно дать прирост ежемесячной выручки от реализации на 30 000 р. Следует ли одобрить повышение расходов на рекламу?

Решение. Здесь достаточно воспользоваться одним из важнейших правил современной экономической теории маржинализма: если прирост выручки выше прироста издержек, то прибыль увеличивается. Поскольку увеличение расходов на рекламу (10 000 р.) меньше увеличения выручки (30000 р.), то положительное решение окажет благоприятное воздействие на прибыль. Повышение расходов на рекламу следует одобрить.

Задача 7. Заместитель генерального директора по производству хотел бы использовать более дешевые материалы, позволяющие экономить на переменных издержках по 25 р. на каждую единицу продукции. Однако начальник отдела сбыта опасается, что снижение числа плит приведет к снижению объема реализации до 350 шт. в месяц. Следует ли переходить на более дешевые материалы?

Решение. При переходе на более дешевые материалы валовая маржинальная прибыль на единицу продукции возрастает со 100 до 125 р. В расчете на объем реализации 350 плит в месяц это составит 43 750 р. (125 р. • 350) против нынешних 40 000 р. (100 р. • 400). Появление прироста суммарной валовой маржинальной прибыли в сумме 3750 р. говорит о приросте прибыли на эту же сумму. Поэтому предложение следует одобрить.

Задача 8. Начальник отдела маркетинга предлагает снизить цену реализации на 20 р. и одновременно довести расходы на рекламу до 15 000 р. в месяц. Отдел маркетинга прогнозирует в этом случае увеличение объема реализации на 50 %. Следует ли одобрить такое предложение?

Решение. Снижение цены реализации на 20 р. приведет к уменьшению валовой маржинальной прибыли на единицу продукции до 80 р. Суммарная валовая маржинальная прибыль составит 48 000 р. (80 р. • 400 • 1,5), что на 8000 р. больше нынешнего показателя. Однако доведение расходов на рекламу до 15 000 р. в месяц не только «съест» прирост суммарной валовой маржинальной прибыли, но и уменьшит прибыль на 7000 р. Предложение следует отклонить.

Задача 9. Начальник отдела сбыта предлагает перевести своих сотрудников с окладов (суммарный месячный фонд заработной платы составляет 6000 р.) на комиссионное вознаграждение 15 р. с каждой проданной плиты. Он уверен, что объем продаж вырастет на 15 %. Следует ли одобрить такое предложение?

Решение. Перевод сотрудников отдела сбыта на новые условия оплаты труда изменит как переменные, так и постоянные издержки. По­стоянные издержки снизятся с 35 000 до 29 000 р. Переменные из­держки возрастут с 150 до 165 р. на плиту, а валовая маржиналь­ная прибыль на плиту уменьшится со 100 до 85 р. Сбыт увеличится на 15%, но суммарная валовая маржинальная прибыль умень­шится до 39 100 р. (85 р. • 400 • 1,15). Тем не менее, уменьшение суммарной валовой маржинальной прибыли на 900 р. против ны­нешнего значения (40 000 р.) перекроется снижением постоян­ных издержек на 6000 р. (оклады сотрудников), и рост прибыли составит 5100 р. (6000 р. - 900 р.). Предложение следует одобрить.

Задача 10. Влияние эластичности спроса по цене на эффективность производства. Проанализировать следующую ситуацию (табл.1):

Таблица 1

Показатели	Базовые	Текущие
Цена, руб.	14 000	10 000
Объём продаж, шт.	60	75

Решение. Мы видим, что со снижением цены товара число продаж увеличивается, причем цена снизилась на 28,5 % [(14 - 10) • 100/14], а сбыт увеличился лишь на 25 % [(75 - 60) • 100/60].

Кэл.ц = 25/-28,5 = -0,877 — спрос не эластичен по цене. Этот расчет имеет большое значение для ценовой политики. Несмотря на рост объема продаж, из-за снижения цены общий оборот (выручка от объема продаж) снизился с 840 000 р. (14000 р. • 60) до 750 000 р. (10 000 р. •75).

Предположим, что имеется фиксированная стоимость проданных товаров. Например, на изготовление единицы товара удельные переменные издержки составляют 4000 р., а постоянные издержки на весь объем производства равны 400 000 р. В этой ситуации с ростом объема продаж сократится не только выручка от реализации, но и резко снизится прибыль, что можно видеть, решив эту задачу в табличной форме (табл. 2).

Таблица 2

Цена Р, тыс. р.	Объем продаж V, шт.	ДоходD=PV, тыс. р.	Постоянные издержки Спст, тыс. р.	Совокупные переменные издержки Спер V, тыс. р.	Полные издержки Спст+ Спер V, тыс. р.	Прибыль D-(Cncr + Спер V), тыс. р.
14	60	840	400	240	640	200
10	75	750	400	300	700	50

Со снижением цены с 14 000 до 10 000 р. прибыль снизилась на 150 000 руб. Таким образом, даже небольшое изменение в цене на товары с неэластичным спросом может коренным образом по­влиять на эффективность производства.

Задача 11. Последствия снижения цены при увеличении объе­ма продаж.

Используя приведенную выше методику, провести анализ эффективности производства на основании следующих данных:

Цена, р., 50 35

Объем продаж, шт., 10 000 12 000

Постоянные издержки на весь объем производства С_пст = 200 000 р., переменные издержки на единицу изделия С_пер = 20 р.

Решение. Рассчитаем коэффициент ценовой эластичности:

Кэл.ц = 20/30 = -0,666 — спрос не эластичен по цене. Решение оформляем в табличной форме.

Таблица 3

цена р, тыс. р.	объем продаж v, шт.	d=pv тыс. р.	постоянные издержки спст, тыс. р.	совокупные переменные издержки спер v тыс. р.	полные издержки спст+ спер v, тыс. р.	прибыль d-(cncr + спер v), тыс. р.
50	10000	500	200	200	400	100
35	12000	420	200	240	440	-20

Вывод. При снижении цены на 30 % [(50 - 35) • 100/50] и увеличении объема продаж на 20 % [(12000 - 10000) • 100/10000] предприятие понесет убыток в размере 20000 р.

Задачи для самопроверки.

1. На рисунке 2 изображена кривая производственных возможностей экономики. Она включает два товара: кинокамеры и наручные часы.

Рис.2. Кривая производственных возможностей

Предположим, что в обществе производится 300 часов и 40 кинокамер. Спрос на кинокамеры вырос на 20 единиц. На сколько единиц необходимо сократить производство часов, чтобы удовлетворить этот рост?

2. Используя график предыдущего задания, найдите точки для следующих комбинаций производства этих двух товаров и определите эффективный, неэффективный и невозможный варианты производства:

1. 60 кинокамер и 200 часов;

2. 60 часов и 80 кинокамер;

3. 300 часов и 35 кинокамер;

4. 300 часов и 40 кинокамер;

5. 58 часов и 250 кинокамер.

2. Если цена товара выросла с 1,5 р., до 2 р., а объем спроса сократился с 1000 единиц до 900 единиц, то чему равен коэффициент ценовой эластичности?

3. Наташа потребляет в месяц 2 кг мяса по цене 15 р. за 1 кг и 5 кг хлеба по цене 2 р. за 1 кг. Рассчитать предельную норму замены мяса хлебом в состоянии равновесия для нее.

4. Предельная полезность масла для потребителя зависит от его количества: MU_M = 40 – 5Q_m, где Q_M – количество масла, кг; MU_M – предельная полезность масла. Предельная полезность хлеба равна MU_x = 20 – 3Q_x,где Q_x – количество батонов хлеба; MU_X – предельная полезность хлеба. Цена килограмма масла равна 50 р., цена батона хлеба – 10 р. Общий доход потребителя составляет 200 р. в неделю. Какое количество хлеба и масла потребляет потребитель?

5. Чему равны переменные затраты, если совокупные издержки равны 2100 ед., а затраты при нулевом объеме производства – 700 ед.:

6. Каков будет общий доход фирмы, если она реализовала 15 ед. продукции по цене 6 у.е., а следующие 8 ед. по цене 7у.е.

7. Чему равен средний доход фирмы, если общий доход равен 300 у.е. при объеме реализации 25 ед.?