Закон сохранения импульса

58. Шар массой m=10 кг, движущийся со скоростью v₁=4 м/с, сталкивается с шаром массой m=4 кг, скорость v₂ которого равна 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

59. В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью v₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

60. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М =60 кг, масса доски т=20 кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v=1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

61. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15 т. Орудие стреляет вверх под углом =60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v1 покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20 кг и он вылетает со скоростью v2=600 м/с?

62. Два конькобежца массами m₁=80 кг и m₂=50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v=1 м/с. С какими скоростями u₁ и u₂ будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

Динамика материальной точки, движущейся по окружности

63. Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения f=0,4, найти частоту п вращения, при которой кубик соскользнет с диска.

64. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r=4 м. С какой наименьшей скоростью v_min должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?

65. К шнуру подвешена гиря. Гирю отвели в сторону так, что шнур принял горизонтальное положение, и отпустили. Как велика сила натяжения Т шнура в момент, когда гиря проходит положение равновесия? Какой угол  с вертикалью составляет шнур в момент, когда сила натяжения шнура равна силе тяжести гири?

66. Грузик, привязанный к шнуру длиной l=50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол α образует шнур с вертикалью, если частота вращения n=1 с^-1?

67. Грузик, привязанный к нити длиной l=1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период Т обращения, если нить отклонена на угол φ=60° от вертикали.

68. Автомобиль массой m=5 т движется со скоростью v=10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50 м.

69. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n=2 с^-1 вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол φ наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r=5 см от оси?

70. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения f колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?

71. Какую наибольшую скорость vmax может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R =50 м, если коэффициент трения скольжения f между шинами и асфальтом равен 0,3? Каков угол φ отклонения велосипеда от вертикали, когда велосипедист движется по закруглению?

72. Вал вращается с частотой п =2400 об./мин. К валу перпендикулярно его длине прикреплен стержень очень малой массы, несущий на концах грузы массой m=1 кг каждый, находящиеся на расстоянии r=0,2 м от оси вала. Найти: 1) силу F, растягивающую стержень при вращении вала; 2) момент М силы, которая действовала бы на вал, если бы стержень был наклонен под углом =89° к оси вала.