2.5.4.2. Критерий Ходжеса-Лемана

Критерий Ходжеса-Лемана позволяет использовать возможную информацию о распределении вероятности состояний среды, имеющуюся у ЛПР, и в то же время обеспечивает заданный уровень гарантированного выбора в случае, если эта информация неточная. Формально критерий Ходжеса-Лемана представляет собой комбинацию критерия Байеса-Лапласа и максиминного критерия Вальда.

Рассмотрим ситуацию принятия решений для функции потерь . Наилучшее решение определяется из условия

где — весовой коэффициент.

ЛПР пытается выбором весового коэффициента взвесить стремление выбрать решение с минимальным математическим ожиданием и учесть гарантированное наихудшее решение. Выбор ближе к единице будет отражать доверие ЛПР к значениям априорных вероятностей состояний среды и стремление в среднем получить наименьшие потери. При выборе ближе к нулю ЛПР не доверяет априорной информации о поведении среды, стремится к осторожному поведению, готов получить не очень хороший, но гарантированный результат.

Для функции полезности наилучшее решение определяется из условия

2.5.5. Пример оценки отдельных характеристик качества информационной системы в условиях неопределенности

В качестве иллюстрации рассмотрим пример решения задачи выбора луч­шего варианта информационной системы, оцениваемого по одному локально­му критерию — среднему времени восстановления наиболее важных типовых трактов между отдельными элементами ИС. Для упрощения записи опустим в формулах нижний индекс , который указывает на номер локального критерия.

Пусть сравниваются четыре варианта ИС при пяти состо­яниях среды, описываемых уровнями загрузки ИС , где со­ответствует низкому уровню загрузки ИС, – уровню ниже среднего, – среднему уровню, – высокому уровню, – сверхвысокому уровню. Пусть задача решается при первой ситуации априорной информированно­сти ЛПР: известно априорное распределение вероятностей , определенное на множестве состояний среды . Значения среднего времени восстановления для разных проек­тов ИС и состояний среды оценены экспертами и приведены в табл. 2.16.

Таблица 2.16

Экспертная оценка значений среднего времени восстановления (в часах) для разных проектов ИС и состояний среды и оценка проектов по критерию Байеса-Лапласа и по критерию средних квадратических отклонений функции потерь

Вариант проекта ИС	Вариант состояния среды						Критерий Байеса-Лапласа		Среднее квадратическое отклонение
	0,1	0,4	0,5	0,8	1,0	0,470		0,243
	0,3	0,5	0,6	0,8	0,9	0,565		0,156
	0,1	0,3	0,5	1,0	1,1	0,485		0,309
	0,2	0,3	0,4	1,0	1,2	0,470		0,302

Необходимо выбрать лучший вариант проекта, обеспечивающий наименьшее среднее время восстановления наиболее важных типовых трактов между отдельными элементами ИС.

Для рассматриваемого случая среднее время восстановления можно трактовать как функцию потерь и решать задачу без преобразования приве­денных значений в значения функции потерь. Применим универсальный комбинированный критерий для выбора лучшего варианта системы.

Пусть ЛПР полностью доверяет априорной информации и классифици­рует априорную ситуацию информированности как первую. Тогда он выбирает и использует ком-бинацию критерия Байеса-Лапласа и критерия средних квад-ратических отклонений функции потерь с коэффициентом :

;

В табл. 2.13 также приведены оценки вариантов проектов ИС , вы­численные по критерию Байеса-Лапласа,

,

и значения критерия средних квадратических отклонений функции потерь

По критерию Байеса-Лапласа лучшим вариантами проекта оказываются. и а по критерию минимума средних квадратических отклонений функ­ции потерь – .

Применим теперь комбинированный критерий

где , и построим множество реше­ний задачи выбора при Результаты решения пред­ставлены в табл. 2.17.

Таблица 2.17

Результаты оценки и выбора лучших проектов ИС

с помощью комбинированного критерия

Вариант проекта ИС	Параметр
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	0,447	0,425	0,402	0,379	0,357	0,334	0,311	0,289	0,266
	0,524	0,483	0,442	0,401	0,360	0,319	0,278	0,238	0,197
	0,467	0,450	0,432	0,415	0,397	0,379	0,362	0,344	0,326
	0,453	0,436	0,420	0,403	0,386	0,373	0,352	0,335	0,319

По данным таблицы видно, как в зависимости от значения изменяют­ся оптимальные решения. Такая наглядность позволяет ЛПР изучать полу­ченное множество решений, более ясно формулировать свои требования, сравнивая различные решения.