або, враховуючи (4.20) запишемо:

	a1b1	= a2 b2		,	(4.23)
	ab		ab
звідси остаточно можна записати:					(4.24)
	a1b1	= a2b2 .

Таким чином доведено, що існує таке положення екрану Е2 при

якому і абсциси, і ординати точок, які лежать у площині цього екрану, дорівнюють координатам відповідних точок екрану Е, тобто трансформатора першого роду. Як випливає з графічних побудов взаємозв′язки між точками знімка і точками на екрані буде витримано коли площина знімка, головна площина об′єктиву та площина екрану, будуть перетинатися по одній лінії (умова Шаймпфлюґа).

4.2. Трансформумання знімків

Фототрансформування починають з підготовки основи та негативів.

Підготовка негативів полягає в тому, що на ньому віддешифровують опорні точки, геодезичні координати яких відомі. Опорні точки наколюють на негативі, причому накол повинен мати діаметр 0,6 мм, щоб точки легко читалися в затемненому приміщенні.

На основу наносять за їх координатами опорні точки. Цю основу потім наклеюють на підложку певної товщини. Товщину основи задають з метою врахування впливу рівномірної деформації фотопаперу, на якому в результаті і друкується фотоплан.

Це обумовлено тим, що звичайні розміри фотопаперу після водяної фотохімічної обробки і сушки зменшуються. Тому, після порівняння взаємного розташування зображень точок негативу з орієнтуючими точками основи слід враховувати цю деформацію, тобто необхідно збільшити масштаб зображення на екрані.

Збільшити масштаб зображення можна двома способами: внести поправки в координати точок або збільшити коефіцієнт трансформування. Перший варіант не зовсім вдалий, так як масштаб основи не буде відповідати масштабові остаточно отриманого плану.

Набагато зручніше перед суміщенням точок, основу наклеювати на картонну підложку певної товщини. Після суміщення точок основи, на підложці, її знімають і замість неї кладуть фотопапір. Це якраз і призведе до збільшення масштабу зображення.

77

Розрахуємо товщину підложки, знаючи, що коефіцієнт систематичної деформації дорівнює:

l

(4.25)

∂ = l0

де l0 і l – довжина відрізків на фотометрі до і після фотохімічної обробки та сушки.

З метою визначення товщини підложки, розглянемо рису-

нок 4.1. З подібності трикутників			Sав та SAВ виходить рівність:
	l	=		t	.
						(4.26)
	l0			t0

Таким чином, коефіцієнт деформації можна записати:

	в	=	t	(4.27)
			t0

Товщина підложки в позначених на рисунку 4.2, дорівнює довжині відрізка оО1, який пов’язаний залежністю з різницею відрізків t0 i t, а саме:

t		− t = оO =	оO1	,	(4.28)
	0	1	cos ε

для того, щоб знайти довжину відрізка О0 віднімаємо ліву та праву частину рівності (4.27).

1 − Љ = 1 −	t	=	t0 − t	=	оO1	,
	t0				t0 cos ε
			t0

де ε – кут нахилу знімка.

Якщо позначимо товщину підложки літерою можна записати:

α =t0 (1 − l )cosε.

(4.29)

α = О01 , остаточно

(4.30)

З метою визначення коефіцієнта систематичної деформації даної партії фотопаперу виготовляють декілька контактних відбитків із контрольної сітки. На контактних відбитках вимірюють відрізки, які утворюють сторони квадратів і його діагоналі.

Середнє значення коефіцієнта систематичної деформації визначаємо за формулою:

Љ	= ∑	l	.	(4.31)
		l0

78

Для підвищення точності визначення ∂ слід вимірювати

відрізки, якомога більшої довжини. Тільки ці відрізки слід вибирати не ближче 1 см по краях відбитків.

Безпосередньо трансформування знімків виконують за чотирма опорними точками.

1.Виводять у горизонтальне положення екран приладу, далі шляхом зміни масштабу проекції і пересуванням основи досягають співпадання двох точок проекції 1′ та 2′ з відповідними точками основи 1 та 2 (рис. 4.3, а). При чому, точки 3′ та 4′повинні лежати в середині чотирикутника 1–2–3–4, рисунок 4.3.

Під час усіх наступних перестановок необхідно, щоб точки 1' і 2' завжди були суміщені з точками 1 і 2, що забезпечуються зміною масштабу та пересуванням основи в площині екрана.

2.Шляхом обертання знімка у своїй площині лінію 1–2 встановлюють приблизно паралельно осі обертання екрана А–А

(рис. 4.3, б).

3.За допомогою нахилу екрана суміщують точки 3 і 3′ не порушуючи суміщення точок 1=1′ та 2=2' (рис. 4.3, в).

1 = 1'		2 = 2'		1 = 1'			2 = 2'
	3'		A	3	3'		4'
3		4'
1 = 1' a)		4				б)	4
		2 = 2'
			A	1 = 1'			2 = 2'
3 = 3'
		4
	в)	4'		3			4
			3'
		1 = 1'				г)	4'
			2 = 2'
						A
		3 = 3'		4 = 4'
		д)

Рис. 4.3.

79

4.За допомогою поперечного зміщення знімка у своїй площині перпендикулярно до осі обертання екрана А–А. Сумісно з незначними змінами нахилу і повороту знімка можна досягнути співпадіння на всіх чотирьох точках тільки в тому випадку, якщо головна точка знімка у вихідному положенні знаходиться на вертикалі, що проходить крізь центр проекції. Інакше можна досягти тільки такого положення, коли 3–3′ та 4–4′будуть приблизно паралельні осі обертання екрана А–А

(рис. 4.4, г).

5.Після чого, повздовжнім зсувом знімка досягається співвідношення всіх чотирьох точок.

Після виконання означених вище дій ми отримуємо трансформований знімок у заданому масштабі, тобто фотоплан. Але ми знаємо, що окрім спотворень знімків, що виникають внаслідок нахилу знімків існують ще спотворення, які обумовлені рельєфом місцевості. Вирахуємо максимальне значення зміщення точок місцевості, що обумовлені впливом рельєфу.

Відомо, що допустима помилка положення точок у плані

обумовлюється допуском. Згідно з інструкцією =0,4 мм у масштабі плану, що складається. Крім того, нагадаємо, що висота фотографування визначається як добуток фокусної віддалі камери на знаменник масштабу знімка. Враховуючи все це, запишемо формулу можливого перевищення на знімку, яке не буде впливати на точність утвореного плану:

ht	=	0,4 fm	,	(4.32)
		rn
де ht – допустиме перевищення точок на знімку (tolerance).

Розрахуємо значення цього перевищення при f=100, m=5000, rn=100. У цьому випадку ht =2 м.

Зрозуміло, що знайдеться небагато ділянок, де перевищення між точками було б менше двох метрів. Що ж робити в таких випадках? Очевидно, що з метою усунення впливу рельєфу необхідно поділити ділянку таким чином, щоб у кожній окремій з її частин не порушувалась вимога рівняння (4.32). Тобто зменшити вплив рельєфу використовуючи трансформування по зонах.

Зоною називають частину трансформованого знімка, у межах якої зміщення за рельєф не перевищує заданого значення.

Але, постає запитання: як трансформувати знімок у кожній окремій зоні? Невже необхідно забезпечувати кожну зону опорними точками? На щастя, у цьому немає потреби. Можна опорні точки

80

визначати лише для однієї зони, наприклад – початкової. У цьому випадку інші зони трансформують за допомогою будь-яких відрізків знімків. Доцільно використовувати з цієї мети віддалі між мітками знімка.

З’ясуємо, як це можна зробити. Нехай, під час трансформування початкової зони віддаль між мітками знімка складала величину l. При трансформуванні суміжної зони – l+ l. Очевидно, що ці зони мають відповідні середні висоти фотографування і пов’язані залежностями:

	l +		l		=	H 2		,	(4.33)
	l					H1
де H1H2 – відповідні середні висоти першої та другої зон.
Віднімемо від лівої і правої частин рівності одиницю, яку
запишемо як відношення l:l та H1:H1:									(4.34)
l =		H 2 − H1					.
l				H1				різниці середніх	висот
Визначимо фізичний			зміст

фотографування. З’ясуємо спочатку, що таке перевищення, яке описує вираз (4.34). Це є якраз віддаль від середньої площини знімання до площини, яка обмежує по обидва боки від площини знімання зону трансформування. Таким чином, різниця висот знімання для середніх площин двох сумісних зон, дорівнюватиме подвійному значенню можливого перевищення точок знімка, яка не буде впливати на точність побудови фотоплану. Тобто формулу (4.34) можна записати наступним чином:

l = 2l	ht	= 2l	ht	.	(4.35)
	H1		f m

Методика трансформування знімків за зонами відрізняється від

основної методики декількома додатковими положеннями. Насамперед необхідний додатково контактний відбиток із горизонталями або стара карта.

Розраховують за формулами (3.29) граничне перевищення. Для розрахунків за величину На беруть висоту знімання над середньою горизонтальною площиною ділянки місцевості. Причому, заокруглення цієї висоти виконують до відмітки найближчої горизонталі, яку приблизно переносять на основу (рис. 4.4.). Далі, за визначенням ht, знаходять горизонталі, що відповідають межам зони і переносять їх так само на основу. Тільки ці горизонталі проводять грубіше. Аналогічно роблять і для решти зон. На цю ж саму основу наносять по координатах опорні точки, причому вводять поправки за рельєф відносно першої зони (I). Виконують трансформування за

81

означеною вище методикою та експонують першу зону на фотопапір. Другу і третю зони маскують світлонепроникливим папером.

Потім визначають поправку в довжину лінії, яка з’єднує координатні мітки знімків за формулою (4.35) і зменшують або збільшують цю довжину. Довжина лінії зменшується, коли наступна зона вище попередньої і навпаки.

I	II	III
		Рис. 4.4.

Діючи масштабним інверсором встановлюють визначену довжину й експонують другу зону, маскуючи при цьому решту зон, включаючи і першу, тобто експоновану раніше.

Аналогічно виконують трансформування всіх зон, кількість яких визначають за формулою:

n =	H max− H min	.	(4.36)
	2ht

Нажаль, цей спосіб не є достатньо точним, тому що при зміні масштабу зображення, перспективний інверсор змінює нахил касети. А це спотворює зображення. Хоча при невеликій кількості зон (не більше чотирьох) ці спотворення не відчутні.

Це тільки один із способів. Також знімки можна трансформувати за допомогою установлювальних елементів. Тобто за елементами внутрішнього і зовнішнього орієнтування, які отримують після побудови фототриангуляційної мережі.

Але, елементи трансформування залежать від кута нахилу знімка (ε). У той час, коли фототриангуляція дозволяє нам отримати проекції тільки цього кута на відповідні координатні площини. Для знаходження залежності між цими кутами розглянемо рисунок 4.5.

82

P

			S
	y	κ	x
	P	o	a
		c
		A	A		а
T D	C		N ε		Та
				Tε

Рис.4.5.

Нехай, у проекційній площині Р лежить знімок р. Елементи внутрішнього ( f = S0 , x0 = y0 = 0) і зовнішнього (α , ϖ , κ,) орієнту-

вання відомі. Проведемо вертикальну площину крізь вісь ординат знімка, слід її перетину площини основи є лінія ОТа. Кут α, утворюється як слід перетину цієї площини.

Розглянемо відрізок Оо. Довжину цього відрізка можна

визначити двічі – з трикутників

OoTα і OoTE

але

Oo = oTαtgα = oTεtgε,

(4.37)

oTt

= cos κ.

(4.38)

У такому разі:

oTα

tgα

(4.39)

tgε =

.

cos κ

Якщо провести вертикальну площину, що буде проходити крізь

вісь абсцис, і виконавши аналогічні дії отримуємо:

tgε =

tgω

=

tgω

.

(4.40)

cos(90 − κ)

sin κ

Виходячи з формул (4.39) та (4.40) можна записати:

cosκ =

tgα

,

sin κ =

tgω

.

(4.41)

tgε

tgε

Склавши квадрати лівих і правих частин цих рівнянь маємо:

cos 2 κ + sin 2 κ = tg 2 α + tg 2 ω.	(4.42)
tg 2 ε

83