Прямая на плоскости. Ч. I (90

41

28.	(−3; 2);	(5; 6);		5 5				;
				33 ; 74
29.	(−2 4)
		(4 12)	(10 0);
30.	(−2; 4);	(4; 14);	(22; 10):

ZADANIE 33

NAJTI PROEKCI@ TOˆKI M(x0 ; y0) NA PRQMU@

1.

7x + 4y + 7 = 0;

M(−8; −4);

2.

x + 1

=

y − 1

;

M(2;

−

4);

5

3.

3

M(−2; −9);

x = 4 + 5t;

y = 6 − 2t;

4.

7x − 13y − 105 = 0; M(−5; 6);

x + 2

y

5.

= 3 ;

M(10; −8);

2

6.

x = 1 + t;

y = 1 − 4t;

M(5; 2);

7. 2x − 6y + 13 = 0; M −

5

; 3 ;

2

8.

x − 4

=

y − 4

;

M(5;

−

4);

9.

3

2

M(−1; −8);

x = −2 + 5t;

y = 4 − 2t;

10.

3x + 7y − 1 = 0;

M(11; 12);

11.

x − 5

=

y − 6

;

M(1;

−

1);

x

1

2

y

M

;

12.

−t;

= 5 − 6

t;

(13

9);

= −4 + 5

13.

8x − 3y − 7 = 0;

M(−6 6);

14.

x − 6

=

y + 2

;

M(4; 7);

1

x

4

−

y

t;

M

;

:

15.

= 11 + 5

t;

= 2 +

(4

11)

NAJTI TOˆKU, SIMMETRIˆNU@ TOˆKE M(x0 ; y0)

MOJ Ax + By + C = 0 :

M(7; −3);

16.

2x − y + 3 = 0;

17.

x = 2 + 7t;

y = −1 − 3t;

M(5; 6);

18.

x − 1

=

y − 1

;

M(

−

7; 4);

3

8

19.

2x + 5y − 7 = 0;

M(3t;6);

20.

x = 1 − 2t;

y = 3 + 3

M(−5; −1);

21.

x − 3

=

y + 1

;

M(7; 6);

2

−3

Ax + By + C = 0 :

OTNOSITELXNO PRQ-

42

22.

3x + 2y − 12 = 0;

M(5t;5);

23.

x = 1

+ 2t;

y = −3 + 5

M(8; 0);

24.

x − 8

=

y − 5

;

M(

−

9; 4);

3

7

25.

− 2y − 3 = 0;

M(2; 12);

26.

x = 7

+ 6t;

y = 4 + 5t;

M(−9; 11);

27.

x + 6

=

y − 6

;

M(8; 19);

28.

4

x8 y

−3

;

M

(−6

;

1);

−

− 9 = 0

29.

x = 5

+ t; y = 6 − 5t;

M(−4; −1);

30.

x − 2

=

y + 3

;

M(

−

1; 6):

1

2

−

ZADANIE 34

NAJTI TOˆKU M′; NAHODQ]U@SQ S TOˆKOJ M(x0 ; y0) PO ODNU STO- RONU OT PRQMOJ Ax + By + C = 0 I OTSTOQ]U@ OT NEE NA RASSTOQNIE

W k RAZ BOLX[EE, ˆEM TOˆKA M :

1.

x − 3

=

y + 1

; M(7; 6); k = 2;

2. 3

x2

y

−3

;

M

t;

;

k

= 3;

+ 2

− 12 = 0

(5 5)

3. x = 1 + 2t; y = −3 + 5 M(8; 0); k = 2;

4.

x − 8

=

y − 5

; M(

−

9; 4); k = 3;

3

7

5. − 2y − 3 = 0;

M(2; 12);

k = 4;

6. x = 7 + 6t;

y = 4 + 5t; M(−9; 11);

k = 3;

7.

x + 6

=

y − 6

;

M(8; 19);

k = 2;

8. 4

x8

y

−3

;

M

(−6

;

1)

;

k

= 3;

−

− 9 = 0

9. x = 5 + t; y = 6 − 5t; M(−4; −1); k = 3;

10.

x − 2

=

y + 3

;

M(

−

1; 6);

k = 5;

11.

7

2

y

−

1

;

;

;

k

x

+ 4

M

(−8

−4)

= 2;

+ 7 = 0

12.

x + 1

=

y − 1

;

M(2;

−

4);

k = 4;

5

3

M(−2; −9);

13.

x = 4 + 5t;

y = 6 − 2t;

k = 3;

14.

7x − 13y − 105 = 0;

M(−5; 6);

k = 2;

x + 2

y

15.

=

3 ;

M(10; −8);

k = 4:

2

43

Ax NAJTI TOˆKU M′; NAHODQ]U@SQ PO RAZNYE STORONY OT PRQMOJ + By + C = 0 S TOˆKOJ M(x0 ; y0) I OTSTOQ]U@ OT “TOJ PRQMOJ

NA RASSTOQNIE W k RAZ BOLX[EE, ˆEM TOˆKA M :

16.

x

= 1 +

t; y

= 1

− 4

t;

M

(5

;

2);;

k

= 4;

−

k

17.

2x − 6y + 13 = 0; M

5

; 3

= 8;

2

18.

x − 4

=

y − 4

;

M(5;

−

4);

k = 3;

19.

3

2

M(−1; −8); k = 5;

x = −2 + 5t;

y = 4 − 2t;

20.

3x + 7y − 1 = 0;

M(11 12);

k = 3;

21.

x − 5

=

y − 6

;

M(1;

−

1);

k = 4;

1

2

22.

x

−t;

y

= 5 − 6

t;

M

(13

;

9)

; k

= 2;

= −4 + 5

23.

8x − 3y − 7 = 0;

M(−6 6);

k = 4;

24.

x − 6

=

y + 2

;

M(4; 7);

k = 3;

1

4

−

t;

25.

x

= 11 + 5

t;

y

= 2 +

M

(4

;

11)

;

k

= 2;

26.

2x − y + 3 = 0;

M(7; −3);

k = 5;

27.

x − 1

=

y − 1

;

M(

−

7; 4);

k = 3;

3

8

28.

x = 2 + 7t;

y = −1 − 3t;

M(5; 6);

k = 4;

29.

2x + 5y − 7 = 0;

M(3; 6);

k = 3;

30.

x − 1

=

y − 3

;

M(

−

5;

−

1);

k = 2:

−

2

3

ZADANIE 35

ZN Q WER[INU A(x1 ; y1) TREUGOLXNIKA ABC I URAWNENIQ DWUH

EGO WYSOT A1x + B1y + C1 = 0;				A2x + B2y + C2 = 0; NAPISATX
URAWNENIE STORONY BC :
1.	(1; −2); x + 5y − 30 = 0; 4x + 7y − 68 = 0;
2.	(−3 −4); 3x − y − 1 = 0; 5x + 9y + 45 = 0;
3.	(−4; 3); 3x + 2y − 20 = 0; x + 5y − 50 = 0;
4.	(5 9)	9	+ 5y − 53 = 0;	2x − 11y + 52 = 0;
5.	(4 3)	7	+ y − 32 = 0; x − 6y + 13 = 0;
6.	(4 7)	6	+ 2y − 16 = 0; x + 8y − 38 = 0;
7.	(0 5)	3x + − 13 = 0;		− y + 7 = 0;

8. A(1; 4); x + 2y − 7 = 0; 3x − 2y + 2 = 0;

44

9. A(8; 5); 7x + 2y − 64 = 0; x − 4y + 11 = 0;

10.	(−3 4)		x + y + 5 = 0; 5x − 11y + 17 = 0;
11.	(−2; 6);		3x + 8y + 4 = 0;		3x − 4y − 16 = 0;
12.	(5 1)	2x + y − 9 = 0;		x − 3y − 6 = 0;
13.	(6 3);	13 + 5 − 110 = 0;			4x − 7y + 14 = 0;
14.	(0 10);	8x + 9y − 77 = 0;			4x − 5y + 37 = 0;
15.	(1 2)	4x + 3y − 4 = 0;		3x − 5y − 5 = 0;
16.	(5; 3); x − 5y + 4 = 0;			2x + y − 16 = 0;
17.	(−1; 3)		x − 2y − 3 = 0;	3x − y − 24 = 0;
18.	(4; −2);		4x + 7y − 61 = 0;		6x + 5y − 73 = 0;
19.	(−10; −12); 3x + 5y + 24 = 0; 2x + y + 10 = 0;
20.	(−9 −3)		2 + 3y + 19 = 0;			5x − 2y + 31 = 0;
21.	(−6 −4);		5x + 12y − 51 = 0;			9x + 7y − 47 = 0;
22.	(−4; 3)		2x − 5y + 52 = 0;		7x − 3y + 8 = 0;
23.	(7; −3);		x − 2y − 1 = 0;	4x − y − 7 = 0;
24.	(−1 −1)		x + 3y − 22 = 0;		4x + 3y − 45 = 0;
25.	(−1 −3);		5x + 12y − 119 = 0; 4x + 5y − 61 = 0;
26.	(−4 1);		3x − 2y − 15 = 0;		11x + 2y − 16 = 0;
27.	(−3; −5);		x + 3y − 8 = 0; 4x + 3y − 25 = 0;
28.	(3 2);	4x + 3y − 47 = 0; 8x − y − 51 = 0;
29.	(5; −3);		3x + 2y + 10 = 0;		9x − 4y − 19 = 0;
30.	A(−7; −5);		3x + 7y − 30 = 0;			5x + 4y − 31 = 0:

ZADANIE 36

W TREUGOLXNIKE ABC IZWESTNY: STORONA AB; ZADANNAQ URAWNE- BNIEM A1x + B1y + C1 =AH;0 WYSOTA BH; ZADANNAQ URAWNENIEM A2x +

2y+C 2 = 0 ; I WYSOTA				ZADANNAQ URAWNENIEM A3x+B3y+C3 = 0:
NAJTI WER[INU C “TOGO TREUGOLXNIKA:
1. 5	+ − 28 = 0; 2x + y − 16 = 0; 3x + 7y − 36 = 0;
2. 2	+ y − 1 = 0; 3x − y − 14 = 0; x + 3y − 8 = 0;
3. 7	− 4	− 36 = 0	6	+ 5y − 73 = 0; − y − 9 = 0;
4. 5	− 3	+ 14 = 0	2	+ y + 10 = 0; 3x − 2y + 6 = 0;
5. 3x − 2y + 21 = 0;			5x − 2y + 31 = 0; 3x − 5y + 12 = 0;
6. 12x − 5y + 52 = 0; 9x + 7y − 47 = 0; 4x − 5y + 4 = 0;
7. 5	+ 2y + 19 = 0;		5x + y + 12 = 0; x + 2y − 1 = 0;

8. 2x + y − 11 = 0; 4x − y − 7 = 0; 2x + 3y − 5 = 0;

45

9. 3x − y + 2 = 0; 4x + 3y − 45 = 0; 2x − 3y − 1 = 0;

10.

12x − 5y − 3 =

0;

4 +

5

−

61

= 0

3 − 2 − 3 = 0;

11.

2

+

3y +

5 = 0;

11x +

2y −

16

= 0;

5x + 6y + 14 = 0;

12.

3

− y + 4 = 0;

4x + 3

−

25 = 0

2x − 3y − 9 = 0;

13.

3

−

4

−

1 = 0;

8x − y −

51 = 0;

x − y − 1 = 0;

14.

2

−

3

−

19 =

0

9 −

4

−

19

= 0

3 − 8 − 39 = 0;

15.

7

−

3

+

34 =

0

5x +

4y −

31

= 0;

2x − 3y − 1 = 0:

16.

7

−

4

−

15 =

0;

+ 5y −

30 =

0;

2x − 3y −

8 = 0;

17.

9

−

5

+

7 = 0;

3

− y −

1 = 0;

x + 5y + 23 = 0;

18.

2

−

3y +

17 =

0;

x + 5y −

50 =

0;

7x − 4y +

40 = 0;

19.

6

+

11y − 20 = 0;

9x + 5y − 53 = 0;

2x − 11y + 52 = 0;

20.

6

+

5

−

13 =

0;

6x +

2y −

16

= 0;

x + 8y −

38 = 0;

21.

5

+

8

−

1 = 0;

7x + y −

32 = 0;

x − 6 + 15 = 0;

22.

3

+

7

−

19 =

0

3x +

−

13 =

0;

− y + 7 = 0;

23.

2

−

9

−

14 =

0

x + 2y −

7 = 0;

3x − 2y + 2 = 0;

24.

2x +

3y −

11 =

0;

7x +

2y −

64

= 0;

x − 4y +

11 = 0;

25. x + 3y + 19 = 0;

x + y + 5 = 0; 5x − 11y + 17 = 0;

26.

2x −

3y −

14 =

0;

3x +

8y +

4 =

0;

3x − 4y −

16 = 0;

27. x + 5y + 18 = 0;

2x + y −

9 = 0;

x − 3y − 6 = 0;

28.

2x +

17y + 48 = 0;

13x + 5y − 110 = 0; 4x − 7y + 14 = 0;

29.

− 3y + 11 = 0;

8x + 9y −

77 =

0

4

− 5 +

37 = 0;

30. x − 11y −

95 =

0;

4x +

3y −

4 =

0;

3x − 5y −

5 = 0:

ZADANIE 37

DANY DWE WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1) I B(x2 ; y2); URAWNE- CNIQ A1x+ B1y + C1 = 0 STORONY (BC) I MEDIANY (AM) A2x+ B2y +

2 = 0: SOSTAWITX URAWNENIE WYSOTY, OPU]ENNOJ IZ WER[INY C NA

STORONU AB :			7x − 2y − 23 = 0;	3x + 16y − 52 = 0;
1.	(−4; 4); B(3; −1);
2.	(3 2)	(5 −2); 3x − 2y − 19 = 0; x + 4y − 11 = 0;
3.	(1 2)	(4 5) 7	+ 3y − 43 = 0; x + 9y − 19 = 0;
4.	(3; 5); B(8; 7); 3x + y − 31 = 0; x + 6y − 33 = 0;
5.	(−2 −5)	(1 3) 5 + 2y − 11 = 0;		3x − 5y − 19 = 0;
6.	(−1 −7)	(3 6);	2x − y = 0; 3x − y − 4 = 0;
7.	(−7 −9)	(0; 11);	2x + y − 11 = 0;	16x − 9y + 31 = 0;

8. A(−5; −5); B(−1; 3); 5x + 3y − 4 = 0; 3x − 7y − 20 = 0;

46

9. A(−3; −11);		B(1; 9);		4x + 3y − 31 = 0;				16x − 7y − 29 = 0;
10.	(0; −4);	B(5; 2);	4x + y − 22 =				0; x − 3y − 12 = 0;
11.	(−1; −3);	B(2; 4);		2x − y = 0;			9x − 4y − 3 = 0;
12.	(3 5)	(8 10)	4	+ − 42 =		0 3x + 7y − 44 = 0;
13.	(1; 4); B(6; 11);		6x + y − 47 =			0; x − 6y + 23 = 0;
14.	(−9 −3);	B(−1; 4);			3x + 2y − 5 = 0;			2x − 5y + 3 = 0;
15.	(−5; 2);	B(1; 5)	x + 2 − 11 =				0	− 4 + 13 = 0;
16.	(5; 3); B(7; −1);		3x − y − 22 =				0; x + 3y − 14 = 0;
17.	(−3 5);	B(4; −3);		5x − y − 23		= 0;		3x + 8y − 31 = 0;
18.	(−9 −3)	(−3; 4);			x + y − 1 = 0; 5x − 8y + 21 = 0;
19.	(−5 −1)	(1 3)		3	+ 2y − 9	= 0		x − 8y − 3 = 0;
20.	(−1 −1);	B(4; 8)		2	+ y − 16	= 0;		7x − 6y + 1 = 0;
21.	(−3 5);	B(0; −4);		3x − 4y − 16 = 0;				6x + 7y − 17 = 0;
22.	(−7 −4);	B(−3; 5);			x − 2y + 13 = 0;			5x − 3y + 23 = 0;
23.	(−4 2);	B(3; 8);	x + y − 11 = 0; 4x − 9y + 34 = 0;
24.	(−3 −1);	B(1; −5);			3x − y − 8		= 0;	x − 3y = 0;
25.	(−2; 3);	B(4; −5);		3x − 2 − 22 = 0;				5x + 8y − 14 = 0;
26.	(−14 −10); B(0; 9);				x + y − 9	= 0;		5x − 6y + 10 = 0;
27.	(−12; −8); B(−3; 7);				3x + 4y −19 = 0; 12x −13y + 40 = 0;
28.	(−8; −3);	B(−2; 4);			x + y − 2 = 0; 5x − 8y + 16 = 0;
29.	(1 3); B(4; 10);		2x + y − 18 =			0; 3x − 5y + 12 = 0;
30.	A(5; −5);	B(9; 6);	2x + y − 24 =				0; 9x − 5y − 70 = 0:

ZADANIE 38

DANY WER[INY TREUGOLXNIKA A(x1 ; y1); B(x2 ; y2) I C(x3 ; y3):

NAPISATX URAWNENIE I WYˆISLITX DLINU PERPENDIKULQRA, OPU]ENNO- GO IZ WER[INY B NA MEDIANU, PROWEDENNU@ IZ WER[INY A :

1.(5; 3); B(7; −1); C(9; 5);

2.(−3 5); B(4; −3); C(6; 7);

3.(−9 −3) (−3; 4); C(1; 0);

4.	(−5	−1)	(1 3)	(5	−3);
5.	(−1	−1);	B(4; 8)	(6	4);

6.(−3 5); B(0; −4); C(8; 2);

7.(−7 −4); B(−3; 5); C(1; 7);

8.(−4 2); B(3; 8); C(7; 4);

9.A(−3; −1); B(1; −5); C(5; 7);

47

10.(−2; 3); B(4; −5); C(8; 1);

11.(−14 −10); B(0; 9); C(8; 1);

12.(−12; −8); B(−3; 7); C(5;1);

13.(−8; −3); B(−2; 4); C(2; 0);

14.(1 3); B(4; 10); C(8; 2);

15.(5 −5); B(9; 6); C(11; 2);

16.(1; 2); B(3; 7); C(5; −13);

17.(−3; −4); B(2; 5); C(0; −5);

18. (1 2)

(4 5)

(7; −2);

19.(3; 5); B(8; 7); C(10; 1);

20. (−2 −5) (1 3) (5 −7);

21.(−1 −7) (3 6); C(5; 10);

22.(−7 −9) (0; 11); C(4; 3);

23.(−5 −5); B(−1; 3); C(5; −7);

24.(−3; −11); B(1; 9); C(7; 1);

25.(0; −4); B(5; 2); C(7; −6);

26.(−1; −3); B(2; 4); C(4; 8);

27. (3 5)

(8 10)

(12; −6);

28.(1; 4); B(6; 11); C(8; −1);

29.(−9 −3); B(−1; 4); C(3; −2);

30.A(−5; 2); B(1; 5); C(5; 3):

48

UˆEBNOE IZDANIE

SOSTAWITELX QBLOKOWA SWETLANA IWANOWNA

PRQMAQ NA PLOSKOSTI ˜ASTX 1

METODIˆESKIE UKAZANIQ

REDAKTOR, KORREKTOR M.W. NIKULINA

WERSTKA S.I. QBLOKOWA

PODPISANO W PEˆATX 29.10.12. FORMAT 60×84 81 BUMAGA OFSETNAQ. GARNITURA ”TIMES NEW ROMAN”.

USL. PEˆ. L. 5,58. Uˆ.-IZD. L. 2,0.

TIRAV 17 “KZ. ZAKAZ

ORIGINAL-MAKET PODGOTOWLEN W REDAKCIONNO-IZDATELXSKOM OTDELE QROSLAWSKOGO GOSUDARSTWENNOGO UNIWERSITETA

IM. P.G. DEMIDOWA

OTPEˆATANO NA RIZOGRAFE.

QROSLAWSKIJ GOSUDARSTWENNYJ UNIWERSITET IM. P.G. DEMIDOWA

150000, QROSLAWLX, UL. SOWETSKAQ, 14.