Аэрокосмическая техника высокие технологии и инновации – 2016

этом когда достигается целевое технологическое время, мероприятия по снижению затрат могут позволить уменьшать время изготовления, но это уже не будет связано с эффектом обучения. Заданное целевое технологическое время зависит от количества деталей одного типа.

Для определения параметров кривой обучения необходимо найти время производства первой детали, значение коэффициента обучения K и номер детали, начиная с которой достигается заданное время.

Время производства первой детали зависит от множества параметров, среди которых качество технологической подготовки производства, знания и опыт, приобретенный при работе с подобными деталями, сложность технологического процесса.

В общем случае трудоемкость изготовления деталей по мере увеличения количества их выпуска определяется кривой, представленной на рис. 1 и названной по имени американского инженера Т.П. Райта, впервые установившего данный эффект.

Коэффициент времени изготовления

N

NОСВ

Количество деталей

Рис. 1. Кривая обучения (кривая Райта):

N – количество изготовленных деталей; NОСВ – количество деталей, при которых достигается требуемый уровень

освоения их выпуска

Количество изготовленных деталей, при котором достигается требуемый уровень освоения выпуска деталей NОСВ, определяется функцией типа [1]

ТИЗГ = Т1 N ,

где ТИЗГ – трудоемкость изготовления очередной детали; Т1 – трудоемкость изготовления первой детали; N – номер детали по

251

изготовлению; – коэффициент эластичности, характеризующий темп снижения себестоимости от изготовления.

На основе статических исследований установлено, что величина изменяется в пределах 0,1–0,5. Более точно определяется по зависимости [2]

λ ln(% обучения) . ln 2

Величина N называется коэффициентом освоения выпуска продукции и обозначется буквой K.

Ниже приведен пример применения данного метода для определения NОСВ при обработке лопаток турбины авиационного двигателя.

Исходные данные: трудоемкость изготовления первой детали составляет T1 = 97,8 н/ч; процент обучения – 93 % (для предприятия авиационной промышленности), т.е. 0,93; целевая трудоемкость (трудоемкость при NОСВ) должна быть 51,96 н/ч.

Обработка лопаток производится не по одной штуке, а партиями, поэтому время на освоение принято не для конкретного номера детали, а для партии деталей, так как наладка оборудования и освоение данной технологии производятся не для каждой детали, а для партии – 100 шт.

На основании результатов расчета построена кривая обучения (рис. 2).

Количество партии деталей, при которых достигается уровень освоения, составляет 440 шт.

Рис. 2. Кривая обучения методики

252

Отметим, что в настоящее время приведенная методика обязательна к применению при работе с европейскими заказчиками авиадвигателестроительной отрасли.

Список литературы

1.Wright T.P. Learning curve // Journal of the Aeronautical Sciences. – 1936. – Feb.

2.Саркисян С.А., Минаев Э.С. Экономическая оценка летательных аппаратов. – М.: Машиностроение, 1972. – 180 с.

УДК 539.3

ИССЛЕДОВАНИЕ УПРОЧНЕНИЯ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕОБХОДИМЫХ ДИСЛОКАЦИЙ

М.А. Баранов, А.С. Никифоров

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

[e-mail]

Рассматривается процесс упрочнения поликристаллических материалов с гранецентрированной кубической решеткой. Для описания поля внутренних напряжений используются понятия геометрически необходимых и статистически накопленных дислокаций. Приведены основные определяющие соотношения двухуровневой упруговязкопластической модели неупругого деформирования поликристаллов на базе физической теории пластичности. Особенность работы заключается в учете ориентированного и неориентированного упрочнения. Получены и проанализированы зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций.

Ключевые слова: физические теории пластичности, поликристалл, упрочнение, геометрически необходимые дислокации.

В аэрокосмической технике широко используются медные, алюминиевые и титановые сплавы; они обладают высокой усталостной прочностью и могут эксплуатироваться в широких тем- пературно-силовых диапазонах. Вследствие этого актуальным

253

становится исследование прочности таких материалов и их дефектной структуры. Натурные эксперименты для такого исследования не всегда доступны, а зачастую и дорогостоящи, поэтому популярным становится математическое моделирование поведения материалов при их обработке с целью определения конечных физико-механических свойств.

Физические механизмы упрочнения различны: обычно их связывают со взаимодействием одиночных дислокаций и их скоплений, поэтому важно учитывать как ориентированное, так и неориентированное упрочнение. Под ориентированным упрочнением понимаются внутренние поля напряжений, создаваемых неподвижными дислокациями и различного рода барьерами, одним из его способов описания является введение геометрически необходимых дислокаций (ГНД). ГНД представляют собой запасенные дислокации, которые требуются для аккомодации кри- визны-кручения кристаллической решетки, возникающей из-за неоднородности пластической деформации [1]. Неориентированное упрочнение достигается с помощью образования изотропных дислокационных структур, таких как косы, жгуты, дислокации леса и др.

Целью работы является разработка и численная реализация математической модели упрочнения поликристалла с гранецентрированной кубической (ГЦК) решеткой с учетом ГНД.

В работе используется двухуровневая упруговязкопластическая модель неупругого деформирования поликристалла с ГЦКрешеткой, где элементом макроуровня является представительный объем поликристалла, состоящий из элементов мезоуровня, в качестве которых выступают монокристаллические зерна [2].

Вработе принята гипотеза о том, что дислокации делятся на статистически накопленные дислокации (СНД) и ГНД, основной вклад в неупругое деформирование вносит движение СНД по кристаллографическим системам скольжения, а ГНД обеспечивают необходимые кривизны-кручения кристаллической решетки.

Вкачестве определяющего соотношения на каждом из масштабных уровней используется закон Гука в скоростной релаксационной форме. Напряжения на макроуровне в этом случае определяются осреднением напряжений в элементах мезоуровня. В рамках работы принята кинематическая гипотеза Фойгта; система уравне-

254

ний, описывающая напряженно-деформированное состояние моно- и поликристаллов, подробно описана в работе [3].

Согласно [4] скорость сдвига можно определить с помощью следующего соотношения:

				τeffk 1m				G			τeffk
γ(k )	γ						exp	0	1
											с(k )
		0			с(k )			kT

		k		,
					(1)
	sign τeff

где γ0 и m – параметры материала; τсk – критическое напряжение сдвига дислокаций, определяемое из модели упрочнения; G0 – тепловая энергия, необходимая для активации движения

дислокаций по системам скольжения; Т и k – абсолютная температура и постоянная Больцмана соответственно [5].

Эффективноесдвиговоенапряжение τeffk можнозаписатькак

τeffk

τ k

τbk ,

(2)

где τ(k ) – действующее напряжение в системе скольжения; τb(k ) –

так называемое «обратное» (backstress) напряжение, которое определяется как

τbk

σint : n k b k ,

(3)

где σint – внутреннее поле напряжений дислокаций, с помощью которого учитывается ориентируемое упрочнение.

Критическое напряжение сдвига дислокаций

ется следующим соотношением:

(ck ) (c0k ) 0 24 ak(i)

i 1

(i)

24 ( j )

j=1

(i) ,0

τсk определя-

(4)

где (i) – накопленный сдвиг на данной системе скольжения; ak(i) – компоненты матрицы упрочнения.

Скорость изменения плотности СНД определяется с помощью следующего соотношения:

255

k

1

1

k

k

(5)

ρSSD

2ycρSSD

γ

,

b

k

где

L

yc

– константа материала, а средняя длина свободного про-

бега дислокаций Lk

может быть определена с помощью соотно-

шения

L k

k

,

(6)

24

ρSSDξ

24

ρGNDξ

A k ξ

A k ξ

ξ 1

ξ 1

где

k

– константа

материала;

A k ξ –

компоненты

матрицы

взаимодействия, которая

характеризует

взаимодействие между

дислокациями различных систем скольжения [6]; ρSSDξ – плот-

ность СНД; ρGNDξ – плотность ГНД.

Для определения плотности ГНД было использовано соотношение, в котором плотности равны на всех системах скольже-

ния [1]:

	ρGND(k )	εи	,	(7)
		4bd

где и – интенсивность накопленных деформаций; d – размер

зерна.

В работе рассматривается процесс упрочнения ГЦКполикристалла с учетом ГНД. Был предложен подход для учета ориентируемых и неориентируемых механизмов упрочнения. Получены зависимости плотности ГНД от величины накопленной деформации.

Список литературы

1.Козлов Э.В., Конева Н.А., Тришкина Л.И. Проблема классификации компонент дислокационной структуры // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. – 2009. –

Т. 6, № 1. – С. 7–11.

2.Трусов П.В., Волегов П.С., Кондратьев Н.С. Физические теории пластичности: учеб. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2013. – 244 с.

256

3. Multilevel models of inelastic deformation of materials and their application for description of internal structure evolution / P.V. Trusov, A.I. Shveykin, E.S. Nechaeva, P.S. Volegov // Physical Mesomechanics. – 2012. – Т. 15, № 3–4. – С. 155–175.

4.Bayley C.J., Brekelmans W.A.M., Geers M.G.D. A comparison of dislocation induced back stress formulations in strain gradient crystal plasticity // Int. J. Solids Struct. – 2006. – Vol. 43. – P. 7268–7286.

5.Трусов П.В., Волегов П.С., Нечаева Е.С. Многоуровневые физические модели пластичности: теория, алгоритмы, приложения // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Ло-

бачевского. – 2011. – № 4–4. – С. 1808–1810.

6.Francios P., Zaoui A., Multislip in FCC crystals a theoretical approach compared with experimental data // Acta Metallurgica. – 1982. – Vol. 30. – P. 1627–1637.

УДК 62-251

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВИБРАЦИОННОГО СОСТОЯНИЯ РОТОРНЫХ СИСТЕМ С ПРИМЕНЕНИЕМ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ

Г.В. Мехоношин, С.В. Семенов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия

Реализован подход к математическому моделированию вибрационного состояния роторных систем с применением суперэлементов, который позволяет моделировать вибрационное состояние роторных систем с предварительной экспериментальной верификацией суперэлементов. Математическое моделирование реализовано на примере экспериментальной установки, имитирующей ротор низкого давления газотурбинного двигателя. Моделирование реализовано в трехмерной постановке, что дает возможность определять как осесимметричные, так и неосесимметричные формы колебаний. Исследование осуществлялось в диапазоне частот вращения от 0 до 6000 об/мин. Были определены критические частоты, формы колебаний и построена диаграмма Кемпбелла. Результатом данной работы яв-

257

ляется разработанная методика математического моделирования вибрационного состояния роторных систем с применением суперэлементов.

Ключевые слова: роторная система, математическое моделирование, суперэлементы, верификация математической модели.

Определение вибрационного состояния роторных систем – неотъемлемый этап при их создании. Одним из вариантов решения данной задачи является предварительное математическое моделирование с использованием балочных моделей с сосредоточенными массами и осесимметричных моделей [1]. Однако данные модели не позволяют в полной мере моделировать вибрационные процессы, происходящие в сложных роторных системах, применяемых, к примеру, в авиационных двигателях. Одним из таких процессов является появление неосесимметричных форм колебаний роторной системы вследствие высокой податливости дисков. Для учета таких форм колебаний необходимо математическое моделирование в трехмерной постановке, требующей больших временных и вычислительных ресурсов. Решение данной проблемы возможно с помощью использования суперэлементного подхода, позволяющего сократить размерность сложных моделируемых деталей. Также при использовании суперэлементного подхода появляется возможность экспериментальной верификации отдельных деталей, приводящей к повышению точности расчета всей моделируемой конструкции.

Предлагаемая методика математического моделирования состоит из двух основных этапов. Первый – математическое моделирование сложных частей ротора с помощью суперэлементов и дальнейшая их экспериментальная верификация. Второй этап – математическое моделирование вибрационного состояния всей роторной системы с учетом уже экспериментально верифицированных суперэлементов. На рис. 1 представлена схема поэтапного моделирования роторных систем с учетом суперэлементного подхода.

Математическое моделирование вибрационного состояния с применением суперэлементов реализовано на примере экспериментальной установки, моделирующей ротор низкого давления газотурбинного двигателя (рис. 2), состоящей из вала низкого дав-

258

ления, тонкого диска (имитирующего вентилятор газотурбинного двигателя), нагрузочного диска, опор [2, 3].

Рис. 1. Схема поэтапного моделирования роторных систем с учетом суперэлементного подхода

Рис. 2. Расчетная модель ротора: 1, 5 – опоры; 2 – вал; 3 – нагрузочный диск (суперэлемент); 4 – тонкий диск (суперэлемент)

Математическое моделирование реализовано в трехмерном конечно-элементном пакете SAMCEF FIELD 17.1. Моделирование ротора выполнено твердотельной деталью; моделирование опор роторной системы – с помощью задания значений в матри-

259

цах жесткости. Данная математическая модель позволяет производить расчет с учетом гироскопических моментов, что положительно влияет на точность результатов.

В результате математического моделирования определены критические частоты в диапазоне работы экспериментальной установки от 0 до 6000 об/мин, определены формы колебаний, в том числе и неосесимметричные и построена диаграмма Кемпбелла.

Результатом данной работы является разработанная методика математического моделирования вибрационного состояния роторных систем с применением суперэлементов. Она позволяет проводить исследования для определения вибрационных характеристик роторных систем с учетом неосесимметричных дисковых форм колебаний в трехмерной постановке с использованием экспериментально верифицированных суперэлементов.

Разработанный подход к конечно-элементному моделированию вибраций роторных систем, состоящий в редуцировании конечно-элементной модели за счет использования суперэлементов с их верификацией по экспериментальным данным, может быть использован при совершенствовании методик конечноэлементного моделирования вибрации газотурбинных двигателей.

Список литературы

1.Muszynska A. Rotordynamics. – Boca raton: Taylor&Francis Group, 2005. – 1074 p.

2.Нихамкин М.Ш., Семенов С.В., Мехоношин Г.В. Экспериментальное исследование демпфирования колебаний двухвальной роторной системы газотурбинного двигателя // Фундаментальные исследования. – 2014. – № 11. – С. 280–284.

3.Cеменов С.В., Мехоношин Г.В. Информационно-измери- тельная система управления модельной двухвальной роторной установкой [Электронный ресурс] // Инновационные технологии: теория, инструменты, практика (InnoTech 2013) / ПНИПУ. –

Пермь, 2013. – URL: http://conference.msa.pstu.ru/sekcia_1 /informa tsionnoizmeritelnaya_ sistema_upravleniya_modelnoy_dvukhval noy_rotornoy_ustanovkoy.doc. (дата обращения: 12.09.2016).

260