8.3.2. Интерпретация Баверстока и Кундалла

Баверсток и Кундалл [48,296,297] использовали солитонную кон­ цепцию, чтобы объяснить экспериментальные данные по рассеянию бы­ стрых нейтронов молекулой ДНК. Необходимо отметить, что взаимо­ действие быстрых (с высокой энергией) нейтронов и ДНК существенно отличается от взаимодействия тепловых (с низкой энергией) нейтронов и ДНК, которое было описано в разделе 2.8. Основное отличие заклю­ чается в том, что рассеяние быстрых нейтронов сопровождается обра­ зованием анионов радикалов. Изучение эффективности образования ра­ дикалов является одним из мощных методов, позволяющих получить информацию о внутренней динамике ДНК.

В 1986 г. Арройо и соавторы [298] исследовали зависимость коли­ чества образованных радикалов от направления облучения ориентиро­ ванных волокон ДНК. Их результаты показали, что в том случае, когда поток нейтронов был перпендикулярен оси молекулы ДНК, анионы ра­ дикалов тимина образовывались в количестве, приблизительно равном количеству гуаниновых анионов. Когда же поток был параллелен к оси ДНК, доминировала протонированная форма тиминовых анионов и сум­ марный выход радикалов в параллельном образце был в три раза ниже.

Объяснение этим результатам было дано Миллером и соавтора­ ми [299]. Они предположили, что существует большая асимметрия в теп­ ловой проводимости ориентированных пленок. При помощи трековой структурной модели для протонов было показано, что излучение при помощи протонов, параллельных оси молекулы ДНК, приводит как к образованию тиминового аниона, так и к дополнительному энергетиче­ скому вкладу в колебательные возбуждения. Некоторые из этих возбу­ ждений могут мигрировать к местам расположения тиминовых анионов и приводить к заметной тепловой стимуляции тимина, чтобы содейство­ вать протонированию. Там, где направление протона перпендикулярно оси молекулы ДНК, такой миграции будет препятствовать низкая вну­ тримолекулярная тепловая проводимость.

Баверсток и Кундалл [296,297] развили эту идею. Принимая во вни­ мание тот факт, что вклад ионизирующей энергии в конденсированную среду является высоко нелинейным процессом, они предположили, что такой процесс может привести к появлению солитоноподобных образо­ ваний и что это позволит энергии передаваться на большие расстояния без потерь (Миллер и соавторы предсказали расстояния передачи до 0.2 мк). Эта интерпретация, однако, пока не проверена экспериментально.

8.4. Флуоресцентная деполяризация

Метод флуоресцентной деполяризации широко применяется для из­ мерений торсионных констант биополимеров. В 1992 г. Сельвин и соавто­ ры [49] воспользовались этим методом для проведения измерений торси­ онной жесткости положительно суперспирализованной ДНК, релаксированной ДНК и отрицательно суперспирализованной ДНК. Для этой це­ ли они использовали коррелированный по времени одно-фотонный под­ счет (КВОФП) интеркалированного этидиум бромида. Измерения прово­ дились с временным разрешением 75 псек в широкой области плотности суперспиральности, простирающейся от 0.75 наносек, где твистовые дви­ жения ДНК имеют преобладающее влияние на сигнал флуоресцентной деполяризации.

Основной результат измерений был довольно необычным: торси­ онная жесткость молекулы ДНК не оказалась равной константе, как обычно предполагалось в хорошем соответствии с линейными матема­ тическими моделями ДНК. Сельвин и соавторы обнаружили, что при физиологической ионной силе (175 мМ) торсионная жесткость монотон­ но возрастает от 1.76х10-19 эрг см для наиболее положительно суперспирализованных ДНК до 2.28х10-19 эрг см для наиболее отрицательно суперспирализованных ДНК. При низкой ионной силе (7.5 мМ) торсион­ ная константа быстро увеличивается по мере перехода от положительно суперспирализованной (1.91х10-19 эрг см) к несуперспирализованной (релаксированной) ДНК (2.42х10-19 эрг см) и затем выпрямляет кри­ вую при отрицательных плотностях суперспиральности (= 2, Зх10“ 19 эрг см).

Суммируя эти данные Сельвин и соавторы сделали вывод о том, что молекула ДНК не является линейной системой и что более точная математическая модель внутренней динамики ДНК должна состоять из связанных нелинейных торсионных пружинок. Согласно их оценке, при комнатной температуре ангармоническое слагаемое в модельном гамиль­ тониане должно составлять приблизительно 15% для твистовых флук­ туаций.

Эти результаты, по всей видимости, являются достаточно надежным свидетельством нелинейной природы внутренней динамики ДНК.

Глава 9

Важной и традиционной задачей в исследованиях ДНК является на­ хождение связи между функциональными свойствами ДНК и ее струк­ турными и динамическими свойствами.

В этой главе мы попытаемся продемонстрировать связь между функ­ ционированием ДНК и нелинейной динамикой, рассмотрев несколько примеров, в которых механизмы конформационных переходов, эффектов дальнодействия, денатурации ДНК и регуляции процесса транскрипции

объясняются в терминах нелинейной концепции.

9.1.Нелинейный механизм конформационных переходов

Одно из наиболее интересных приложений нелинейной теории свя­ зано с интерпретацией механизмов переходов между различными конформационными формами молекулы ДНК. Впервые связь между этими явлениями и нелинейной теорией была замечена и представлена научной общественности в 1982 на рабочем семинаре в Гисинге [300]. Затем этот подход развивался многими авторами [20,21,28,50,52,54,142,301].

Чтобы описать такой подход, вернемся к рис. 1.6, где показаны три основные формы ДНК: Д-ДНК, S -ДНК и Z-ДНК. Каждая из этих форм характеризуется группой параметров, включающих тип спирали (право­ закрученная или левозакрученная), число остатков на виток, диаметр, шаг спирали, наклон пар оснований относительно оси спирали, смеще­ ние пар оснований в сторону от оси спирали, конформацию фуранозных колец и другие.

В качестве примера рассмотрим переход между А- и S -формами молекулы ДНК, который может происходить вследствие изменения тем­ пературы, pH, влажности или некоторых других параметров. Этот пе­ реход можно легко наблюдать при исследовании волокон ДНК методом

рентгеноструктурной дифракции: если волокна, например, высушить, то они дадут дифракционную картину ^4-типа, а если волокна оставить влажными, дифракционная картина будет иметь 5 -тип. Схематическое изображение А —>5-перехода показано на рис. 9.1а, где одна область молекулы ДНК находится в A-форме, а другая — в S -форме. Процесс перехода показан как движение (слева направо) границы между этими двумя областями. Таким образом, А —>5 переход очень похож на про­ цесс фазового перехода в физических системах. Хорошо известно, одна­ ко, что в физике переходы такого вида успешно описываются солитонами типа кинков и антикинков соответствующих нелинейных динамических уравнений. Следовательно, можно ожидать, что движение границы меж­ ду двумя областями ДНК тоже будет описываться солитонно-подобными решениями в виде кинков (или антикинков).

Это предположение было подтверждено результатами теоретических исследований. Действительно, давайте вернемся в раздел 5.4, где обсу­ ждалась модель Волкова [54], состоящая из двух нелинейных диффе­ ренциальных уравнений

иц —s uzz АФи ~Ь BFurz\

(9.1)

Ttt = S \ T Z Z + CFuuz.

Первое из уравнений описывает смещения внутри мономерного звена (переменная и), а другое описывает смещение мономера как целого (пе­ ременная г). Здесь Ф(г^) — потенциальная энергия конформационного перехода в мономерном звене, она имеет форму двойной ямы (рис. 5.13);

a

b

z—vt

Рис. 9.1. Схематическое изображение (а) А —►5-перехода; (Ь) кинкоподобное решение, описывающее движение границы между двумя областями: А и В