Материалы всероссийской научно-технической конференции Автоматизир

Математическая модель движения и теплоперенос воздуха основывается на законах сохранения массы, количества движения и энергии [2].

Допущения: течение ламинарное, теплопроводность материалов постоянна, сложная конструкция изоляции, оболочки и других конст­ руктивных элементов кабеля заменена однородным монолитом из сшитого полиэтилена с усредненными свойствами.

У Г= 20 °С, а = 10 Вт/м2 оС

			3 5 0
	О	|		-ft
		_ а	А
	о	1
	о
	<N	а	А	А
	О	1		О
dTIdn = 0	о
				(N
	CN |		А
		р)		А
	О	1
	о	]
	(Ч		А	А
		. _ ©

О

оо

			о
			«о
А	А	А
А	А	А
			6 0 0
А	А	А	dTIdn = 0
А	А	А

1 2 0 0

dT Idn = 0

dTIdn = 0

9 0 0 0

Рис. 1. Геометрические размеры кабельного канала и расположение кабелей

Система дифференциальных уравнений имеет следующий вид: Уравнение движения

dUr „	дU r	тт	дU x	1 ЭР	Э	ЭU x	Э	ЭU
■^ + 1/.	- +	1/	— = — — + — 11^ -^ + — ^ —
Эт	дх		ду	р Э* дх		дх	ду	Эу
		дU v		ЭС/У	Эи у
			L +U r— ± +U,			у
		Эт		дх	У ду
	1 ЭР Э		д и у д		дU x g $ (T -T 0)
	р Эу	дх	дх	ду	Эу	р
Уравнение неразрывности
	Эр		Эр	Эр	dUx	ЭUv
					---- *- + L

( 1)

(2)

(3)

дх ду

Уравнение энергии для воздуха

Уравнение теплопроводности для кабельных линий

(5)

Уравнение теплопроводности для массива земли

(6)

Плотность воздуха зависит от температуры по закону Буссинеска:

р(Г) = Ро[1 - р(г - /0)],

(7)

где х, у —декартовы координаты; UX9 Uy - компоненты вектора скоро­ сти воздуха в канале; t - температура, °С; Р - отклонения давления воздуха от гироскопического; g - ускорение свободного падения; р, р - плотность и вязкость воздуха; р0 - плотность воздуха при тем­ пературе t0= 20 °С; qv - мощность внутреннего источника тепла; Р - температурный коэффициент плотности воздуха; X - теплопровод­ ность материалов.

Граничные условия: для скоростей на поверхности стенки канала и кабелей - непроникновение и прилипание; на поверхности земли задано граничное условие третьего рода, на остальных границах в массиве земли заданы адиабатические условия теплообмена; на границах контакта разнородных сред задавались граничные условия четвертого рода и условия сопряжения температур [3].

Начальное условие: начальное поле температур в любой точке имеет температуру 20 °С.

Мощность внутреннего источника тепла в токопроводящей жиле и в металлическом экране определяется согласно закону ДжоуляЛенца по формулам

(8)

где 1\, 1в~ номинальный ток жилы и металлического экрана силового

кабеля, А; СУ5 —коэффициент удельной электропроводности то­

копроводящей жилы и металлического экрана силового кабеля, см/м. Для определения дополнительных тепловых потерь в металличе­ ских экранах силового кабеля qv2(9) необходимо рассматривать за­

дачу электро- и магнитодинамики. Допущения: кабель бесконечно длинный; электродинамические характеристики используемых мате­ риалов постоянны и изотропны; электромагнитное поле является квазистационарным; электропроводностью массива земли и конструк­ тивными элементами кабельного канала пренебрегаем. Математиче­ ская модель электродинамических процессов в кабельных линиях основывается на уравнениях Максвелла. Для векторного магнитного потенциала и плотности тока уравнения имеют следующий вид:

1	ЭА,	Э	г 1_дА^			( 10)
	+ —			- j( a d A z + J ' s = 0 ,
		ду	h ду
	-	JOXJ1Az+ J IS = J',				( 11)
	Я J' = h> h = a,b,c,					(12)
	s1
э Д ц 6	д х,	j H j j i V			- J c o o 4 + ./6S=0,	(13)
		d /U 6		дУ;
		- jto c 64		+ /	s = J \	(14)
			j j j 6dS = I6,			(15)
			s6
			+		= 0,	(16)
		дх ,			д у у
	э ' 1эд''			д		(17)
	дх ^1 дх ,			4----
				ду	д у ,

где х, у - декартовы координаты;у - мнимая единица; СОкруговая час­ тота, рад/с; Аг - компонента векторного магнитного потенциала, Вб/м;

У15,J 65 - плотность тока в токопроводящей жиле и в экране силового

Вывод. На рис. 2 видно, что кабельные линии, находящиеся ближе к центру кабельного канала, имеют наибольшую температуру. Это обусловлено тем, что в центре канала затруднен теплоотвод от кабелей. Максимальная температура изоляции составила 99,36 °С. При таком значении температуры данный вид изоляции не может работать длительное время. Для того чтобы не произошел пробой изоляции, необходимо снизить токовую нагрузку на линиях с макси­ мальной температурой.

Библиографический список

1.Снижение затрат при капитальном строительстве кабельных сооружений // Кабель-news. - 2014. - № 1. - С. 34-35.

2.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1973.-848 с.

3.Теплопередача: учеб, пособие / А.Г. Щербинин, В.В. Черня­

ев. - Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехи, ун-та, 2014.- 120 с.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ КАБЕЛЬНЫХ ЛИНИЙ НАПРЯЖЕНИЕМ 0,4 кВ

Студент гр. КТЭИ-10 А.В. Гущин

Научный руководитель - д-р техн. наук, профессор А.Г. Щербинин Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Одним из факторов, влияющих на пропускную способность ка­ бельных линий, является способ их прокладки.

Существует два способа прокладки кабелей: в одной плоскости или в пучке. В данной работе проверилась возможность использова­ ния первого и второго способа прокладки под различной нагрузкой с целью сравнения их работоспособности.

Модель была построена для линии из проводов ПВСнг2*1,5+1х1,5-0,4 кВ . Провода расположены на воздухе

инаходятся под нагрузкой 3, 6, 9, 12, 16 А. Расположение кабелей

иразмеры расчетной области приведены на рис. 1 и 2.

Т= 26 °С

<Ш ®	@	<§> ®
20

1000

Т = 26 °С

Рис. 1. Геометрические размеры и граничные условия расчетной области для прокладки в одной плоскости

= Z 9 Эо	0001
1

U						U	о
						о
о						VO
40							о
	4	4	4	4	4	(N	о
(N						II
I	с у.		у V V; S

1000

Г= 26 °С

Рис. 2. Геометрические размеры и граничные условия расчетной области для прокладки в пучке

При прокладке в плоскости расстояние между центрами кабелей 20 мм, при прокладке в пучке - 7 мм.

Кабель состоит из медной токопроводящей жилы, изоляции из ПВХ-пластиката, оболочки из ПВХ-пластиката. Жилы сечением 1 мм2, диаметр по изоляции 2,4 мм, наружный диаметр 6,7 мм (рис. 3).

Рис. 3. Конструкция кабеля: 1 - токопроводящая жила,

2 - ПВХ-изоляция; 3 - ПВХ-оболочка

При решении задачи учитывается естественная конвекция возду­ ха в расчетной области, лучистый теплообмен.

Математическая модель движения и теплообмена воздуха осно­ вывается на законах сохранения массы, количества движения и энер­ гии [1, 2].

Были сделаны следующие допущения: задача стационарная, двухмерная; воздушная среда несжимаема. В канале реализуется ла­ минарный режим движения воздуха. Сложная конструкция изоляции, оболочки кабеля, покрывающие токопроводящую жилу, была заме­ нена однородным ПВХ-монолитом. В рассматриваемом диапазоне изменения температур теплофизические свойства ПВХ-пластиката постоянны.

С учетом сделанных допущений система дифференциальных уравнений в двумерной стационарной постановке, описывающих про­ цесс тепломассопереноса в расчетной области, примет следующий вид:

уравнения движения

	тгдUx	ттдUx	1 Э Р	Э	Э Ux	д	дUv	( 1)
	и-17+и'-э7'_рэГэ,’^Э* +-Sл-By ’
			1 дР	Э	Э У ,	Эьи .JL+ §.		(2)
	Ъх	Эу	р Э/	э	- + - л		уЭ
					Эдг	Э
	уравнение неразрывности для несжимаемой среды
			Эдг	Эу				(3)
	уравнение энергии
		рс.	t u 4	)	- №	H	-	(4)
		u -

где х, у - декартовы координаты; Ux, Uy - компоненты вектора ско­ рости воздуха в канале; Р - отклонение давления воздуха от гидро­ статического; t - температура, °С; Ср - удельная теплоемкость воз­ духа, Ср = 1,005 кДж/(кг °С); g - ускорение свободного падения, g = 9,8 м/с2; р - плотность воздуха, кг/м3; X. - коэффициент тепло­ проводности, X —0,0242 Вт/(м °С); г) - кинематическая вязкость,

Р