Материалы всероссийской научно-технической конференции Автоматизир

РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ И РАСЧЕТ КОНСТРУКЦИИ

МНОГОПРОВОЛОЧНЫХ ТПЖ 1-ГО-2-ГО КЛАССА ГИБКОСТИ ИЗ СЕГМЕНТНЫХ ПРОВОЛОК

Студент гр. КТЭИ-11-16 С.В. Кичанов

Научный руководитель - старший преподаватель О.А. Попов Пермский национальный исследовательский политехнический университет

На современном этапе развития промышленности экономия ма­ териала является важным фактором производства, в связи с чем ста­ новится актуальным и целесообразным использование новых конст­ рукций. Предлагается использование конструкции многопроволочной ТПЖ из сегментных проволок (рис. 1, а). Для сравнения возьмем ТПЖ с круглыми проволоками (рис. 1, б, в).

б	в
Рис. 1. Сечение жилы: а - сегментной; б -	круглой неуплотненной;

в - круглой уплотненной

Расчет геометрических размеров ТПЖ из сегментных прово­ лок. Порядок расчета:

1. Уточним конструкцию жилы, опираясь на ГОСТ 22483-77 «Жилы токопроводящие медные и алюминиевые для кабелей, прово­ дов и шнуров».

Выберем номинальное сечение 5= 70 мм2, число повивов N = 2, скрутка с одной проволокой в центре: 1+ 6+ 12 .

Выберем диаметр центральной проволоки dwпр = 2,52 мм. 2. Определяем сечение центральной проволоки

(О

3. Уточним расчетное сечение		для первого повива:
5р=-р • ]■ к, • к2• kg	0,0175 1000	1,018 -1,034 -1 = 35,154 мм2, (2)
R,гост	0,524
где р - удельное электрическое сопротивление материала проволок,
Ом-мм2/м; 1 - длина кабеля, 1= 1000		м; к\, к2- коэффициенты укрутки

проволок в жилу и жил в кабель; kg - коэффициент, учитывающий уве­ личение электрического сопротивления при уплотнении жил, kg= 1,004; так как такую жилу не уплотняем, то коэффициентом можно пренеб­ речь; /?гост - максимально допустимое сопротивление жил кабеля за­ данного номинального сечения (ГОСТ 22483-77), Лгост = 0,524 Ом/м.

4.	Определим сечение проволоки:
	С	_ 5 р - 5«.пр		_ 35,154-4,99		2	(3)
	пр"		п	”	6	= 5,03 мм2,
где п - количество проволок в повиве.
5.	Уточним расчетное сечение для второго повива.
Воспользуемся формулой (2), заменим лишь сопротивление,
7?гост = 0,268 Ом/м:
	г	0,0175-1000-1,018-1,034-1				2
	Sn	= ---------------------------------- = 68,734 мм2

р0,268

6.По формуле (3) рассчитаем сечение проволоки:

С	68,734-35,154	„ „по 2
5"р =	--------12--------	= 2,798 ММ

7. Рассчитаем конструкцию одной проволоки сегментной формы: А) Для первого повива (рис. 2).

Нам необходимо найти внешний радиус R и высоту h. Восполь­ зуемся формулой для нахождения площади проволоки:

niR 1- г 2)

5 пр =	(4)
где п - количество проволок в повиве.
Преобразуем в формулу для нахождения радиуса R.
R = nS+ nr2	(5)
к

где г - это половина диаметра центральной проволоки (сердечника),

г =	2,52	(6)
	= 1,26 мм.
	2
Вычислим радиус
R = 6-5,03 + 3,14-1,262 = 3,35 мм.
	ЗД4
Высоту найдем из разности радиусов.
h = R —г = 3,35 —1,26 = 2,09 мм.		(7)

Б) Для второго повива (рис. 3).

Аналогично предыдущему расчету вычислим радиус сегмента проволоки второго повива.

Рис. 3. Сечение проволоки

Во втором повиве п = 12 проволок, 5пр = 2,798 мм2; г будет равен внешнему радиусу на предыдущем повиве, г - 3,35 мм.

Подставим в формулу (5) и получим

Д = . /12-2;798+3,14-3,352 = 4,68 мм; h = R - г =4,68- 3,35 = 1,33 мм.

3,14
Вычислим диаметр жилы
DK = 2R= 24,68 = 9,36 мм.		(8)
Рассчитаем массу токопроводящей жилы
m = S x l k y	p,	(9)
т = 68,734 • 10'6 1 1,026	8900 = 0,6276 кг.

2. Расчет конструкции ТПЖ из круглых проволок. Порядок расчета:

1.Уточним конструкцию жилы: 5 = 70 мм2, число повивов N=2, скрутка нормальная повивная: 1 + 6 + 12.

2.Уточним расчетное сечение. i?rocr = 0,268.

Воспользуемся формулой (2):
г	_ 0,0175* 1000-1,018-1,034-1,004 _ ЛЛЛ			2
Л	= ----------------------------------------------------		— o9,UU9 ММ
р	0,268
3. Вычислим сечение проволоки
	_ 5			(Ю)
	5 = ^ = 69,009 = 4,06 мм
	'р ~ N	17
4. Вычислим диаметр проволоки
	4-5,ПР _	4 4,06	= 2,27 мм.	(П)

лу 3,14

5.Диаметр по первому повиву

Д	=(2-2-1)-2,27 = 6,8 мм.		( 12)
6. Вычислим диаметр уплотненной жилы
Д у,ж = (2 П- 1К Р = (2 • 3 - 1 ) • 2,27 = 11,37 мм.			(13)
7. Вычислим диаметр неуплотненной жилы
Д„сУ„ .ж = Dyn.ж Л3 = 11,37-0,85 = 9,66		мм.	(14)
8. По формуле (9) найдем массу жилы
т= 69,009	10-6 1 1,026 8900 = 0,6301 кг.
Следовательно,	Дупж = 11,37 мм,	Д11супж=:9,66 ММ,

Дж = 9,36 мм. Масса круглой жилы на 1 м составит 0,6301 кг, масса жи­

лы с сегментными проволоками на 1 м равняется 0,62276 кг.

Исходя из вышеприведенных данных следует вывод о целесооб­ разности использования этой конструкции в производстве.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЯЗКОСТИ ПОЛИМЕРА В ЗАВИСИМОСТИ

ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ И СКОРОСТИ СДВИГА

Студент гр. КТЭИ-10 С.А. Лобов

Научный руководитель - канд. техн. наук, доцент А.В. Казаков Пермский национальный исследовательский политехнический университет

При моделировании технологических процессов изначально тре­ буется получить данные о свойствах материалов экспериментальным путем, а затем, основываясь на полученных результатах, проводить исследования. Следует отметить, что на сегодняшний день в откры­ той литературе опубликован целый ряд работ по исследованию рео­ логических и теплофизических свойств полимеров [1, 2]. Однако не­ достаточно полно представлены практические рекомендации, позво­ ляющие перейти от натурного эксперимента к моделированию реаль­ ных технологических процессов.

Таким образом, представляет научный интерес и является весьма актуальной разработка универсального подхода по совмещению экс­ перимента и численного исследования.

Научной новизной работы является описание практических ре­ комендаций, которые позволят, используя современное оборудование и математическое моделирование, спрогнозировать скрытые особен­ ности поведения материала в реальных технологических процессах.

Практическая значимость. Использование предложенных прак­ тических рекомендаций позволит сократить временные и материаль­ ные затраты на производстве при изучении технологических процес­ сов, связанных с переработкой полимеров.

Цель работы - разработать подход, который позволит использо­ вать данные натурных экспериментов при математическом модели­ ровании технологических процессов.

Задачи исследования:

-разработать математические модели течения полимера между плоскостями ротационного реометра и процесса плавления;

-провести численные исследования;

-осуществить сравнительный анализ результатов, полученных экспериментальным и численным методами.

Методы исследования. При решении перечисленных задач ис­ пользовалась теория по реологии и фазовым переходам, натурные эксперименты и методы математического моделирования.

Постановка задачи. На первом этапе строится математическая модель процесса движения полимера между плоскостями ротацион­ ного вискозиметра при постоянной температуре (рис. 1).

Уравнения движения получают на основе закона сохранения главного вектора количества движения [3]:

( 3vr

3vr

3vr

vl

d v r

{ d t

dr

г

30

г

" dz

у

_

ЭР |

1

Э ( г т „ )

[

1

Эт^

-се9

( 1)

| дх„ ^

dz

г

Эг

г

Э0

г

Эz '

' 3vB

3vfl

vB 3v,

+ v

<4

^ э Г +у'" э Г + ‘7

эе

r

“

dz

_

1

ЭР

(

1

3(r-T j

|

1

Эт89

(2)

| Этп

30

dr

Э0

dz

(

3v,

3v,

3v,

3v, ^

V31

dr

r

30

- dz J

3P

1 3(г-т

)

1 3x0,

3T

dz r

dr

r 30

dz

где р - плотность материала, кг/м3; г - радиус цилиндрической модели,

м; vZ’v0’vr ~ компоненты скорости в цилиндрической системе коорди-

нат, м/с; тгг, т00, т,,,	Trz’		т9г	- компоненты тензора напряжений.
Реологические уравнения состояния
	т			Эу				(4)
			=2V -
	_ Г1 Эvfi					3vr .		(5)
	= 2V		" a e + - f ^
								(6)
	9	м		|	1	Эу	^
					г		г_	(7)
	к Эг 1 Г ,					Э 0 ,
			Эу. Эу					(8)
	т,г = п |~э7+ 'эГ
	'tfe =1i		Эу0		1	Эу,		(9)
			Эz		г	Эв

Поскольку реальные процессы течения и теплообмена вязкой среды чрезвычайно сложны, для упрощения математической модели, описывающей эти процессы, введем ряд допущений:

-свойства материала однородны и изотропны;

-отсутствуют внутренние источники тепла (пренебрегаем вы­ делением тепла за счет диссипации);

-теплофизические параметры материала постоянны, кроме вяз­ кости (зависит от скорости сдвига);

-процесс изотермический;

-ламинарное течение;

-задача осесимметричная;

-отсутствие проскальзывания;

-отсутствие физических или химических изменений в образце

впроцессе испытания;

-объемные силы во много раз меньше поверхностных;

ЭР _	ЭР
” Эг "	= 0.
	Эz

Скорость является функцией только трех переменных: времени и двух пространственных координат (г и z). Следовательно, все

производные скорости по угловой координате равны 0. Кроме того,

только ve является не нулевой компонентой	скорости. Поскольку
ЭР	ЭР .
давление в данной задаче не учитывается, —	= —— = 0, с учетом
or	dz

реологических уравнений состояния и сделанных допущений в ци­ линдрической системе координат математическая модель выглядит следующим образом:

	dvQ	—	+ Г-	д \
	pi H			( 10)
		З' э /	Эг 2 г )	dz2
		Л = "По • У	” 1 ехР| RT	( 11)
	Уравнение (10) необходимо дополнить условиями однозначности.
	Начальные условия: угловая скорость в начальный момент вре­
мени Г= 0
		vo|,=o = 0 м/с-		(12)
	Граничные условия: угловая скорость (м/с) в каждый момент
времени t = tn
			VoO-.OU = F,,	(13)
где Pj = f(t) - функция по времени,
		/ ( 0 = v,-sin(2n/r),		(14)
где	- линейная скорость, м /с ;/- частота колебаний ротора виско­
зиметра, Гц; Г- время, с.
	Поскольку в пакете ANSYS нет возможности реализации вре­

менной зависимости угловой скорости, преобразуем ее в линейную. Для этого необходимо следующее преобразование:

V/ = (0г,

(14)

где со - угловая скорость, рад/с, г - радиус модели, м.

Таким образом, уравнение (10), замкнутое условиями однознач­ ности (12)-(15), является математической моделью движения поли­ мера между пластинами ротационного реометра.

Численная реализация. Сравнение с экспериментальными результатами. Используя предложенную математическую модель, проведем численное исследование процесса течения полимера между двумя плоскостями ротационного реометра (см. рис. 1).

в пакете ANSYS. На основании исследования можно сделать сле­ дующие выводы:

1.По предложенной математической модели, в качестве приме­ ра, проведено численное исследование течение полимера между плоскостями ротационного реометра.

2.Проведена проверка адекватности предложенной математиче­ ской модели путем сравнения расчетных данных с натурным экспе­ риментом.

3.Предложенные практические рекомендации можно использо­ вать при изучении более сложных технологических процессов.

Библиографический список

1.Устинова А.С. Вискозиметрические течения эластичных неньютоновских сред: дис. канд. физ.-мат. наук. - Владивосток, 2011.- 127 с.

2.Мозгова Г.В. Разработка стационарного метода и устройства для определения зависимостей теплопроводности и реологических характеристик неньютоновских жидкостей от скорости сдвига: дис.

канд. техн. наук. - Тамбов, 2007. - 159 с.

3.Труфанова Н.М. Переработка полимеров: учеб, пособие. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. - 159 с.