Техническая электродинамика.-1

150

Zв 216					1
				w				1
		1
				d		1
								t d

w
		2 .
d

Передаваемая мощность в несимметричной полосковой линии передачи

P 8.44 10 4				E02 d 2 n	rв	, Вт ,
					ra

где E 0 - амплитуда напряженности поля в центре линии, В/м. Значения коэффициентов ra и rв в зависимости от отношения wd определяют по таб-

лицам. При w d 1

n

rв

r

, тогда

в

ra

P 8.44 10 4

E

2

d 2

r , Вт .

0

в

Предельная мощность полосковых линий передачи, обусловленная усло-

виями электрического пробоя,

E max

2 E 0

k н .

Для несимметричной полосковой линии передачи

k н 2

2

t

4

t

.

d

d

При малых t d

k н

2

2

t

.

d

С учетом этого

k’2

d 2

P

8.44 10 4

E 2

r , Вт .

пред

пред

4

в

Передаваемая мощность в симметричной полосковой линии передачи

1 r

1

P

E02

d2

kc2 n

c

, где

60 2

1 r

c

2

t

t

t

2

t

k c

1

2

4

.

2

d

d

d

d

При t d 0.3 и

w d 1

P 5.4 10 3

E 2

d 2

0.1

t

4

w

, Вт .

пред

d

d

Коэффициент ослабления, обусловленный потерями в проводниках симметричной полосковой линии передачи при td 0.3, wd 1,

	м		R s
		120		d

7 50

t

w

d

d

, м 1

,

t

w

3.2 0.1

4

d

d

где R s - поверхностное сопротивление металла. Коэффициент ослабления за счет потерь в диэлектрике

151

d 12 a a tg .

8.2Примеры решения типовых задач

8.2.1Расчитать волновое сопротивление, погонные емкость и индуктивность, а также предельную передаваемую мощность в несимметричной полосковой линии передачи с воздушным заполнением. Параметры линии: ширина проводника w 5мм , расстояние между проводником и заземленной пластиной d 1мм , толщина проводника t 0.025мм , предельно допустимое значение напряженности электрического поля в воздухе E пред 30кВсм .

Решение. В рассматриваемом случае wd 2, поэтому

Zв 314

1

51.24 Ом .

w

1

1

d

1

t d

Погонная емкость

C 1.06 10 11

w

1

63.6 пФ / м ,

d

тогда по формуле

Zв

находим индуктивность

L C

L Zв2 C 0.173 10 6 Гн м .

Предельная передаваемая мощность, при

w d = 5 и t d = 0.025 по табли-

цам rв 14.56 , будет

P 16.88 10 4

E 2

d 2

t

r

5.53, кВт .

пред

пред

d

в

8.2.2Расчитать коэффициент ослабления в симметричной полосковой линии передачи с твердым диэлектриком. Параметры линии: ширина проводника w 1.2мм , d 1мм , t 0.05мм . Проводники выполнены из меди.

Параметры диэлектрика: 1, 2.25,	tg		8 10 4	. Рабочая частота
6 10 9 Гц .

Решение. Коэффициент ослабления

g

м

g

м .

1

1

м 1 .

a

a

tg

tg

0.0798

2

2

3 108

7 50

t

w

R

s

d

0.0979

м 1 .

d

120 d

t

w

3.2

0.1

4

d

d

152

Суммарный коэффициент ослабления будет

0.1777 м 1 .

8.2.3Отрезок линии передачи с малыми потерями имеет волновое сопротивление 50 Ом и погонную емкость 100 пФ/м. Определить время задержки

ифазовый сдвиг для сигнала частотой 100 МГц, прошедшего со входа линии длиной 25 м на ее выход. Как показали измерения, амплитуда входного сигнала уменьшается до 80 от начального значения на длине линии 15 м. Определить затухание при полной длине линии 25 м.

Решение. Коэффициент распространения

L C 12 .

Индуктивность L найдем через волновое сопротивление Zв 4 C 12 , откуда

L Zв2 C 250 нГн / м . Тогда 3.14159 рад / м .

На расстоянии 25 м78.54 рад 4500 12 360 180 то есть, напряжения на вы-

ходе и входе сдвинуты по фазе на 180 . Сигнал на выходе запаздывает относительно входного на время

t 0.125 мкс .

Так как амплитуда выходного напряжения через 15м составляет 0.8 от входного, то

			V
20 g				вх			1.94 дБ .
			0.8 V
				вх
Следовательно, погонное затухание равно
1.94дБ			0.13 дБ / м .
	15
При общей длине линии 25 затухание равно
			V				0.13 25 10 0.163 0.687 .
20 g				вх
			Vвх

Следовательно, после прохождения 25 м амплитуда волны уменьшится до 69 от исходной.

8.2.4Необходимо определить физические размеры отрезка несимметричной полосковой линии, электрическая длина которого на частоте 4 ГГц равна четверти длины волны. Волновое сопротивление линии 50 Ом. Относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей линию равна 4. Толщину центрального проводника можно полагать бесконечно малой.

153

Решение. В данной задаче

необходимо

определить w d при t d 0 ,

Zв 50 Ом и

4.6. Для этого необходимо воспользоваться уточненной фор-

мулой для Zв

и понятием эффективной диэлектрической проницаемости эф .

эф

1

1

1

1 p ,

2

2

d

12

w

1 12

,

1

где

d

p

d 12

2

w

w

1

12

0.04 1

,

1

d

d

120

эф

w

d 1

Zв

w d 1.393 0.667 n w d 1.444 ,

60

d

w

w

n

8

,

1.

эф

w 4 d

d

Воспользуемся случаем

w d 1, поскольку

мало и решим совместно

два уравнения для эф

и Zв

относительно w d . Систему уравнений будем ре-

шать методом итераций, взяв за нулевое решение wd 0 из приближенной формулы

Zв 120

d

w

1

w

Zв

d 0

120

откуда

3.515 1.

Тогда

0	1		1		d		1
							2
эф		1		1 1 12				2.8	1.8 0.476 3.657 .
	2		2
					w

Находим

Zв0									120	0эф								197.137				32.988			50 Ом.
					w					w										5.976
								1.393 0.667 n							1.444
					d		0			d				0
									w d
Даем приращение										со знаком минус, поскольку, при уменьшении
ширины полоска волновое сопротивление возрастает. Пусть w d 0.515 , то-
гда
w						3			1						1					198.554
								;	эф	3.605		;			Zв									36.852	50 Ом ,
d				1																5.388

и т. д.

154

w

1

1

203.435

1.7

;

эф 3.434

;

Zв

52.744

50 Ом .

3.057

d

w

1.7мм (точнее 1.76 мм). Эту за-

Таким образом задача синтеза решена

d

дачу удобно решать с помощью ЭВМ. Обратите внимание на погрешность приближенной формулы для Zв .

Чтобы определить длину волны в линии, найдем длину волны в свободном пространстве 0 cf 7.5 см , тогда длина волны в линии на этой же ча-

стоте

в	0			4.067 см .
		эф

Откуда четвертьволновой отрезок линии должен иметь физическую длину

в 1.016 см . 4

8.2.5Через очень короткий отрезок линии передачи с волновым сопротивлением 50 Ом необходимо передать в нагрузку мощность, равную 1 кВт. В соответствии с требованиями завода - изготовителя действующее напряжение в линии не должно превышать 250 В. Определить: максимально допустимое значение коэффициента стоячей волны Кст U , при

котором не повреждается линия, величину мощности, развиваемую генератором.

Решение. Поскольку длина линии мала, то потерями в линии можно пренебречь. Тогда, мощность передаваемая в нагрузку будет

Pн

т пад т отр

или

P

Uпад2

Uотр2

1

U

U

U

U

1000 Вт .

пад

отр

пад

отр

н

Zв

Zв

Zв

Откуда:

U пад

U отр

U пад U отр 50000 .

Так как действующее напряжение в линии не должно превышать 250 В, то

U пад U отр						250.
Следовательно U пад							U отр									50000		200 .
																250
Но, по определению
КстU			Uпад								Uотр				,	откуда
			Uпад							Uотр
К стU				250		1.25 .
		200

При таком значении К стU 98.8 мощности падающей волны передается из

линии в нагрузку. Следовательно, для обеспечения в нагрузке мощности 1 кВт, генератор должен выдавать мощность 1012 Вт, при условии, что генератор согласован с линией передачи.

155

8.3Задачи для самостоятельной работы

8.3.1Рассчитать волновое сопротивление, погонные индуктивность и емкость несимметричной полосковой линии передачи, заполненной диэлектриком с 2.08 . Параметры линии: ширина токонесущей полоски w 7мм , толщина диэлектрика d 1мм , толщина полоски t 0.05мм .

Потерями в линии пренебречь.

Ответ: Zв 26 Ом, L 0.126 мкГ / м, C 186 .3 пФ / м .

8.3.2Определить волновое сопротивление несимметричной полосковой линии передачи, если известно, что в качестве диэлектрика используется материал с 2.55 , а погонная емкость линии 60 пФ / м .

Ответ: Zв 88.7 Ом .

8.3.3Определить волновое сопротивление несимметричной полосковой линии передачи с твердым диэлектриком, если известно, что длина волны в линии 10см, а погонная емкость 100 пФ / м . Рабочая частота 2 ГГц.

Ответ: Zв 50 Ом .

8.3.4Линия, питаемая генератором синусоидального напряжения с частотой 25 МГц, имеет погонные параметры C 16 пФ / м и L 0.126мкГн/ м .

Найти фазовую скорость и длину волны в линии.

Ответ: ф 2.5 108 м / с, в 10 м .

8.3.5Определить погонные параметры несимметричной полосковой линии передачи, заполненной диэлектриком, если известно, что длина волны в линии 7см , а волновое сопротивление 50 Ом . Рабочая частота 3

ГГц.

Ответ: L 0.24 мкГн / м, C 95.2 пФ / м .

8.3.6 Рассчитать погонное затухание в несимметричной полосковой линии передачи, заполненной воздухом. Размеры поперечного сечения ли-

нии:	w 12мм, d 2мм ,	t 0.05мм . Линия выполнена из меди
( 5.7 10 7 См / м ). Рабочая частота 500 МГц.
Ответ:	0.06 дБ / м .

8.3.7 Определить погонное затухание и предельную мощность, которая может быть передана по симметричной полосковой линии, заполненной воздухом, если пробой происходит при напряжении электрического

156

поля 30кВ/ см . Длина волны в линии 5см. Параметры линии: w 2.93мм , d 1мм , t 0.05мм . Линия выполнена из меди.

Ответ: 1.049 дБ / м , Pпред 50.52 кВт .

8.3.8Определить погонное затухание в несимметричной полосковой линии передачи, заполненной диэлектриком. Длина волны в линии 5см. Параметры линии: w 2мм , d 2мм , t 0.05мм . Относительная проницаемость диэлектрика 9 , tg 8 10 4 . Токонесущая полоска и заземленная пластина выполнены из меди ( 5.7 10 7 См / м ). Какова при этом доля потерь в металле и в диэлектрике ?

Ответ: 0.807 дБ / м , доля потерь составляет 0.371 в металле и 0.436 в диэлектрике.

8.3.9Построить график зависимости суммарного и частичных коэффициен-

тов затухания волны за счет потерь в металле и в диэлектрике от частоты в полосе 0.1 - 10 ГГц для симметричной полосковой линии пере-

дачи. Параметры линии:			w 6мм ,	d 1мм ,	t 0.05мм ,	2.4,
tg		7 10 4 . Линия выполнена из меди ( 5.7 10 7 См / м ).
8.3.10 Микрополосковый волновод			имеет	размеры поперечного		сечения

b 2мм , h 0.25мм . Электродинамические параметры подложки 1,9.6. Найти волновое сопротивление по приближенной и уточненной формулам. Оценить погрешность.

Ответ: 157 Ом , 12.6 Ом , 25 .

8.3.11 Между проводниками микрополоскового волновода создано гармони-

ческое	напряжение с амплитудой U 250 В. Параметры линии:
b 4мм ,	h 1мм ,	2.1. Вычислить амплитуду вектора плотности

поверхностного электрического тока на проводящей полоске.

8.3.12Отрезок линии передачи длинной 0.17 нагружен на линейный

двухполюсник с нормированным сопротивлением	Z	4.5 j 0.8 .
	н
Найти нормированное входное сопротивление отрезка.

8.3.13 Определить отношение ( wd ) для 70 - омной микрополосковой линии, если относительная диэлектрическая проницаемость материала подложки равна 2. Толщина полоски пренебрежимо мала.

8.3.14 Определить физические размеры отрезка микрополосковой линии передачи, электрическая длина которого равна в 2 на частоте 4 ГГц. Волновое сопротивление линии 50 Ом. Относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей линию равна 10, а от-

						157
носительная			магнитная проницаемость				4 .Толщина	проводника
бесконечно мала.
8.3.15 Рассчитать			коэффициент ослабления в симметричной					полосковой
линии передачи с твердым магнитодиэлектриком. Параметры линии:
ширина проводника						w 0.6мм , d 0.5мм ,	t 0.05мм . Проводник вы-
полнен из			меди.			Параметры магнитодиэлектрика 5 ,			10,
tg		3 10 6 ,	tg		8 10 4 . Рабочая частота		6 10 9 Гц .

158

9СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.: Высшая школа, 1992.

2.Никольский В.В. Математический аппарат электродинамики. Учебное пособие. – М.: МИРЭА, 1973.

3.Мисюркеев И.В. Сборник задач по методам математической физики. – М.: Просвещение, 1975.

4.Сборник задач по курсу «Электродинамика и распространение радиоволн» / Под ред. С.И. Баскакова. – М.: Высшая школа, 1981.

5.Зайцев И.А., Лурье А.Г. Задачник по теоретическим основам электротехники. – М.: ГЭИ, 1961.

6.Говорков В.А., Купалян С.Д. Теория электромагнитного поля в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа, 1963.

7.Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование. – М.: Радио и связь, 1990.

8.Корогодов В.С. Техническая электродинамика. Сборник задач. – Томск:

ТУСУР, 2001.

9.Грудинская Г.П. Распространение радиоволн. – М.: Высшая школа,

1967.

10.Ерохин Г.А. Антенно - фидерные устройства и распространение радиоволн. – М.: Горячая линия - Телеком, 2004.

11.Каганов В.И. Радиотехника+компьютер+MathCAD. – М.: Горячая линия

-Телеком, 2001.

12.Шостак А.С. Основы электродинамики и распространение радиоволн. Электромагнитные поля и волны. – Томск: ТУСУР, 2005.

13.Шостак А.С. Основы электродинамики и распространение радиоволн.– Томск: ТУСУР, 2005.