2FwlpVopmE

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МУРМАНСКИЙ АРКТИЧЕСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

В. С. Шолохов, О. А. Никонов, И. В. Шуньгина

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ КЛАССИЧЕСКОЙ АСТРОНОМИИ

Учебно-методическое пособие

МУРМАНСК

2018

УДК 52(075.8) ББК 22.6я73 Ш78

Издается по решению Совета по научно-исследовательской работе и редакционно-издательской деятельности Мурманского арктического государственного университета

Рекомендовано учебно-методическим советом МАГУ к использованию в учебном процессе (протокол № 3 от 18 января 2018 г.)

Рецензенты: В. В. Карбановский, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики, физики и информационных технологий МАГУ; С. М. Черняков, научный сотрудник Полярного геофизического института

Шолохов В. С.

Избранные вопросы классической астрономии [Электронный ресурс] :

учебно-методическое пособие / В. С. Шолохов, О. А. Никонов, И. В. Шуньгина. – Мурманск : МАГУ, 2018. – 114 с.

Пособие представляет собой краткое изложение основ классической астрономии – астрометрии и небесной механики. Основная особенность пособия – компактность при сохранении строгости изложения. С достаточной логической стройностью представлены принципиальные вопросы теории и еѐ математический аппарат.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки 44.03.01 «Педагогическое образование» с профилем «Физика», 44.03.05 «Педагогическое образование» с профилями «Информатика, физика», «Математика, физика», изучающих дисциплины «Астрономия» и «Астрофизика».

Печатается в авторской редакции.

Шолохов В. С., Никонов О. А., Шуньгина И. В., 2018 ФГБОУ ВО «Мурманский арктический

государственный университет», 2018

2

3

Введение

Астрономия – наука о физическом строении, движении, происхож-

дении и эволюции небесных тел, их систем и Вселенной в целом. Разделы астрономии тесно связаны между собой, и среди них можно выделить шесть основных:

1.Астрометрия.

2.Небесная механика.

3.Астрофизика.

4.Звѐздная астрономия.

5.Космогония.

6.Космология.

Исторически так сложилось, что начала астрономии связаны с двумя первыми разделами. Развитие остальных начались, в основном, в девятна-

дцатом и двадцатом столетиях. Несмотря на «древность» и астрометрии и небесной механики, сегодня эти разделы наполнены современными зада-

чами и методами их решения. Данное пособие ограничивается описанием основных задач астрометрии и небесной механики с целью введения сту-

дентов, обучающихся по специальности «Физика», в дисциплину «Астро-

номия», согласно учебным планам подготовки бакалавра «Педагогическое образование».

В разделе «Астрометрия» пособия рассматриваются задачи сфериче-

ской астрономии, математические методы определения видимых положе-

ний и движений небесных тел, а также системы счѐта времени.

В разделе «Небесная механика» рассматриваются методы вычисле-

ния видимых положений (эфемерид) и определения элементов орбит не-

бесных тел.

Таким образом, данное пособие ставит целью введение обучающихся в круг задач классической астрономии.

4

Глава 1. Астрометрия

Основные элементы небесной сферы

На рис. 1 показана Земля и половина небесной сферы, видимая из некоторой точки O земной поверхности северного полушария.

Рис. 1

Здесь не рассматривается истинная форма Земли, а принимается с достаточной степенью точности в виде шара. Тогда в любом месте O зем-

ной поверхности направление отвесной (или вертикальной) линии COZ

совпадает с направлением земного радиуса CO в этом месте. Размеры Зем-

ли не идут ни в какое сравнение с размером наблюдаемой небесной сферы,

которую можно считать сферой с бесконечно большим радиусом. Приняв это условие можно представить себе сферу с центром в точке O , то есть в месте, где находится наблюдатель.

Отвесная линия ZOZ пересекает небесную сферу в двух диамет-

рально противоположных точках (рис. 2), называемых зенитом ( Z ) и нади-

ром ( Z ). Зенит находится точно над головой наблюдателя, а надир скрыт земной поверхностью.

5

Земли вокруг своей оси, является вращение небесной сферы относительно оси ( PP ), параллельной оси ( pp ) и называемой осью мира. Ось мира пе-

ресекается с небесной сферой в двух диаметрально противоположных точ-

ка – северном полюсе мира ( P ) и южном полюсе мира ( P ). Оба полюса мира представляют собой точки небесной сферы, в которых с ней пересе-

кается продолженная в обе стороны ось вращения Земли, и поэтому не участвуют в суточном вращении, оставаясь неподвижными. Вблизи север-

ного полюса мира находится яркая звезда Большой Медведицы, которая и получила название Полярная звезда.

Большой круг ( QQ ) небесной сферы, плоскость которого перпенди-

кулярна оси мира, называется небесным экватором. Он делит небесную сферу на два небесных полушария – северное с вершиной в северном по-

люсе мира ( P ) и южное, вершиной которого является южный полюс мира

( P ). Небесный экватор проходит по созвездиям Рыб, Кита, Ориона, Еди-

норога, Гидры, Секстанта, Девы, Змееносца, Змеи, Орла и Водолея.

Согласно свойству больших кругов, небесный экватор пересекается с истинным горизонтом в двух диаметрально противоположных точках, на-

зываемых точками востока ( E ) и запада (W ). Большой круг ( PZSP Z N ) не-

бесной сферы, проходящий через полюсы мира, зенит и надир, называется небесным меридианом, он пересекается с истинным горизонтом в точках юга ( S ) и севера ( N ), отстоящих от точек востока ( E ) и запада (W ) ровно на 900. Точка севера расположена ближе к северному полюсу мира, а точка юга к южному полюсу мира. Небесный меридиан делит небесную сферу на восточную и западную полусферы.

Теорема о высоте полюса мира

Угловое расстояние полюса мира от истинного горизонта называется высотой полюса мира. На рис. 1 высота северного полюса мира ( P ) пока-

зана углом hp , или, что одно и то же, дугой NP hp . Можно видеть, что

7

В каждом месте земной поверхности высота полюса мира равна гео-

графической широте места.

Системы астрономических координат

Горизонтальная система координат

Видимое положение светил и любых точек небесной сферы опреде-

ляется двумя сферическими координатами. В астрономии используется не-

сколько систем небесных сферических координат, каждая из которых име-

ет своѐ применение в решении определѐнных задач. На небесной сфере выбирается большой круг, принимаемый за основной круг системы коор-

динат. Две диаметрально противоположные точки небесной сферы, уда-

лѐнные от основного круга ровно на 900, называются полюсами системы

координат.

Наблюдения небесных светил можно проводить только, если они на-

ходятся над истинным горизонтом ( SWNE ), который в горизонтальной сис-

теме координат принят за основной круг. Полюсами этой системы служат зенит ( Z ) и надир ( Z ), через которые проводят большие полукруги, назы-

ваемые кругами высоты или вертикалами, (например, круг высоты ZMnZ )

(рис. 3).

Положение небесного светила M определяется двумя горизонталь-

ными координатами – азимутом A и высотой h . Высотой называется угло-

8

считывается по небесному экватору ( QQ ) от той точки, в которой Солнце пересекает его весной, обычно 21 марта. Эта точка называется точкой ве-

сеннего равноденствия и обозначается особым знаком .

Рис. 4

Прямым восхождением называется угловое расстояние круга скло-

нения от точки весеннего равноденствия; оно всегда положительно, отсчи-

тывается только в одном направлении с запада к востоку, т.е. против суточного вращения небесной сферы, и измеряется от 0 до 3600 , или до

24h (часов).

Склонение ( mM ) называется угловое расстояние от небесного эк-

ватора ( QQ ), отсчитываемое по кругу склонения. В северном полушарии склонение положительно ( >0 ), а в южном отрицательно ( <0 ) и изме-

няется в пределах от 00 (небесный экватор) до 900 (полюсы мира).

Для счѐта времени и для практики астрономических наблюдений не-

обходима такая небесная координата, которая в суточном вращении небес-

ной сферы равномерно изменяется на протяжении суток, т.е. измеряет угол поворота небесной сферы вокруг оси мира. Эта координата, называемая часовым углом, представляет собой угол ( t ) при полюсе мира между кру-

10