1. Графический

Строят кривую. Если на рисунке тенденция строго не проявляется, то применяют более сложные методы выявления тренда.

2. метод укрупнения интервалов представляет собой переход от первоначальных значений динамического ряда к ряду с большими временными промежутками. Так, месячные укрупняют в квартальные, квартальные в годовые, годовые по пятилеткам и т.д. расчет возможен как простое суммирование величин, так и расчет средних уровней за укрупненный период.

Метод простого суммирования не используется в моментных рядах, а также если уровни ряда выражены относительной или средней величиной.

В результате более четко проявляется общая тенденция развития явления. Однако она не учитывает изменения внутри укрупненных интервалов. Для более детальной характеристики тренда используют более сложные методы (3 и 4).

3. метод скользящей средней представляет собой расчет средних уровней динамического ряда по укрупненным интервалам путем последовательного смещения начала отсчета на один временной период (т.е. исключают из укрупненного интервала первые уровни и включают последующие).

Выбор интервала сглаживания (порядковой скользящей средней) обосновывается четностью/нечетностью ряда и результатом сглаживания (должна достигаться общая тенденция).

; и т.д.

Например, для нечетного ряда, состоящего из 15 уровней, применяют 3-х, 5-ти, 7-ми членную скользящую среднюю (но не более половины ряда). Для трехчленной скользящей средней:

; и т.д.

Предпочтение в интервале сглаживания отдается нечетным уровням (расчетные значения в этом случае оказываются в центре сумм). При использовании четного периода используют процедуру центрирования (нахождение средней из двух смежных скользящих средних).

Метод аналитического выравнивания

4. метод аналитического выравнивания заключается в подборе адекватной математической функции, которая лучше отображает тренд.

Прямая y_t=a₀+a₁t

Парабола второго порядка y_t=a₀+a₁t+a₂t²

Гипербола и т.д.

Где а₀ – средний выравненный уровень в момент или период, принятый за начало отсчета времени;

а₁ – средний абсолютный прирост за единицу изменения времени.

Для расчета параметров тренда а₀, а₁, а₂ используют метод наименьших квадратов (МНК).

Так, например, для выравнивания по прямой y_t=a₀+a₁t система нормальных уравнений имеет вид:

5. Индексы сезонности

Индекс сезонности I _s – это относительный показатель, который используют для расчета сезонной составляющей. При исчислении индексов применяют различные методы, выбор которых зависит от характера общей тенденции ряда динамики.

Методы расчета индексов сезонности

• В случаях, если ряд динамики не имеет ярко выраженной тенденции развития, то индексы сезонности исчисляют непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания. Для расчета индексов сезонности необходимо иметь данные по периодам не менее чем за три года. Сущность метода заключается в расчете средних по периодам и для всего анализируемого ряда . По этим данным определяют индекс сезонности , где

- средние по периодам;

- общий средний уровень ряда. В качестве среднего уровня ряда может быть использована также мода или другая структурная средняя.

• В случаях, если ряд динамики имеет тренд (нестационарный ряд динамики), то порядок расчета включает в себя следующие этапы:

1. определяют по внутригодовым уровням ряда (месячным, квартальным) за несколько лет расчетные (выровненные) уровни по методикам скользящей средней или аналитического выравнивания ().

2. определяют относительную величину фактических значений уровней ряда (у_i) и выровненных (расчетных) значений ().

3. усредняют полученные показатели сезонности за весь исследуемый период.

• Для получения устойчивой тенденции сезонных колебаний, на которых бы не отражали особенности развития явлений и процессов в конкретные периоды, индекс сезонности рассчитывают по следующей формуле:

, где I_s - индексы сезонности; t- число лет.

Сезонная волна

• - графическое изображение полученных индексов сезонности.

На основе полученного индекса сезонности рассчитывают коэффициент сезонности.

Коэффициент сезонности К _s

, где

n – число периодов

Изменяется от 0 до 1

Контрольные вопросы для самоподготовки:

1. Понятие, виды и классификация рядов динамики.

2. Специальные (аналитические) показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

3. Методы приведения рядов динамики к единому основанию. Коэффициенты опережения.

4. Понятие о тренде (закономерности) в рядах динамики.

5. Методы выявления тренда (тенденции развития) в рядах динамики: метод укрупнения интервалов, скользящей средней, аналитического выравнивания.

6. Приемы изучения сезонных колебаний в динамическом ряду.

7. Методы интерполяции и экстраполяции показателей рядов динамики.