Если один из шаров до взаимодействия покоится, то после удара он будет двигаться со скоростью другого шара, который после взаимодействия остановится.

Билет №5. Уравнение движения материальной точки. Третий закон Ньютона. Силы трения. Сила упругости.

Уравнение движения материальной точки

Материальная точка – это тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с масштабами движения.

Кинематическое описание движения – это задание положения тела относительно данной системы отсчета в любой момент времени или, другими словами, задание закона движения тела.

Положение точки М в этой системе характеризуется координатами (скалярное задание положения) x, y, z или радиус-вектором положения материальной точки (рис.2):

r=x i+ y j+z k

где i , j, k – орты осей.

Вместо координат x, y, z можно задать длину радиус вектора r и два угла ϕ и θ, которые составляет радиус-вектор с осями y и z.

Векторный способ описания движения

Векторный способ описания движения – это описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.

Рассмотрим движение точки M в некоторой системе отсчета Oxyz (рис.1). Зададим радиус-вектор точки r — вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.

При движении точки M вектор r будет с течением времени изменяться, т.е. будет каким-то образом зависеть от времени. Эта зависимость r =r(t) представляет собой закон движения в векторном виде.

В процессе движения конец радиус-вектора будет описывать траекторию, а его изменение – перемещение S точки.

	=r r1 +r2
	Δt=t1 +t2
		r		lim	r
	ν=		ν= Δt → 0		= d r
		Δt
				Δt	dt
	d =r ν dt
	=ν ν2−ν1			Δt=t2−t1
		lim	ν	d ν	d ν =a dt
	a=	Δt → 0
		Δt		= dt

При равноускоренном движении (a = Const):

2 2

∫ d x=∫ ν dt x2−x1=ν(t2 −t1 )

11

2 2

∫ d ν =∫ adt ν2−ν1=a(t2−t1)

11

ν2=ν1 +a Δt

x2	t2	a Δt2
x=∫ dx =∫ (ν1 +at )dt=ν1 Δt +			+x1
x1	t1	2

Координатный способ описания движения

Координатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.

При координатном способе положение точки в пространстве задается тремя координатами (рис.2). Выбор системы координат зависит от конкретной задачи. Можно работать в декартовой (прямоугольной) системе, иногда удобнее бывает сферическая или цилиндрическая системы координат.

В декартовой системе координат положение точки определяется тройкой чисел (x , y , z) — ее декартовыми координатами.

Чтобы задать закон движения точки, необходимо знать значения ее координат в каждый момент времени. Закон движения в координатном виде в общем случае представляет собой систему трех уравнений: