Исследование колебаний механической системы с бесконечно большим числом степеней свободы в среде matlab.

5.1. Построить и визуализировать средствами MATLABаналитическое решение задачи о вынужденных колебаниях балки при гармоническом воздействии.

5.2. Провести в среде MATLABрасчет первых трех частот собственных колебаний балки методом узловых масс.

5.3. Энергетическим методом определить первую собственную частоту колебаний системы, состоящей и балки с равномерно распределенной массой и несущей сосредоточенную массу в середине пролета.

Методические указания

В теоретическом курсе сформулирована начально-краевая задача для дифференциального уравнения в частных производных, описывающего вынужденные колебания балки под действием гармонической нагрузки. Аналитическое решение задачи затем найдено в рядах по собственным функциям.

В задании 5.1 предложено это решение реализовать и визуализировать средствами MATLAB.

Часть построенного аналитического решения, описывающая установившиеся колебания, была решения была для примера продемонстрирована на лекции. В 5.1 необходимо реализовать полное решение, чтобы визуализировать также и переходный процесс. Построенное решение будет использовано в качестве теста в задании 6.2

В задании 5.2 методом узловых масс определяются (как рассказано на лекции) первая и вторая собственные частоты колебаний балки. С этой целью балку заменяют системой с двумя степенями свободы, сосредотачивая массы в третях пролета. Затем уточняют найденные частоты и определяют третью, заменяя балку системой с тремя степенями свободы. Все найденные значения частот составляются с их теоретическими значениями

к=1,2,3 (13)

Решение можно осуществлять любым удобных способом ( с применением или без Symbolic Toolbox; численно решая уравнение часто на MATLAB; проведя все выкладки «вручную», осуществляя наMATLABтолько расчет численных значений).

Энергетический метод определения собственных частот колебаний, используемый в задании 5.3, описан в лекционном курсе.

Там же приведена и подробная постановка рассматриваемой здесь задачи и дана формула для определения собственной частоты

(14)

За разъяснением использованных в (14) обозначений и смысла входящих в это соотношение величин следует обратиться к лекционному курсу. Там же приведено и уравнение упругой линии y(x), которое целесообразно в данном случае использовать для расчетов по (14). Таким образом, фактически необходимо вычислить только два интеграла. Но это целесообразно осуществить как аналитически( с применением int), так и, с целью контроля результатов, численно (с применением quad). Использование указанных функций в данном контексте также продемонстрировано в лекционном курсе.

Задание 6.

Оценка факторов динамического воздействия подвижной нагрузки на пролетные строения мостов в среде matlab.

6.1. Построить и визуализировать средствами MATLABрешение А.Н.Крылова в рядах задачи о движении безмассовой силы по пролетному строению.

6.2. Численно с применением солвера pdepeMATLABрешить задачи пунктов заданий 5.1 и 6.1.

6.3. Численно с применением солвера pdepeрешить задачу о движении силы, связанной с массой, и с учетом влияния неуравновешенностей.