- •Введение
- •Порядок выполнения работы
- •1. Определим k через приращение силы δf и приращение смещения Δx:
- •3. Необходимо экспериментально проверить рассчитанную циклическую частоту ω¢. Для этого с помощью секундомера определяют время t числа n полных колебаний, откуда
- •Рекомендуемая литература
- •Для получения зачета необходимо
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ЧАСТОТЫКОЛЕБАНИЯ ТЕЛА НА ПРУЖИНЕ
Цель работы: опытная проверка расчета частоты колебания тела на пружине.
Принадлежности: штатив с масштабной линейкой, пружина, чашечка, разновески, секундомер.
Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению работы
-
Какие колебания называются гармоническими? Напишите уравнение гармонических колебаний. Поясните.
-
Что называется амплитудой, частотой, периодом, фазой и начальной фазой гармонического колебания?
-
Как связаны между собой период, частота, циклическая частота?
-
Две колеблющиеся материальные точки имеют одинаковые (разные) фазы. Что это означает?
-
Под действием каких сил происходит колебание тела на пружине в вертикальном направлении?
-
Напишите закон Гука.
-
Что называется коэффициентом жесткости пружины?
-
От каких параметров пружины зависит коэффициент жесткости?
-
Как выражаются скорость и ускорение при гармоническом колебании?
-
Что называется квазиупругой силой? Приведите примеры.
-
От чего и как зависит частота колебания тела на пружине?
-
Расскажите порядок выполнения работы.
Введение
Тело, подвешенное на пружине и выведенное из положения равновесия, совершает гармонические колебания.
Гармоническими называются колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса и косинуса.
Для механических колебаний это означает, что смещение тела х от положения равновесия происходит по закону:
х = х0×sin (ωt +φ), (1)
где х0 - амплитуда (максимальное отклонение от положения равновесия);
ω= 2πν = - циклическая частота (ν - частота колебания; Т - период);
t - время, в течение которого совершается колебательный процесс;
φ - начальная фаза;
(ωt +φ) - фаза колебания, определяющая состояние системы в момент времени t.
Рассмотрим пружинный маятник (рис. 1), состоящий из легкой пружины, имеющей достаточно большое число витков, и тела массой m. Если оттянуть тело маятника строго вертикально вниз на небольшое расстояние и отпустить, то маятник начнет совершать колебания только вдоль вертикальной линии (колебания с одной степенью свободы). Колебание тела на пружине в вертикальном направлении происходит под действием двух сил: силы тяжести и упругой силы пружины. При отклонении маятника из положения равновесия будет возникать внутренняя возвращающая сила упругости, направленная к точке равновесия. Если величина отклонения маятника мала (много меньше первоначальной длины маятника), можно воспользоваться законом Гука:
F = – kx , (2)
где k - коэффициент жесткости пружины, зависящий от ее геометрических размеров и материала, из которого она изготовлена.
По второму закону Ньютона:
F = ma = – kx;
.
Тогда уравнение гармонических колебаний получим в виде:
. (3)
Общее решение этого уравнения имеет вид:
. (4)
Действительно:
, (5)
. (6)
Подставляя в левую часть уравнения (3) выражение (6), а в правую - значение х из (4), приходим к тождеству, что означает правильность выбора решения в виде уравнения (4).
Из уравнений (4) и (1) следует, что циклическая частота колебаний зависит от коэффициента жесткости пружины и массы колеблющегося тела:
. (7)
Значение начальной фазы определяется в каждом конкретном случае из начальных условий.
Обобщая вывод, сделанный выше, можно утверждать, что гармонические колебания будут совершаться и при действии на тело силы любой природы, лишь бы она подчинялась уравнению (2). Силы или результирующие силы, хотя и неупругие, но подчиняющиеся уравнению (2), называются квазиупругими. Примером такой силы является результирующая двух сил (силы тяжести и силы натяжения нити), возникающая при отклонении пружинного маятника из положения равновесия.
Порядок выполнения работы
Для расчета частоты колебаний груза на пружине необходимо изменяя массу груза m определить коэффициент жесткости пружины k. Кроме того, нужно быть уверенным, что коэффициент k будет постоянным в достаточно широком диапазоне нагрузок и деформации пружины.
1. Определим k через приращение силы δf и приращение смещения Δx:
k =ΔF/Δx.
Для этого на чашечку, подвешенную к пружине, следует класть гирьки так, чтобы нагрузка увеличивалась каждый раз на 20 г, и, соответственно, производить отсчет xi положений чашечки и пружины.
Р
43
По разности xi до и после нагрузки определяют Δx для соответствующей нагрузки: ΔF = Δmg.
Δxi=|xi - xi-1|
Чтобы убедиться, что не произошло неупругих деформаций пружины, необходимо произвести отсчеты и при уменьшающейся нагрузке. Если при разных нагрузках значения коэффициента k в пределах погрешности получаются одинаковыми, то закон Гука выполняется во всем диапазоне нагрузок. В этом случае можно определить среднее значение k.
2. По формуле (7) рассчитать циклическую частоту ω (при расчете обратите внимание на систему единиц). Результаты измерений занесите в таблицу, определите относительную и абсолютную погрешности .
Таблица
№ п/п |
m, кг |
xi, м |
Δxi, м |
k, H/м |
, рад/c |
¢, рад/c |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
0.02 |
|
|
|
|
|
3 |
0.04 |
|
|
|
|
|
4 |
0.06 |
|
|
|
|
|
5 |
0.08 |
|
|
|
|
|
6 |
0.10 |
|
|
|
|
|
7 |
0.12 |
|
|
|
|
|
8 |
0.10 |
|
|
|
|
|
9 |
0.08 |
|
|
|
|
|
10 |
0.06 |
|
|
|
|
|
11 |
0.04 |
|
|
|
|
|
12 |
0.02 |
|
|
|
|
|
13 |
0 |
|
|
|
|
|
Среднее значение |
|
|
|
|
|
|