Описание установки и метода измерений

Установка для исследования взаимодействия шаров при ударе (рис. 7.1) состоит из треноги, кронштейнов, к которым через бифилярные подвесы подвешены шары, и градусной шкалы.

В работе до удара движется один шар массой m₁, поэтому закон сохранения импульса имеет вид

. (7.6)

Чтобы проверить выполнение закона сохранения импульса и рассчитать коэффициент восстановления энергии, необходимо знать скорости шаров непосредственно перед ударом и после него. Определение скоростей шаров производится в предположении, что сопротивление воздуха отсутствует и к движению отдельного шара применим закон сохранения механической энергии.

Рис. 7.1

Для сообщения шару m₁скорости его отклоняют от положения равновесия на угол и затем отпускают.В наивысшем положении Вскорость шара равна нулю, и он обладает только потенциальной энергией, а в наинизшем положенииСего высота равна нулю и он обладает только кинетической энергией. Так как сопротивлением воздуха пренебрегают, закон сохранения механической энергии для шара имеет вид

,

откуда

, (7.7)

где –высота, на которую поднимается шар при отклонении на угол,–скорость шара непосредственно перед ударом.

Высоту, на которую поднимается центр масс шара при отклонении от положения равновесия, измерить невозможно, но ее можно выразить через угол . Рассмотрев треугольник АОВ, в котором гипотенуза равна длине подвеса ОВ= , а прилежащий катет АО = , найдем, что

,

откуда

. (7.8)

Подставив (7.8) в (7.7), найдем скорость шара перед ударом

. (7.9)

Скорости первого и второго шаров после удара находят также по формуле (7.9), в которой меняют соответственно на– угол отклонения первого шара после удара – и β–угол отклонения второго шара после удара

, (7.10)

. (7.11)

Подставив (7.9), (7.10) и (7.11) в (7.6), получают формулу для проверки закона сохранения импульса в данной работе

. (7.12)

В (7.12) скорость первого шара до удара считают положительной, остальным скоростям приписывают знак в зависимости от направления отклонения шаров.

Подставив (7.9), (7.10) и (7.11) в (7.5), получают формулу для расчета коэффициента восстановления энергии

. (7.13)

Порядок выполнения работы

1. Расположить центры шаров на одной горизонтальной линии. Отклонить первый шар на угол , затем отпустить его.

2. Определить (по первому отбросу) углы отклонения шаров после удараи β. Одному наблюдателю практически невозможно снять одновременно два отсчёта, поэтому поступают так: сначала берут отсчёт, затем производят повторный удар из того же положенияи берут отсчёт β. Для каждого угла отклонениянеобходимо получить не менее пяти значенийи β. Результаты усреднить.

3. Проделать указанное в п. 2 для трёх различных углов .

4. Результаты измерений занести в таблицу

   №		Отбросы после удара	1	2	3	4	5		β
   1
   		β
   2
   		β
   3
   		β

5. Убедиться в выполнении закона сохранения импульса с помощью формулы (7.12).

6. Вычислить коэффициент восстановления энергии по формуле (7.13).

7. Оценить погрешности измерений (по указанию преподавателя).