12.Градиент.

Градиентом поля называется вектор, определяемый в каждой точке поля соотношением:

Тогда , где- единичный вектор в направлении .

Часто вектор gradU обозначают также или , где("набла") обозначает символический вектор, называемый оператором Гамильтона или набла-оператором:

13.Поток поля через поверхность.

Разобьем данную поверхность S на n элементарных площадок размером . Внутри каждой площадки выберем точку- и в этой точке построим нормальный к поверхности единичный вектор и вектор направление которого а модуль . Тогда мы определяем:

1. Поток скалярного поля:

2. Скалярный поток векторного поля:

3. Векторный поток векторного поля:

14.Производная по объему.

Под производными по объему скалярного или векторного полей в точке М понимают величины трех типов, которые получают следующим образом.

(1) Точка М окружается замкнутой поверхностью S, которая охватывает область с объемом V. (2) Вычисляется интеграл по поверхностиS:

, или , или. (3) Определяется предел

отношения этого интеграла к объему V, когда S стягивается в точку М, так что V стремится к нулю.

15. Дивергенция векторного поля.

Дивергенцией (обозначается ) векторного поляназывают следующую производную по объему поля в точкеМ:

Величина есть скалярный поток векторного поля через замкнутую поверхность S, которая окружает точку М и охватывает область G с объемом V.

Дивергенция есть мера источников поля . Если в области G , то векторное поле называется свободным от источников. Те точки поля, в которых принято называтьисточниками поля, а те, в которых —стоками поля. 16.Формула Гаусса-Остроградского.

Для пространственной области G, ограниченной замкнутой поверхностью S:

17.Оператор Лапласа.

Пусть U(M) — скалярное поле, тогда оператор Лапласа определяется следующим образом:

или в декартовых координатах:

Оператор Лапласа векторного поля:

18.Ротор векторного поля.

Ротором (вихрем) векторного поля называют следующую производную по объему поля в точкеМ:

Обозначается:

19.Теорема Стокса.

Циркуляция векторного поля по замкнутой кривойL равна потоку ротора этого поля через поверхность S , опирающуюся на кривую L:

Примечание.

В этом приложении приведены определения некоторых математических понятий, часто используемых в курсе физики. Материал носит справочный характер, поскольку предполагается, что данные понятия известны читателю.

Греческий алфавит

Прописные	Строчные	Название	Прописные	Строчные	Название	Прописные	Строчные	Название
Α	α	Альфа	Ι	ι	Йота	Ρ	ρ	Ро
Β	β	Бэта	Κ	Κ	Каппа	Σ	σ,ς	Сигма
Γ	γ	Гамма	Λ	Λ	Лямбда	Τ	τ	Тау
Δ	δ	Дэльта	Μ	Μ	Мю	Υ	Υ	И-псилон
Ε	ε	Э-псилон	Ν	Ν	Ню	Φ	Φ	Фи
Ζ	ζ	Дзэта	Ξ	ξ	Кси	Χ	Χ	Хи
Η	η	Эта	Ο	Ο	О-микрон	Ψ	Ψ	Пси
Θ	θ	Тэта	Π	Π	Пи	Ω	Ω	О-мега