1. Алгоритм Mamdani

Данный алгоритм соответствует рассмотренному примеру 3.32 и рис. 3.15. Математически он может быть описан следующей последовательностью действий:

1. Приведение к нечёткости –- для предпосылок каждого правила находятся степени истинности высказываний, составляющих конъюнктивную композицию: _х1(х₀),_у1(у₀),_х2(х₀),_у2(у₀).

11. Выполнение нечёткого вывода – для предпосылок каждого из правил находятся уровни «отсечения» функций принадлежности, соответствующих лингвистическим значениям переменной вывода, с использованием операции «минимум». Обозначим истинность предпосылки первого правила а₁, второго правила –а₂:

a1=min(_х1(х₀),_у1(у₀)),

a2=min(_х2(х₀),_у2(у₀)). (3.71)

Затем находятся «усечённые» функции принадлежности, соответствующие лингвистическим значениям переменной вывода:

’_z1(z) = min(a₁, _z1(z)),

’_z2(z) = min(a₂, _z2(z)). (3.72)

12. Композиция – с использованием операции «максимум» производится объединение найденных нечётких множеств, описываемых усечёнными функциями принадлежности ’_z1(z),’_z2(z), что приводит к получению итогового нечёткого множества для переменной выходаС_zс функцией принадлежности_(z):

С_z=C’_z1C’_z2, (3.73)

_(z) =max(’_z1(z),’_z2(z)). (3.74)

13. Приведение к чёткости – для нахождения искомого чёткого значения выходной переменной z₀может быть использован любой метод приведения к чёткости, например, цетроидный метод.

Заключительным этапом нечёткого логического вывода является дефазификация, илиприведение к чёткости. В некоторых из рассмотренных алгоритмов этот этап объединён с этапом собственно логического вывода, в других – выделен как самостоятельный, причем метод приведения к чёткости может быть выбран лицом, принимающим решение.

Обозначим искомое чёткое значение выходной переменной z₀и рассмотрим наиболее часто используемые методы приведения к чёткости.

1. Центроидный метод (Centroid Defuzzification Method)

Центроидный метод определения чёткого значения выходной переменной уже упоминался при рассмотрении общей схемы нечёткого логического вывода: чёткое значение выходной переменной z₀определяется как координата центра тяжести для кривой_(z).

Для непрерывного варианта:

. (3.80)

Для дискретного варианта используется уже упоминаемое выражение (3.77):

.

2. Первый максимум (First of Maxima)

При использовании этого метода дефазификации чёткая величина переменной вывода находиться как наименьшее значение, при котором достигается максимум итогового нечёткого множества:

. (3.81)

Иллюстрацией этого метода приведения к чёткости служит рис. 3.19.

Рис.3.19. Определение чёткого значения переменной вывода с использованием критерия первого максимума

3. Средний максимум (Middle of Maxima)

Чёткое значение выходной переменной определяется по формуле:

, (3.82)

где, u– подмножество элементовz, максимизирующих итоговое нечёткое подмножество.

Для дискретного варианта используется следующее выражение:

, (3.83)

где N– количество элементовz, доставляющих максимум итогового нечёткого подмножества.

Приведение к чёткости с использованием критерия среднего максимума проиллюстрировано на рис. 3.20.

Рис. 3.20. Определение чёткого значения переменной вывода с использованием критерия среднего максимума

4. Критерий максимума (Max–Criterion)

При использовании этого метода чёткое значение переменной вывода выбирается произвольно среди множества элементов z*u, доставляющих максимум итогового нечёткого подмножества:

z₀{z*_(z*)=_(z) }. (3.84)