книги / Теория функций комплексного переменного

	ОГЛАВЛЕНИЕ
1.	ПОНЯТИЕ И ПРЕДСТВЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ.....	3
	Основные понятия...........................................................................	3
	Геометрическое изображение комплексных чисел.....................	4
	Формы записи комплексных чисел...............................................	5
2.	ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ...................	8
	Сложение комплексных чисел.......................................................	8
	Вычитание комплексных чисел.....................................................	8
	Умножение комплексных чисел....................................................	8
	Возведение комплексного числа в натуральную степень...........	10
	Деление комплексных чисел..........................................................	11
	Извлечение корней из комплексных чисел..................................	12
3.	МНОЖЕСТВА НА КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ.................	15
	Последовательности комплексных чисел.....................................	15
	Уравнения кривых на комплексной плоскости............................	16
	Области, определенные заданными неравенствами....................	17
4.	ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО......................	23
	Элементарные функции комплексного переменного..................	24
	Показательная функция............................................................	24
	Тригонометрические функции.................................................	25
	Гиперболические функции.......................................................	27
	Логарифмическая функция.......................................................	28
	Общая степенная функция........................................................	30
	Общая показательная функция................................................	30
	Обратные тригонометрические и гиперболические
	функции......................................................................................	31
	Предел и непрерывность функции комплексного
	переменного.....................................................................................	32
	Дифференцирование функции комплексного переменного.......	33
	Аналитическая функция.................................................................	34
	Конформные отображения.............................................................	38
	Линейное отображение.............................................................	39
	Дробно-линейное отображение................................................	40
	Интегрирование функции комплексного переменного...............	45
	Основная теорема Коши.................................................................	52
	Интегральная формула Коши ........................................................	52
		201

5.	РЯДЫ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ.........................................			56
	Функциональные ряды в комплексной области...........................			56
	Степенные ряды	...............................................................................		56
	Разложение функции ..............................................в ряд Тейлора			57
	Нули аналитической ........................................................функции			60
	Разложение функции ................................................в ряд Лорана			62
6.	ОСОБЫЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО...................................................................................				67
	Изолированные особые ........................................точки функции			67
7.	ВЫЧЕТЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ...................................................			71
	Вычеты функции .............................................................................			71
	Основная теорема ..........................................................о вычетах			72
	Вычеты функции относительно бесконечно удаленной
	точки.................................................................................................			73
	Обобщенная теорема .....................................................о вычетах			74
	Вычисление контурных ...........интегралов с помощью вычетов			76
	Применение вычетов к вычислению интегралов от функции
	действительного .......................................................переменного			77
	Интегралы вида ...............................................	2 ∫ π R (sin x , cos x ) dx		77
		0
		+∞
	Интегралы вида .............................................................	∫ R ( x ) dx		79
		−∞
		+∞	+∞
	Интегралы вида	∫ R ( x ) e i λ x dx ,	∫ R(x) cos λxdx,
		−∞	−∞
	+∞
	∫ R(x) sin λxdx ................................................................................			81
	−∞
РАЗБОР ТИПОВОГО ....................................................ВАРИАНТА				83
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ......................................................................				110
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................				200

202

Учебное издание

Костина Елена Владимировна, Морозова Елена Александровна, Плаксина Вера Павловна, Федосеева Ольга Александровна

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Учебное пособие

Редактор и корректор И.А. Мангасарова

Подписано в печать 6.06.11. Формат 60×90/16.

Усл. печ. л. 12,75. Тираж 100 экз. Заказ № 107/2011.

Издательство Пермского государственного технического университета.

Адрес: 614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к. 113.

Тел. [phone].

203