книги / Поддержка принятия решений при управлении инновационными проектами

из используемых методик и информации о решаемой задачи при построении обобщенного критерия методик):

mij 6 Gi j ’ J = l’ l’ ' = !.«/;

где G y - множество альтернативных значений параметров для у-й

методики, /-го параметра.

Кроме того, следует помнить, что значения ау матрицы ин­

цидентности [Л] из (4) могут принимать ограниченный набор значений, определяемый выражением:

aij е (1’0,—1};/,у = 17-

Таким образом, задача поиска оптимального управленческо­ го решения записывается в виде задачи минимизации обобщен­ ного критерия с ограничениями. Полученная математическая за­ дача относится к классу дискретных многопараметрических задач оптимизации с ограничениями. Полученная задача может быть сведена к классической задаче поиска пути на графе [10 2 ], если определить последовательность применения методик и показате­ лей внутри них, чтобы получить размеченный граф (сделать это можно произвольно, так как их важность определяется коэффи­ циентами, которые расставили эксперты, а коэффициенты между показателями внутри методики могут быть заданы в методиках исходно), а также разметить с использованием полученных кри­ териальных функций (5) ребра графа (рис. 17, рис. 18, рис. 19). Методики представляют собой не что иное, как таблицы возмож­ ных значений показателей (набор дискретных значений - см., например, прил. 1) [76], поэтому такое преобразование может быть осуществлено (см. рис. 18).

М етод ика оценки эконом ической	М етодика анализа личны х
эффективности ( М , )	и деловых качеств ( М 2)

Рис. 17. Декомпозиция задачи на последовательность применения методик

Рис. 18. Декомпозиция задачи по показателям внутри методики

Возможные значе­	Возможные значе­	Возможные значе­	Возможные значе­
ния показателя 1	ния показателя 2	ния показателя 3	ния показателя к
в 1-й методике	в 1-й методике	в 1-й методике	в п -й методике

Рис. 19. Пример построения размеченного графа на основе используемых методик без учета весовых коэффициентов методик и составляющих их показателей

Это преобразование позволяет получить граф, с использова­ нием которого задача поиска оптимального решения сводится к задаче поиска кратчайшего пути между вершинами графа. При­ менение алгоритма Дейкстры [65] в данном случае невозможно, так как веса ребер (коэффициенты в некоторых методиках) могут

иметь отрицательные значения в целевой функции (5), поэтому следует применять алгоритм более высокого порядка сложности. Одним из самых эффективных алгоритмов для таких задач явля­ ется алгоритм Беллмана-Форда, представляющий собой адапта­ цию метода динамического программирования на граф [65].

Для учета ограничений, накладываемых на задачу, связи между вершинами графа с недопустимыми значениями достаточ­ но разорвать.

Для применения алгоритма Беллмана-Форда необходимо получить рекуррентную формулу. Из теории известно, что такая формула будет выглядеть следующим образом [65,40]:

d f j = ™»(4 г 1)- д а ,< ‘,й Г 1)+wk j »							=	+ wk j | •
где	минимальный вес пути из вершины / в вершину j , если
рассматривать пути не менее, чем с s ребрами;
W ;j-		вес ребра графа между вершинами / и j						(это значение
равно		значению	одного		из	значений		показателя
k j ( h j -	М	\2		критериальной			функции (5)). По­
		j у , k jM j , - k jM j
следнее равенство будет использовать						WJJ	= 0 . При s = 0 допу
стим «путь» без ребер, т.е.

Если s > 1, то минимальный вес d-j достигается либо на пу­

ти из не более чем5 —1 ребер и равен	либо на пути из s ре­
бер. В последнем случае путь можно	разбить на начальный отре­

зок из s —1 ребер, ведущий из начальной вершины i в некоторую вершину к и на последнее ребро (к , j ) .

Работа алгоритма заключается в вычислении матриц

, где D is) =(^/7°) по заданной матрице весов

W = (wz-/). Последняя матрица D {n~l) будет содержать веса крат­

чайших путей, а матрица D (1) совпадает с W .

Учет ограничений может осуществляться введением запре­ щающих переходов в графе путем разрыва дуг или присваивания им больших значений.

Рассмотрим пример использования описанного подхода к выбору проекта на основе решения одной из подзадач при управ­ лении инновационными проектами - научно-технической экспер­ тизы проектов. В результате мы должны оценить проекты, кото­ рыми располагаем, или выработать рекомендации по его даль­ нейшей модификации. Для этого нам потребуется только одна методика - методика научно-технической экспертизы инноваци­ онных проектов [71]. Поскольку мы используем только одну ме­ тодику, оценку значимости можно не производить (в других слу­ чаях оценку важности следует проводить экспертам), тогда кри­ териальная функция (4) запишется в следующем виде:

(/?! - к хМх)2 —> min .

где h\ - максимальное значение, которое может быть достигнуто в методике.

О б щ и й и н т егр а л ьн ы й п о к а за т ел ь для н а уч н о -т ех н и ч еск о й эк с п е р т и зы п р о е к т а р а с с ч и т ы в а е т с я с л ед ую щ и м о б р а зо м (к о ­ эф ф и ц и ен т ы зн а ч и м о с т и п о к а за т ел е й эт о й м е т о д и к и в с е г д а р а в н ы е д и н и ц е ):

/Il- M 1= 1 0 0 - Z (m M+m,2+/ni3 +m14+ m15+ m16+ m17) => min.

З а д а д и м	о гр а н и ч ен и я н а п роект ы ,	п о д в е р га е м ы е научно-
т ех н и ч еск о й	эк с п е р т и зе , и сх о дя из т ого,	каким и п роект ам и м ы

об л а д а е м :

ти < 1 2 - сведения об аналогах (не известны аналоги проек­

та в США и Европе, возможные значения 3, 6, 9, 12, 15);

т 12< 1 - степень усовершенствования (проекты улучшают

характеристики существующих изделий, возможные значения 3 ,

5, 7, 10, 12, 15); т 13 > 4 - сложность решаемой научно-технической задачи

(осуществляется модификация не отдельных деталей, а кон­ струкции в целом, возможные значения 2,4,10, 12, 15);

т 14 > 6 - предполагаемый технический результат (ожидае­

мый результат должен быть четко сформулирован, возможные значения 3, 6 , 9, 12, 15);

ш,5- используемые объекты интеллектуальной собственно­ сти в разработанных ранее проектах и используемых в текущем проекте (без ограничений, возможные значения 5, 8, 11);

т,6- предполагаемый вид охраны результатов (без ограни­ чений, возможные значения 6,10, 14);

т П > 6 - научно-технический уровень разработки (должен превышать отраслевой, возможные значения 0, 3, 6, 9, 12, 15).

Для учета ограничений связи между вершинами графа с не­ допустимыми значениями достаточно разорвать. Поэтому часть узлов (для достижения которых потребуется использовать связи с недопустимыми значениями) будет недоступна. Таким образом,

введение приведенных выше ограничений избавит наш граф от недоступных узлов (рис. 2 0 ).

Рис. 20. Размеченные узлы графа для методики научно-технической

экспертизы

Далее необходимо соединить узлы графа связями исходя из информации по проектам, т.е. соединить вершины графа исходя из оценки характеристик (согласно применяемым методикам) тех проектов, которые имеются в распоряжении, и расставить чис­ ленные коэффициенты связей в соответствии с выбранным кри­ терием и описанным методом. В результате, если разные проекты будут иметь разные оценки по отдельным показателям, то после решения задачи можно получить решение (путем применения описанного выше алгоритма Белмана-Форда), не соответствую­ щее ни одному из оцениваемых проектов. Однако выбрав проект максимально близкий к полученному решению, мы выработаем рекомендацию относительно того, какая часть проекта может быть улучшена. И более того, поскольку рекомендуемые улуч­ шения были осуществлены в другом проекте, значит, существует потенциал для их выполнения. Таким образом, в результате ре­ шения задачи на проектах ПермНИПИНефть удалось отобрать

проект магнитной защиты скважин от запарафинивания и выра­ ботать рекомендации по его улучшению.

В результате испытания полученного устройства выясни­ лось, что технология магнитной защиты, в отличие от других средств борьбы с парафинами типа химических ингибиторов, растворителей или глубинных дозаторов, является безреагентным средством (устройством) многоразового использования без ка­ ких-либо энергетических, технических или технологических за­ трат в течение многих лет (5-10 лет и более).

Дальнейшее развитие этого проекта показало, что он оказал­ ся удачным. Он успешно развился и был внедрен на предприяти­ ях группы компаний «ЛУКОЙЛ» в Пермском крае. Четырехлет­ ний опыт эксплуатации показал, что в условиях Пермской обла­ сти коэффициент успешности их использования достаточно вы­ сокий и достигает 90 % .

Может показаться, что полученное решение является элемен­ тарным. Однако в случае с множеством методик решение уже ста­ новится более сложным (например, применив несколько экономи­ ческих методик совместно, мы получим более обоснованную и сложную оценку экономической эффективности). Кроме того, оценка проектов по разным показателям не всегда может оказаться простой задачей. Экспертам бывает сложно произвести объектив­ ную оценку. Поэтому можно перейти в новый класс моделей, осно­ ванный на использовании нечетких экспертных знаний о системе. Поскольку эксперты точных оценок дать не могут, переход в не­ четкую форму (например, к оперированию лингвистическими пе­ ременными) позволяет повысить точность и учесть риски реализа­ ции инновационного проекта [36]. Такой подход не будет вносить искажений и допущений при работе с мнениями нескольких экспертов по одному и тому же вопросу; кроме того, эксперт может предоставлять информацию об используемых функ­ циях принадлежности (лингвистических переменных), если он не

до конца уверен в своих оценках. Таким образом, описанный под­ ход имеет перспективы дальнейшего развития.

2.7. Использование нечетких переменных для моделирования инновационных проектов

Повысить точность методов можно путем уточнения оце­ нок. Поскольку эксперты других оценок дать не могут, имеет смысл привлечь теорию вероятностей для оценки степени уве­ ренности экспертов в своих оценках и тем самым нивелирования погрешностей внесенных экспертами или привлечения дополни­ тельных экспертов для уточнения оценок. Однако методы не предназначены в явном виде для учета мнений нескольких экс­ пертов. Для этого применяются подходы, основанные на усред­ нении значений группы экспертов или интервальные оценки зна­ чений [17, 21], что снижает точность и вносит дополнительные упрощения и в без того не всегда достаточно точные методы.

Описание комплексных оценок (оценок с учетом степени уве­ ренности или оценок группы экспертов) возможно при описании их функциями (возможно, даже в табличном виде). Эти функции можно рассматривать как функции принадлежности |1 л(х) из тео­ рии нечетких множеств (нечеткой логики). Применение теории не­ четких множеств имеет существенное преимущество по сравнению с другими теориями, так как для теории нечетких множеств могут быть определены все элементарные математические операции. Кроме этого другие теории, основанные на вероятностях, могут быть сведены к теории нечетких множеств [3 7 , 103, 67].

Теория нечетких множеств хороша еще и тем, что многие данные получаемые путем сбора мнений о той или иной пробле­ мы не могут быть представлены одним числом, а представляют собой некоторые словесные оценки (например: плохо, хорошо, подросток, перспективно и т.п.), которые на практике представ­

ляются лингвистическими переменными, которые также описы­ ваются функциями принадлежности [90]. При этом при учете не­ скольких мнений даже такие оценки могут различаться, от чего общая оценка «расплывается».

Таким образом, общая схема методов принятия решения при работе в рамках теории нечетких множеств может быть пред­ ставлена схемой, приведенной на рис. 21 [4].

Рис. 21. Механизм применения метода

Первым этапом будет являтся перевод числовых оценок в нечеткую форму (фазификация). Для этого можно использовать Гауссову функцию. Расчет производится по формуле:

	ц(х)= exp
	\ a J
где	- степень принадлежности к нечеткому множеству; о -

задается как степень уверенности эксперта (от 99 до 1 %, что со­ ответствует значениям о 0,01 и 0,99 соответственно); х - диапа­ зон изменения экспертных оценок от минимально возможного до максимально возможного суммарного значения показателя (на рис. 2 2 изменение величины происходит от 0 до 2 ); с - значение экспертной оценки или весового коэффициента.

Рис. 22. Графики Гауссовой функции принадлежности с разной

величиной уверенности эксперта

Также для перевода в нечеткую форму числа можно вос­ пользоваться заданием нечеткого множества в виде треугольного нечеткого числа [78].

Для работы большинства методик и методов для принятия решений достаточно таких операций, как сложение, вычитание, умножение и деление. Эти операции определены для нечетких множеств и описаны в литературе как для нечетких множеств, за­ данных по формуле Эйлера, так и для треугольных нечетких чи­ сел (в том числе описаны операции между переменными в нечет-

90