книги / Управление образовательной деятельностью многопрофильного технического университета на основе негэнтропийного подхода

компетенция согласно компетентностной модели выпускника (см. раздел 4.2) состоит из компонентов: знать, уметь и владеть (ЗУВ), которые формируются при освоении студентами теоретических и практических разделов образовательной программы. Согласно триадной модели компетенции можно считать, что формирование компонентов компетенции происходит во времени последовательно, т. е. первоначально формируются знания, затем умения и владения. Поэтому КН при оценке уровня сформированности компетенции можно качественно представить в виде, изображенном на рис. 4.13. На данной кривой yз – уровень полученных обучаемым знаний при освоении компетенции, yу – уровень выработанных умений и yв – уровень сформированных владений соответственно.

Рис. 4.13. Кривая научения при формировании компетенции

Особый интерес вызывает обоснование вида кривой наученности, используемой при описании процессов формирования компонентов ком-

петенции знать, уметь и владеть.

Проведем обоснование вида кривых с использованием математических моделей, описывающих физическую сущность процесса обучения, и негэнтропийного подхода к формированию компетенций обучаемого.

Первоначально рассмотрим модель формирования знаний студента при изучении некоторой дисциплины ООП.

Считаем, что процесс освоения поступающей информации при освоении учебной дисциплины описывается следующим уравнением:

dy = α dI − βy; 0 < α < 1; β > 0, y(0) = y ,			(4.9)
dt	dt	0

161

где I – количество поступившей информации к моменту времени t; y – количество усвоенной информации; α – коэффициент усвоения полезной информации; β – коэффициент «забывания» информации.

В уравнении (4.9) заложена гипотеза о том, что скорость усвоения информации пропорциональна скорости её поступления и уменьшается с ростом уже усвоенной информации.

Предположим, что количество информации, поступающей в единицу времени, постоянно, т.е.

I (t) = kt ,

(4.10)

где коэффициент k зависит от вида информации (учебной дисциплины) и технологии передачи информации (преподавателя).

Подставляя (4.10) в (4.9) и разделяя переменные, после интегрирования получим:

y(t) = ymax + ( y0 − ymax )exp(−βt), t ≥ 0,

(4.11)

где ymax = αβk .

Видно, что зависимость уровня формирования знаний от времени (4.11) соответствует виду экспоненциальной КН (4.7). Поэтому для описания процесса накопления знаний целесообразно использовать экспоненциальные кривые научения, которые соответствуют физиологии человеческого познания.

Для обоснования вида кривой научения при формировании умений и владений у студентов построим следующую модель.

Процесс формирования умений и владений у студентов предполагает наличие необходимых знаний, от объема которых зависит скорость обучения методам решения поставленных задач. Кроме того, эта скорость также определяется относительным объемом ещё неосвоенной необходимой информации для применения полученных знаний при решении практических задач.

Тогда процесс формирования умений и владений у студентов можно описать следующим уравнением:

	dy	= αy	I − y		,	(4.12)
	dt		I

где I – общее количество информации, необходимое для формирования умений студента в некоторой предметной области; y – количество усвоенной информации; α – коэффициент усвоения полезной информации.

162

Приведём соотношение (4.12) к виду

dy	= αy 1−	1 y .	(4.13)
dt		I
Разделяя переменные и интегрируя, получим:
y(t) = Iy0 / ( y0 + (I − y0 )exp(−αt)) , t ≥ 0 , α > 0 , y(0) = y0 , I > y0 .			(4.14)

Зависимость уровня сформированности умений и владений студентов от времени (4.14) соответствует виду логистической КН (4.8) ( I = ymax , γ = α ). Поэтому для описания процесса формирования этих

компонентов компетенций целесообразно использовать логистические кривые научения.

Следует отметить, что компетенция как междисциплинарная величина формируется в рамках изучения нескольких дисциплин. При этом КН формирования части компетенции в рамках одной дисциплины, в силу принятой гипотезы аддитивности, имеет такой же вид, как для всей компетенции в целом. Другими словами, процесс формирования компетенции происходит во времени (параллельно/последовательно), и, следовательно, формирование каждого компонента характеризуется многоэтапной КН. Складывая уровни наученности покомпонентно (отдельно – знания, отдельно – умения и отдельно – владения), можно получить обобщенную кривую, качественный вид которой и описывает кривая, представленная на рис. 4.13.

Особый интерес вызывает вид КН при формировании той или другой компетенции. В работе [28] предложена иерархия компетентностной модели бакалавра и магистра, в рамках которой выделены отдельно гуманитарные, социальные и экономические (ГСЭ) компетенции, математические и естественно-научные (МЕН) компетенции и профессиональные (П) компетенции. Следуя предложенной иерархии, исследуем вид КН для каждой групп компетенций.

Первоначально рассмотрим группу общекультурных компетенций, формируемых в рамках дисциплин ГСЭ цикла ООП вуза. На наш взгляд, КН для таких компетенций имеет вид, представленный на рис. 4.13, т. е. все части КН могут быть описаны экспоненциальными зависимостями. Это объясняется тем, что при формировании таких компетенций процесс приобретения знаний, умений и владений на первоначальной стадии происходит быстрее, чем в дальнейшем, вследствие возрастающего объема информации, необходимойдляобработки иполучения новойинформации.

163

КН для общекультурных компетенций, формируемых в рамках дисциплин МЕН-цикла, имеет более сложный вид, представленный на рис. 4.14, при котором два первых этапа можно описать экспоненциальной кривой, а последний – логистической. Это связано с тем, что для формирования знаний и умений таких дисциплин используется итеративный метод обучения, приводящий к более высокой скорости наученности студентов в начальный период обучения. Отметим, что при изучении дисциплин МЕН-цикла у студентов всегда наблюдается первоначальная стадия адаптации полученных знаний и умений, связанная с выработкой новых способов выполнения действий и подготовкой к переходу на качественно новый способ овладения методами исследования, что и приводит к некоторой задержке в формировании владений. Подобное поведение может быть описано логистической кривой наученности.

Рис. 4.14. Кривая научения при формировании ЕН-компетенции

Интересен вид КН для профессиональных компетенций, формируемых в рамках профессионального цикла, представленный на рис. 4.15. В этом случае уже и на этапе формирования умений у студентов наблюдается период осознания полученных междисциплинарных знаний и выработки методов и способов их использования при решении даже стандартных задач профессиональной деятельности. Поэтому КН, представленная тремя участками, на последних двух из них (формирование умений и владений) описывается логистическими зависимостями.

Теперь перейдем к формированию негэнтропийной оценки уровня сформированности компетенций на базе предложенных кривых научения. Первоначально напомним, что согласно сделанной гипотезе весь учебный процесс реализации ООП вуза условно разбит на 3 подпроцесса: формирование знаний в рамках изучения учебных дисциплин, формиро-

164

вание умений при выполнении расчётных, лабораторных и курсовых работ и индивидуальных заданий, а также формирование владений при выполнении междисциплинарных практических разделов ООП, в том числе НИРС, практики и ВКР.

Рис. 4.15. Кривая научения при формировании П-компетенции

Таким образом, можно рассуждать отдельно о негэнтропийной оценке уровня сформированности знаний, умений и владений у студентов при освоении ООП вуза. Практически это означает необходимость перехода от экспоненциальных и логистических кривых вида (4.7) и (4.8), описывающих уровень формирования знаний, умений и владений во времени, к графику (4.9), описывающему зависимость негэнтропийной оценки уровня сформированности каждого компонента компетенции от трудоёмкости каждой дисциплины или практического раздела и оценки в баллах, полученных студентом.

Другими словами, необходим переход от КН к негэнтропийной оценке уровня сформированности знаний, умений и владений. Для решения этой задачи введем следующие гипотезы:

–считается, что экспертами построены КН для всех учебных дисциплин и практических разделов, входящих в ООП вуза;

–считается, что уровень знаний, умений или владений определяется зависимостью (4.7) или (4.8) аналогично соответствующей КН;

–полагается, что максимальное значение наученности ymax соответствует максимальной негэнтропийной оценке, равной части трудоёмкости ООП, выделенной на формирование соответствующего компонента компетенции и задаваемой в академических часах или зачётных единицах, т. е.

165

Emax = ymax = T ;

– начальный уровень наученности полагается равным минимальному значению негэнтропийной оценки (чаще всего нулю), т. е.

Emin = y0 ;

– считается, что экспертами установлены уровни негэнтропийной оценки, соответствующие оценкам текущей, промежуточной и/или итоговой аттестации по четырёхбалльной шкале: 2, 3, 4 и 5.

Теперь алгоритм построения негэнтропийной оценки может быть записан в следующем виде:

1.Экспертом выбирается вид КН, соответствующий конкретной дисциплине или практическому разделу в зависимости от сложности учебного материала и применяемых образовательных технологий.

2.Определяются параметры КН (y0, ymax и γ ).

3.Экспертом задаются уровни негэнтропийной оценки, соответствующие четырехбалльной шкале оценок (см. рис. 4.16).

Рис 4.16. Уровни негэнтропийных оценок

4.Используя полученные данные в п. 3, строится зависимость четырехбалльных оценок х от времени t.

5.Производится пересчёт негэнтропийной оценки, зависящей от времени (рис. 4.16), по четырехбалльной равномерной шкале оценок (рис. 4.17) путём исключения времени в соотношениях (4.7) или (4.8)

сиспользованием полученной функции x(t).

166

Рис 4.17. График зависимости негэнтропийных оценок уровня сформированности компонента компетенции от трудоёмкости по четырехбалльной шкале

Врезультате может быть получена аналитическая зависимость негэнтропийной оценки уровня сформированности частей и компонентов каждой компетенции от трудоёмкости и оценок, полученных студентами при изучениисоответствующих теоретическихипрактическихразделовООПвуза.

Следует отметить, что процедуру пересчёта негэнтропийной оценки, описанной в п. 5 и требующей специального математического (программного) обеспечения, можно значительно упростить, если ввести гипотезу об аппроксимации графика зависимости в классе кусочнолинейных функций (рис. 4.18).

Вэтом случае приближенная зависимость может быть записана в следующем виде:

				E
			=	min
		E(T , x)		E(3)
				E(4)
	где	βi =
				Ei+1

xi+1

+ β0 (x − 2),	2 ≤ x < 3,
+ β1(x − 3),	3 ≤ x < 4,
+ β2 (x − 4),	4 ≤ x < 5,

−Ei , i = 0, 1, 2.

−xi

(4.15)

(4.16)

Таким образом, используя предложенный алгоритм, можно получить аналитические зависимости негэнтропийной оценки уровня сфор-

167

мированности отдельных частей и компонентов каждой из заявленных компетенций выпускника вуза по четырехбалльной шкале, принятой в российской высшей школе.

Рис. 4.18. График зависимости негэнтропийных оценок в классе кусочно-линейных функций

После негэнтропийной оценки уровня сформированности части компетенции необходимо перейти к их агрегированию для определения негэнтропийных оценок сформированности каждой компетенции и их групп (в рамках учебных циклов, модулей, видов профессиональной деятельности и т. п.).

Следует отметить, что для получения необходимой базы оценивания уровня сформированности каждого из компонентов и частей компетенции предлагается использовать: для оценки знаний – результаты экзаменов и зачётов по учебным дисциплинам, а также результаты рубежного компьютерного тестирования; для оценки умений – результаты курсового проектирования, лабораторного практикума; для оценки владений – результаты производственной практики, междисциплинарного государственного экзамена и защиты ВКР.

4.4. Методы комплексного оценивания уровня сформированности набора заявленных компетенций выпускника вуза

Процесс комплексного оценивания достигнутого уровня сформированности компетенций можно представить в виде последовательных этапов, изображённых на рис. 4.19.

168

Рис. 4.19. Алгоритм агрегирования оценочных данных об успеваемости студентов в комплексную оценку

В качестве известных моделей, с помощью которых возможна свёртка как однородных, так и разнородных параметров, могут выступить квалиметрические модели [29, 30], где результатом комплексного оценивания становится средневзвешенная оценка. В случаях, характеризуемых свёрткой однородных и неоднородных параметров, предпочтительным следует считать выбор методов агрегирования показателей сформированности частей компетенций в оценки уровня сформированности отдельных компетенций, а также характеристики формирования отдельных компетенций в группы компетенций следующих видов.

При объединении однородных параметров Qi, разброс между которыми невелик, рекомендуется использовать арифметическую свёртку:

n
Q = qi Qi ,	(4.17)

i=1

n

где qi – весовые коэффициенты, а qi = 1.

i=1

Неоднородные показатели, имеющие большой разброс, целесообразно агрегировать с помощью геометрической свёртки:

169

n
Q = ∏Qiqi .	(4.18)

i=1

Однородные показатели, но с большим разбросом, лучше агрегировать с помощью гармонической свёртки:

Q =	1			.	(4.19)
		q
		i
		Q
		i

Следует отметить, что процесс профессиональной подготовки студентов связан с усвоением достаточно большого объема информации, что тождественно негэнтропийному процессу. Как уже отмечалось,

вданном исследовании под негэнтропией понимается количество информации, получаемое студентом в процессе профессиональной подготовки и позволяющее ему повысить компетентность (уровень сформированности набора компетенций) и, как следствие, повысить его способность как будущего специалиста, снижать энтропию объекта профессиональной деятельности.

Для оценки уровня сформированности компонента компетенции и компетенции в целом предполагается использовать негэнтропийный подход. Негэнтропийный подход рассматривает приращение полезной информации, получаемой студентом в ходе образовательного процесса и позволяющей ему успешно справляться с производственными задачами. При этом текущий уровень сформированности компетенции предполагается сопоставлять с количеством информации, накапливаемой у студента в ходе негэнтропийного процесса и измеряемой в условных единицах. Под введённой условной единицей количества негэнтропии понимается количество информации, усваиваемое в сложившихся педагогических условиях за один час студентом, успешно справляющимся с усвоением информации ровно за то количество часов, которое закреплено за данной дисциплиной в рамках её трудоёмкости. Максимальное количество негэнтропии в условных единицах численно совпадает с максимальным количеством часов, закреплённых за дисциплиной, участвующей

вформировании компетенции (4.9).

На начальных этапах процесса комплексного оценивания достигнутого уровня сформированности компетенций, а также их групп, когда дисциплины, формирующие часть компетенции, находятся в единой или близкой предметных областях, целесообразно использовать линейные свёртки (4.20) и (4.21).

170