книги / Решение инженерных задач на высокопроизводительном вычислительном комплексе Пермского национального исследовательского политехнического университета

Рис. 22.5. Модель	Рис. 22.6. Расчет	Рис. 22.7. Горение смеси
кухни здания	холодного течения	газов (отображается
во Flow Vision	в пространстве кухни	распределение давления
	(отображается	по объему)
	концентрация газов)

В результате расчета определяется величина максимального давления на стенках модели кухни, которая в данном случае получилась равной 4 кПа.

Верификация методики расчета интенсивности взрывной нагрузки. Применяя теорию, заложенную в современных программных комплексах, надо быть уверенным, что она адекватно описывает исследуемый физический процесс. Физические аспекты дефлаграционного взрыва газа экспериментально исследованы и описаны в работах А.А. Комарова. На рис. 22.8 приведены графики изменения избыточного давления по времени при дефлаграционном взрыве в замкнутом объеме, имеющем выход в виде окна, полученные им экспериментально.

Рис. 22.8. Натурные эксперименты А.А. Комарова

Для верификации нашей методики мы использовали этот натурный эксперимент и получили адекватные результаты (рис. 22.9),

251

которые позволили нам далее решать задачи исследования влияния взрыва бытового газа на механическую прочность конструкций или оценкувозможногоущербаконкретногоздания[1, 6].

Рис. 22.9. Вычислительные эксперименты с моделью FlowVision

Исследование влияния различных факторов на величину избыточного давления в помещении. Дефлаграционные взрывы, происходящие внутри помещений, отличаются многообразием проявлений, поскольку различны планировка зданий, размеры и количество и расположение проемов, через которые происходит истечение сначала исходной смеси, а затем и продуктов взрыва, качество остекления или наличие легко сбрасываемых конструкций.

Представленная верифицированная методика газодинамического расчета позволяет исследовать влияние различных факторов на величину избыточного давления в помещении. Методом планирования многофакторного эксперимента нами были получены зависимости избыточного давления р при взрыве бытового газа (метановоздушной смеси) от факторов: объема помещения (х1), площади оконных (дверных) проемов (х2), концентрации газа в смеси (х3).

В основу планирования вычислительного эксперимента положено ортогональное планирование на трех уровнях по каждому из факторов (план Хартли). Оценивались статистическая значимость коэффициентов уравнения посредством сравнения абсолютных значений коэффициентов с величинами довери-

252

тельных интервалов разброса, зависящих от критерия Стьюдента, и адекватность модели.

На рис. 22.10 и 22.11 приведены графики зависимости избыточного давления (функции отклика) от факторов.

Рис. 22.10. Зависимость	Рис. 22.11. Зависимость
избыточного давления от объема	избыточного давления
помещения и концентрации газа	от площади окна
	и концентрации газа

Анализируя полученные результаты, отметим следующее. Наиболее значимым фактором, влияющим на величину давления, является концентрация газа в смеси. Чем больше концентрация газа (в пределах воспламеняемости газовоздушной смеси), тем выше максимум давления. В меньшей степени на величину давления влияют объем помещения и площадь сбросного проема. Чем больше объем помещения, тем больше давление. Увеличение размера окна, наоборот, снижает давление, но не оказывает влияния на первый максимум давления до момента разрушения окна.

Величина избыточного давления для любого момента времени определяется темпом роста давления, вызванного выделением продуктов сгорания на фронте пламени, и темпом снижения давления вследствие истечения газа (свежей смеси или продуктов сгорания) через открытый проём. Если сбросной

253

проём остеклен, то он в процессе взрывного горения вскрывается. В этот момент возникает локальный по времени максимум давления, затем наблюдается спад, после чего давление начинает расти, пока не выгорит вся газовоздушная смесь. Величина максимального давления в зданиях с глухим остеклением зависит от давления начала разрушения остекления, которое зависит от размеров единичной ячейки стекла и его толщины.

Полученные результаты могут быть использованы при прогнозировании ущерба от последствий возможных внутренних взрывов в проектируемых и существующих жилых зданиях, что в конечном счете позволит разрабатывать мероприятия для исключения наиболее опасного аварийного сценария и уменьшения вероятности возникновения взрыва.

Решение связанной задачи – ретроспективный анализ реальной аварийной ситуации взрыва бытового газа в жилом здании. Разработанная вычислительная технология была опробована при моделировании реальной аварии, произошедшей в 2006 году в г. Губаха Пермского края в квартире на 3-м этаже жилого 9-этажного здания с несущими кирпичными стенами (рис. 22.12). Кирпичные стены в большей степени подвержены разрушению горизонтальными динамическими нагрузками, чем панели или каркасные здания.

Рис. 22.12. Взрыв в жилом кирпичном доме в г. Губаха Пермского края

	1540	1240	1420	1240	1290	1240	1420	2040	1550	1240	1550	2040	1420	1240		1780	1240	1420	1240	1170
Г
	4750
9100
	1240
14400
В
2500	8410
Б
2800
А
	440																			320
	200	2040		2690	840	2040	1420	1240	1290	1240	1290	1240	1420	2040	840	200	1240	1420	2040	320
	1420															660				910
			6150			2650		3500		2600			6150					6270
										27320
	1а				2а		2а*		3а		4а				5а					6а

Рис. 22.13. План третьего этажа здания с указанием расположения помещения кухни

254

Материалы: стены – керамический кирпич М100 на растворе М50; модуль упругости Е = 75·107 Па; коэффициент Пуассона ν = 0,25; плотность ρ = 1800 кг/м³; перекрытия – плита ж/б сборная, класс бетона В15; модуль упругости Е = 2,72·1010 Па, коэффициент Пуассона ν = 0,2; плотность ρ = 2500 кг/м³.

Нагрузки статические: на плиту – 30 кН/м² + собственный вес плиты; на стену 1: 6000 кН/м²; на стену 2: 9000 кН/м²; на стену 3: 1000 кН/м².

Исследуя механическую безопасность кирпичного здания при взрыве бытового газа, вначале рассматривали фрагмент здания – помещение кухни, где этот взрыв вероятней всего и мог произойти. Чтобы правильно учесть конструктивное решение здания, помещение кухни моделировалось совместно со смежным помещением, имеющим с кухней общую плиту перекрытия. Влияние остальной части здания учитывалось закреплениями и приложением постоянной нагрузки от вышерасположенных конструкций (рассматривался 3-й этаж).

На рис. 22.14 показаны конечно-элементная модель кухни, построенная в ANSYS, и модель для газодинамического расчета в программном комплексе FlowVision.

Рис. 22.14. Расчетные модели помещения кухни в ANSYS и FlowVision

255

Известно, что давление взрыва 5 кПа, характеризующее нетравмоопасное повреждение человека, принято в качестве пограничной величины при определении категории помещений

изданий. При давлении взрыва ниже 5 кПа помещение, здание, не относятся к категории А или В по взрывопожароопасности.

Врезультате газодинамического расчета определена величина максимального давления на стенках модели кухни, которая в данном случае получилась равной 6 кПа.

Для решения комплексной задачи гидрогазодинамики и прочностного анализа в разных программных комплексах FlowVision

иANSYS и для автоматизации процесса обмена информацией был разработан алгоритм и исследовательский программный модуль связкиANSYS – FlowVision.

Математическая модель расчета напряженно-деформиро- ванного состояния конструктивных элементов и здания в целом представляет собой краевую задачу механики деформируемого твердого тела, включающую:

– уравнения движения

где ρFi (r ) – ции; σij (r,t )

σ		(r,t )+ρF	(r )= ρ	∂ 2ui (t )		,		(22.6)
	ij , j
		i		∂ t2
компоненты массовых сил; ρ					∂	2u (t)		силы инер-
						i	–
						∂ t2
– компоненты тензора напряжений;							ρ	– плотность

материала;

– геометрические уравнения Коши (деформации считаем малыми)

		εij	(r,t) =	1	(ui, j (r,t) + u j ,i (r,t)) , r S ,	(22.7)
			2
где	εij	(r,t) – компоненты тензора деформаций ε ;				ui (r,t) – ком-
					ˆ

поненты вектора перемещений;

256

– физические соотношения, устанавливающие связь между тензорами σˆ и εˆ , конкретный вид которых зависит от физи- ко-механических свойств материалов элементов здания.

Для случая линейной связи между напряжениями и деформациями в конструкции определяющие соотношения имеют вид обобщенного закона Гука:

σij (r,t ) = Cijkl (r,t )εkl (r,t ),

(22.8)

где Cijkl – компоненты тензора модулей упругости.

Для описания нелинейных эффектов материалов в определяющих соотношениях использована модель разрушения бетона Вильямса и Ранке [7] и обобщенная модель упруго-хрупкого разрушения ортотропного материала кирпичной кладки, разработанная Г.Г. Кашеваровой [8, 9].

При появлении трещин коэффициенты жесткости Сijkl

в определяющих соотношениях (22.8) изменяются скачком. При этом рассматриваются разные виды повреждений (растрескивание и раскрашивание) для бесконечно малого элемента среды.

Граничные условия зависят от условий закрепления и нагружения конкретно рассматриваемой модели. Они могут быть смешанного типа. На части границы тела по некоторым направлениям могут задаваться поверхностные нагрузки Р, а на некоторых частях – перемещения U.

При решении задач динамики, кроме статических гранич-

ных условий
σij ·nj = pi , i, j =			,			S f ,
	x, y, z				r
ui (r ) = 0 , i = x, y, z ; r							Su ,		(22.9)
вводятся и динамические граничные условия
σij ·nj = fi (t ) , i, j =				,				Sk .	(22.10)
		x, y, z					r

257

Динамическая нагрузка f (t ) представлена в виде импульс-

ного сигнала. Кроме того, исследовалась возможность замены динамического воздействия на эквивалентную статическую нагрузку, рекомендуемую некоторыми нормативными документами.

Для решения краевой задачи (22.6)–(22.10) использовался метод конечных элементов (МКЭ), для численной реализации которого нами выбран программный комплекс ANSYS, позволяющий выполнять полноценный статический и динамический анализ широкого круга технических задач.

Решения на динамическое действие нагрузки получены с использованием неявной схемы интегрирования разрешающего уравнения движения. Для оценки времени воздействия динамической нагрузки на конструкцию выполнялся модальный анализ расчетной модели. Шаг изменения нагрузки по времени

определялся по формуле ∆ t=	1		, где N ≥ 20 – число точек
	N
		f

на цикл; f – самая высокая частота, представляющая интерес. Рассмотрено воздействие взрывной нагрузки на конструк-

ции помещения, где произошел взрыв. Расчет напряженнодеформированного состояния и процесса разрушения конструктивных элементов здания проводился с использованием разных конструктивных схем помещений кухни, в которых может произойти взрыв бытового газа и разных моделей взрывной нагрузки, а именно исследовалась возможность замены динамического воздействия на эквивалентную статическую нагрузку с учетом нормативного коэффициента динамичности 1,8 [10].

Конечно-элементные модели помещений, в которых происходит взрыв бытового газа, создавались с использованием объемных конечных элементов SOLID65 с билинейной аппроксимацией. Рассматривались помещения без окон, с окнами, с закрытым и открытым межкомнатным проемом. Кроме того, исследовались разные конструктивные решения перекрытий: защемление плиты по двум сторонам и защемление по периметру

(рис. 22.15).

258

Рис. 22.15. Конечно-элементные модели помещений кухни

При построении конечно-элементной модели использовался эффективный алгоритм, который сводился к выбору разбитой на КЭ двумерной области, задания размера элемента, объема и шага выдавливания или экструзии. При этом сетка получается более регулярной, отдельные элементы не имеют острых углов и формы, которые могут приводить к значительным погрешностям в расчетах.

Были имитированы нагрузки, действующие на несущие стены комнаты от вышестоящих этажей (500 кН/м²); на межкомнатные стены (100 кН/м²), на плиту (5 кН/м²). Материал стен – кирпичная кладка (керамический кирпич М100 на растворе М50); материал перекрытий – ж/б, класс бетона В15.

Расчеты проводились на динамическое действие нагрузки 6 кПа в виде импульсного сигнала и на эквивалентную статическую нагрузку с учетом нормативного коэффициента динамичности 1,8. Кроме того, изучалось влияние процесса разрушения материала на характер напряженно-деформирован- ного состояния конструкций помещения. В качестве критерия

259

прочности принято, что разрушение в материале происходит тогда, когда интенсивность напряжений (второй инвариант тензора напряжений) достигает критического значения. Для разрушаемого материала рассматривают четыре варианта на- пряженно-деформированного состояния. Остаточная прочность при растрескивании учитывалась трехлинейной моделью нелинейного структурного анализа KINH.

На рис. 22.16, 22.17 приведены полученные графики изменения во времени максимальных суммарных перемещений в конструкциях помещения (Usum) и изменения во времени максимальных значений интенсивности напряжений (Sint).

Обозначения на графиках: О – наличие оконного проема, D – наличие дверного проема, (ж) – жесткая заделка перекрытия; (cr) – н/лин. расчет с разрушением; stat – расчет на эквивалентную статическую нагрузку.

Анализ полученных результатов показал, что расчет на эквивалентную статическую нагрузку дает качественно и количественно отличающиеся результаты. Наличие оконных и дверных проемов позволяет снизить ударное воздействие на конструкции, причем чем больше общая площадь проемов, тем это снижение значительнее (разница 12–17 %). Жесткая заделка перекрытий также уменьшает напряжения в элементах конструкций (примерно в 2–5 раз). Расчет на эквивалентную статическую нагрузку дает заниженные результаты напряженно-деформированного состояния в среднем в 2 раза, причем при жесткой схеме закрепления перекрытий отклонения интенсивности напряжений и суммарных перемещений при динамическом воздействии от статического отличаются существенно меньше (примерно на 25 %). Учет процесса разрушения материала снижает уровень напряженно-деформированного состояния, и отклонение результатов динамического расчета от расчета при статической нагрузке в среднем составляет примерно 19 %.

260