книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации
..pdfи
Г - Т
\ |
/ \ / \ |
Ч |
£Люр
Рис. 4.2. Временное диаграммы, поясняющие работу одно го канала дискретно-аналоговой регрессионной схемы при наличии на входе реализации сигнала
При UQ/ G2c -+0 (а\ — дисперсия сигнала на входе) с доста
точной точностью можно считать, что длительности импульсов на выходе компаратора равны соответствующим интервалам между нулями входной реализации (рис. 4.2, б). С началом положитель ного полупериода реализации сигнала блок управления включает реверсивный накопитель и последний начинает заполняться (рис. 4.2, в). При переходе через нуль входной реализации изменя ется направление заполнения реверсивного накопителя. В момент его обнуления нуль-орган формирует импульс, который поступает на сумматор сигнала ошибки, сюда же поступают импульсы (рис. 4.2, г) с блоков 4, 15, 18. Если длительность предыдущего полупериода больше последующего, сумматор импульсов ошибки формирует последовательность, показанную на рис. 4.2, д, если меньше — показанную на рис. 4.2, е. Импульсы ошибки поступа ют на вход вычитающего устройства. Если генератор представляет
собой генератор тактовых импульсов, то при заполнении ревер сивного накопителя для двух соседних интервалов между нулями т, и Т/+1 тактовые частоты равны/ и ЭТ(/Т(+1/ соответственно. Если
генератор представляет собой источник тока, то при заполнении реверсивного накопителя токи, соответствующие интервалам ме жду нулями т/ и т,+1, будут равны / и РТ(/Т / соответственно. При
этом длительность импульса импульсной последовательности £,(/) на выходе сумматора импульсов ошибки будет равна модулю ошибки регрессионного представления интервалов между нуля ми (4.3).
Второй канал системы обрабатывает отрицательные полупериоды. С выходов компараторов и формирователя доверительного интервала на вход вычитающего устройства поступает единичный сигнал 1(/). Включение компараторов и порогового устройства осуществляется сигналами с выхода энергетического канала, пре дотвращающего работу системы по внутренним шумам. Если сиг нал с выхода накопителя (рис. 4.2, ж) превышает порог срабаты вания порогового устройства и срабатывает энергетический канал, то система выдает решение о наличии сигнала на входе.
4.3. Статистические характеристики случайных процессов
в дискретно-аналоговых регрессионных системах
При исследовании рабочих характеристик дискретно-ана логовых регрессионных систем принятия решений (см. 4,2)> об рабатывающих интервалы между нулями входных реализаций, можно сделать допущение о том, что на вход системы поступа ют реализации стационарных узкополосных случайных процес сов с заданной относительной шириной полосы энергетического спектра, которые в соответствии с алгоритмами (4.5) н (4-4) подвергаются нелинейным преобразованиям, а на входу нако пителей (инерционных цепей) поступают импульснь^ слу чайные процессы.
В общем случае для реализации 4(0 импульсного случайного про
цесса {4(0} форма импульсов зада ется детерминированной функцией времени U(t), которая тождественно равна нулю вне интервала 0 < t < 1, а моменты импульсов возникновения и окончания и амплитуды случайны.
Моменты времени tn при п четном соответствуют началу им пульса, а при п нечетном — концу. Тогда модель импульсов любой реализации случайного процесса получается на основании функ ции (/(/) умножением ее значений на величину 4„ со сдвигом по оси времени на величину t2„ и делением на величину
% = ‘2п-1-‘г* (рис. 4.3). Таким образом,
t-t-2л
£(^ hn>hn+i) W
'■п J
В литературе по статистической радиотехнике [14] рассмотре ны энергетические спектры импульсных случайных процессов и получены общие выражения с учетом взаимной корреляции слу чайных параметров импульсных процессов (амплитуд, длительно стей и моментов возникновения импульсов). Однако выражения, удобные для расчетов, получены в предположении, что случайные параметры взаимно независимы, а между однородными парамет рами у различных импульсов существует корреляция.
При допущении, что входные процессы являются узкополос ными импульсные случайные процессы на входе накопителя 11 (см. рис. 4.1) можно рассматривать как случайные процессы с де терминированными тактовыми интервалами, для которых момен ты появления t2„ любого и-го импульса реализации процесса 4(0 могут быть представлены в виде
t2„ ~пТт+ v„,
я
где Тх ~~~тактовый интервал, Гт = — ; v„ — случайная величина ©о
с нулевым средним.
Обозначим £/0,а 2 — среднее значение и дисперсия случай
ных амплитуд £я; гр — коэффициент корреляции амплитуд п-го и
у'-го импульсов (р = и-у); т0,а 2 — средняя длительность и дис
персия длительности импульсов; грх — коэффициент корреляции
длительностей и-го иу-го импульсов.
Энергетический спектр последовательности некоррелирован ных равноотстоящих прямоугольных импульсов с постоянной длительностью т описывается выражением [14]
ол sin |
2© Т 0 |
2 |
2п |
2 ТГ J |
2пг |
|
||
(?) |
(4.6) |
|||||||
С + -=r^o L |
5 |
ю— =Г- |
||||||
|
*Т |
г = -00 |
\ |
*т J |
|
|||
Как видно из уравнения (4.6), энергетический спектр импульс ного случайного процесса слагается из непрерывной и дискретной частей, состоящих из дискретных линий на частотах, кратных час-
2п
тоте — повторения импульсов.
Тт
Для импульсного случайного процесса с импульсами заданной формы, имеющими одинаковую длительность и случайные корре лированные амплитуды, получим
S (u > ) = ~ ~ r \ g (ю*о)|2 °2 [1 + |
2л га |
2пг |
(4.7) |
|
(©)]+ ~ ^ |
о |
X б| <»- |
||
|
|
|
*т |
J |
где |
|
|
|
|
2N ( |
|
\ |
|
|
Ч/,(©) = 2 lim ^ |
1 - — |
г |
cosy7©rT. |
(4.8) |
|
2N + IJ н |
|
||
Для прямоугольных импульсов |
|
|
|
|
|
sin2^ |
|
|
(4.9) |
|g(©T0)|2 = ------ 2 |
- |
|
||
|
(ОТ, |
|
|
|
|
оо |
Если |
сходится, то предел в правой части уравнения (4.8) |
р- 1
существует и 'Р, (со) определяется по формуле
Ч\ (e>) = 2'£irpcospmTt.
P=I
Тогда непрерывная и дискретная части спектральной плотно сти равенства (4.7) будут иметь вид
г2 |
f |
|
(4.10) |
|
\ + 2 ^ r pcospcoTT |
||
^ д и с к И = 471^ 2 ~ к |
( ° )То)|2 |
) |
(4 П ) |
«*т |
Г——00 \ |
|
|
Импульсный случайный процесс с импульсами заданной фор мы, имеющими одинаковую амплитуду и случайные коррелиро ванные длительности, характеризуется непрерывной и дискретной частями спектральных плотностей:
£непрИ = ^ 7 ^ |£ (< °* о )|2 |
\ + 2^Г rpxcos р<аТт |
(4.12) |
|
/>=1 |
|
|
2пгл |
(4.13) |
|
Г=—00 V i T У |
|
* т |
|
Из уравнений (4.7Н4.13) видно, что спектральная плотность импульсного случайного процесса зависит только от корреляци онных функций случайных амплитуд и длительностей и не зависит от вероятностных характеристик положения импульсов. На прак тике регрессионная система может принимать решение, если на вход поступает более 5-10 периодов сигнала. Тогда постоянная времени накопителя (см. рис. 4.1)
тн» Г т, тн » т 0. |
(4.14) |
Поэтому при расчетах статистических характеристик импульсных процессов можно считать, что спектральная плотность процесса
{£(/)} на входе инерционной цепи равна 5(0) и постоянна в рас сматриваемой полосе, т.е.
5(ю) = 5(0) = const.
Тогда спектральные плотности непрерывной и дискретной частей при оз= 0 импульсного процесса со случайными амплитудами и длительностями импульсов [14]:
х((52а]гргрг+и 1о\грх + T0V r p)
(4.15)
(4.16)
Т
На основании алгоритма работы системы (см. выражение (4.4)) при допущении, что на вход системы поступает стационарный уз кополосный случайный процесс с заданной относительной шири ной полосы энергетического спектра, на вход инерционной цепи (см. рис. 4.1) поступит импульсный случайный процесс {£(/)} с
постоянной амплитудой U0 и случайными длительностями прямо угольных импульсов.
В случае узкополосного случайного процесса на входе им пульсный случайный процесс {£,(/)} можно рассматривать как
случайный процесс с детерминированными тактовыми интервала ми при
При обработке в системе более 5-10 периодов сигнала и при постоянной времени инерционной цепи тн » Т спектральная плотность процесса на входе инерционной цепи будет состоять из непрерывной и дискретной частей и, кроме того,
5(со) = 5(0) =const.
При ©= 0 из равенств (4.12) и (4.13) получим
р=1 |
(4.17) |
|
ЛпП2т2 |
||
|
||
S ^ , ( 0 ) ‘ - ^ - S 40Mo>). |
|
Для прямоугольных импульсов из уравнения (4.9) следует, что g 2(0) =1. Тогда математическое ожидание импульсного процесса (z(/)} на выходе инерционной цепи с комплексным коэффициен том передачи /Г(усо)
|
|
-il/2 |
Ц, = |
- / ^«(0)|Jt(jo>)f2 e4“'rfa> |
Т^о |
|
||
4я:о- |
Тт ' |
При Тт= — 0>о
. |
©0т0(/0 |
гг |
(4.18) |
|
П |
Среднеквадратическое значение случайной составляющей процесса
ТС
(z(/)} (см. (4.17)) на выходе инерционной цепи при Тт= — будет ©о
1 |
щ и Н 0 + 2± г рх |
1/2 |
|
(4.19) |
|||
4п |
тн |
р =\ |
|
|
|
|
|
Как видно из формул (4.18) и (4.19), дальнейший расчет статисти ческих характеристик процесса {/(/)} на входе порогового уст ройства сводится к определению статистических характеристик импульсного случайного процесса: х0,ах,грх.
Из алгоритма работы системы (см. выражения (4.2) и (4.4)) следует, что длительность /-го импульса случайного процесса {z(/)}
нрн I W , =1
(4.20)
где т( — длительность интервалов между нулями узкополосного стационарного случайного процесса.
Обозначим через т'/ случайную величину: |
|
0, |
0 0 |
т / = |
—^/+1 = Т|“ х/+1 • |
Математическое ожидание х'( равно
="^т(+1=0.
т/
для узкополосного стационарного случайного процесса
я
Цх=— •
“ о
Тогда |
|
|
|
|
|
ЗЯф(0) + Яф[ — |
(4.21) |
||
|
©0 |
л ® о ; |
се»,о JJ |
|
Для нормального распределения вероятностей т' статистиче |
||||
ские характеристики |
т' можно вычислить, используя дисперсию |
|||
Д О : |
|
|
|
|
|
1т.= 0 ,8 > /д ^ ) = т£, |
|
||
Д О |
= 0,36Дт',) = а ’., а2х =К2с 2..х |
|||
В результате получим |
|
|
||
-1 |
^2я^ |
-il/2 |
||
(4.22) |
||||
Хо=1,13©о |
3*,(0) + д, |
- 4Ч |
||
|
|
^ , |
||
Если входной процесс {х(0} |
представляет собой гармониче |
|||
ский сигнал (а = 0), то |
|
|
||
f я |
2я |
я |
Д,(0) = Лф |
= д„V<°0 |
т |
т0 =0; |
а 2 =0. |
|
Ковариационную функцию длительностей импульсного процесса {£(/)} можно представить в виде
с ( « * „ ) = с , . о > ) = -
Д. |
ъ4 1 го |
1 |
- 4 В |
1 |
___ |
------ |
|||
|
|
1* |
|
ф |
|
3 |
о |
|
|
|
|
|
2я
Ъ 4 1
|
О |
1/2 |
+r |
/ Я |
+arcsinr |
|
|
- '- 1) |
—2 |
||||
|
1*о |
|
ш0 |
|
|
Юп |
3 |
1— |
+ 6Д,0>— )-4Д , |
(P + D— |
|||
со; +д. (Р + 2)— -1,28 ЗД,(0) + 5,1 — 1-45,' |
" |
С0П |
О), |
F0 J А |
(4.23)
Тогда
Г |
- Сх-(Д) |
• |
(4.24) |
рт |
а? |
|
На основании алгоритма работы системы (см. выражения (4.4) и (4.18)) среднее значение процесса |z(/)} на входе порогового устройства можно представить в виде
|
Ц, =2 и0 |
^ ^ |
= ^ (2 я - * с о 0т0). |
|
|
|
|
и |
к |
|
|
С учетом равенства (4.22) |
|
|
|
||
и 0 |
2я-1,13Я |
3Bv(0) + Bv г2я |
у \|/2‘ |
||
-4Д„ я 1 |
. (4.25) |
||||
Цг = — |
|
|
|
|
|
я |
|
|
|
|
|
Для случая присутствия на входе процесса с гауссовым энер гетическим спектром (рис. 4.4) получены зависимости математи
ческого ожидания цг в дискретно-аналоговой системе от относи
тельной ширины полосы процесса а и параметра К при UQ= 1 В. При обработке N периодов входной реализации и постоянной
времени инерционной цепи на входе порогового устройства на ос-
Рис. 4.4. Зависимость математического ожидания \хг на входе порогово
го устройства при U0= 1 В от относительной ширины полосы а для про
цесса с гауссовым энергетическим спектром
новании уравнений (4.19) и (4.21) среднеквадратическое значение процесса на входе порогового устройства представим в виде
о . - З о е |
0,72 |
1 + |
|
ЗВ (0) + В (— ) - 45 |
(— ) |
|
2п |
\ N |
0=1 |
“ о |
“ о . |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
(4.26) |
|
Для процесса с гауссовым энергетическим спектром на в*°Де |
||||||
получены зависимости |
стг от относительной ширины полосы и |
|||||
от параметра К регрессионного алгоритма при U0 =1 (рис. 4.5). Из рис. 4.4-4.6 и равенств (4.25) и (4.26) видно, что математи
ческое ожидание, среднеквадратическое значение процесса {ДО} и отношение — на входе порогового устройства в регрессионной
системе с ШИМ при постоянном объеме выборки N(N = 10) Не 142