книги / Обнаружение, распознавание и пеленгация объектов в ближней локации

Регрессионный алгоритм дискретно-аналогового тракта пе­ ленгатора представим в виде

~ ) Е(1)[Рг (1) - № г (1)]Л>Л,	(6.35)
'о-Г

где E(t) — напряжение питания; К — коэффициент регрессионного алгоритма.

Тогда на основании выражений (6.34) и (6.35) регрессионный алгоритм обработки сигналов двухканального пеленгатора, в кото­ ром используется функциональное преобразование сигналов (6.29), будет иметь вид

ф	J £ (/)[(l- 2 J0 + sign$(/) + signTi(/) +
1	'о-Т
	+(1 + 2^)sign4(/)sign ц (/)]<* > 0.	(6.36)

Если на интервале принятия решения E(t) = Е =const, то после не­ сложных преобразований неравенство (6.36) можно привести к виду

1	/0			2 К - \
-	J	sign £(/) sign г)(/) >		гк+\
1 'о-Т
	1	-1	f [sign4(r) +sign г|(/)]<*.		(6.37)
г	/ т	1 'о-Т

Если в пеленгаторе используются двусторонние знаковые функциональные преобразования сигналов (см. 6.26), то для вы­ числения FT и Fy сигналы на входах ДПС (см. рис. 6.9) можно

представить в виде
х(/) = х,(0 + *2(/),	Я 0 = > .( 0 + л ( 0 ;
*.(') = ^[1 + sign £(')]>	* 2 ( 0 = |[ 1“* si«n4(0];	(6-38)
У\ (0 = ^[i + signTl(0]>	(^) = ^[1 -sign Л0)]-

Тогда

\= * |( 0 л ( 0 + *2(0>'2(0;

Руг =* (0+л (0 - 2*i (0л (0+*2 (О+л (О- 2^ (Ол (О-

Используя выражение (6.38), получаем

(^) = + s ig n ) s ig n л (/)],

(6.39)

^V, (О = 1 “ s‘gn$(ОsignЛ (О•

На основании этой системы регрессионный алгоритм (6.35) при знаковых функциональных преобразованиях сигналов (6.33) будет иметь вид

~ J E (t)[(\-2 K) + (1 + 2JC)sign§(/)signл (/)]Л > О, 2 'о-т

или при E(t) = const

1	^	2К-1	(6.40)
-	J sign§(/)signri(/)«*>	2К + \
1h-т

Аналогично можно получить алгоритмы работы трехканаль­ ных пеленгаторов, например для функциональных преобразований сигналов (6.20):

1

— J [sign £(/) sign t| (/) sign у(/) + sign £(/) sign t| (f) +

T k-т

6K — 1

+sign §(t)sign Y(/) +sign ц (t) sign у(t)]dt > — .

Как видно из выражений (6.37) и (6.40), регрессионные алго­ ритмы трактов обработки сигналов двухканальных пеленгаторов свелись к идеальным знаковым корреляторам, однако по сравне­ нию с последними в алгоритмах (6.37) и (6.40) достигнута инвари­

антность по отношению к питающим напряжениям. Порог приня-

£

тия решения в алгоритме (6.37) при К = — (см. рис. 6.11) опреде-

R \

ляется номиналами пассивных элементов

244

При одностороннем знаковом функциональном преобразова­ нии сигналов на входах ДПС (см. 6.29) в пороге принятия решения присутствует флуктуационная составляющая

1 1 *

Z2 ^ = 2 K + i f j [ sien^(T) +si8nii(T)]^T-

Если применяется идеальный знаковый коррелятор, то на ос­ новании системы (6.34) его алгоритм сводится к виду

1	/о	t^nop		•о
				I [sign 4(0 + sign Т|(/)]
-	J sign ^ (0 sign г| (0 ^	е +з	зт
	/о-г
					(6.41)
	Если применить стабилизацию порогового уровня (/ =				ER-,
				пор	Я,+ R2

то в алгоритме (6.41) правая часть не будет зависеть от питающего напряжения (см. рис. 6.11):

1^0	^	1 1	^
- J sign £(/)sign Т|(t)dt >		+ з “ 32^	f [sign^(0 +sign л(0]^-
lB-T			ln-T
			(6.42)

Как видно из сравнения алгоритмов (6.37), (6.41) и (6.42) при высокой точности пеленгации, т.е. при больших значениях коэф­ фициента К регрессионного алгоритма, среднеквадратическое от­ клонение флуктуационной составляющей (в знаковом корреляторе при односторонних знаковых преобразованиях сигналов) будет в

раз больше, чем в тракте с регрессионным алгоритмом (6.37).

Сравнивая алгоритмы пеленгаторов с регрессионными трактами (см. формулы (6.37) и (6.40)), приходим к выводу, что при высокой точности пеленгации (К = 3...5) можно применять регрессионные тракты с односторонними знаковыми преобразованиями сигналов (6.29), при этом в два раза сократится число уровней квантования,

т.е. компараторов на входах ДПС, практически при одинаковых ошибках максимальных углов пеленга 0тах. Описание принципа действия и структурная схема акустического пеленгатора локали­ зованных источников широкополосных сигналов с электронным сканированием и дискретно-аналоговым трактом обработки сигна­ лов приведены в [27].

Рабочие характеристики пеленгаторов локализованных источников широкополосных сигналов

Исследуем статистические характеристики левой части алго­ ритма (6.36) двухканального регрессионного дискретно-аналогово­ го тракта пеленгатора

z(/) =— J [(l-2^)+sign4(T) +sigmi(T)+(l + 2A')sign4(T)signr|(-t)]rfT.

T , - Т

(6.43)

Математическое ожидание процесса {*(/)}

= 1 - 2К +(1 + 2tf)M[sign $(/)sign л (/)]•

На основании уравнения (6.27)

2

М [sign §(/) sign л (/)] = —arcsin ^л(0)’

где г^(0) = г^(0) определяется выражением (6.8); 0 — угол пе­ ленга объекта. Окончательно

(0, К) = \ - 2 К + (\ +2АГ)—arcsin г « (0).		(6.44)
	ТС
Зависимости рг (0, К)	характеризуют функцию направленно­
сти системы (рис. 6.13).	При относительной базе	системы

d/X0 =5, относительной полосе энергетического спектра входных

сигналов а = 2, отношении сигнап/помеха а2 =10, если

1, в

функции направленности системы отсутствуют боковые лепестки. Дисперсия величины z(t) (6.43) определяется дисперсией оценки знаковой корреляционной функции

246

Рис. 6.13. Зависимость математического ожидания сигнала jir(9, К) на входе порогового устройства при различных ве­ совых коэффициентах К регрессионного алгоритма

I f

*i(0 = 7 | signS(x)sigi^(T)rfT

1r-Г

идисперсией флуктуационной составляющей

j /

*2(0= ~ J[sign4(T) + sign^(x)]</T.

1 1-Т

Для определения центральных и вторых смешанных цен­ тральных моментов случайных процессов {*,(/)} и {z2 (/)}, кото­ рые на интервале принятия решения можно считать стационарны­ ми, необходимо получить авто- и взаимоковариационные функции случайных процессов jzj (/)} и |z 2 (/)}:

z1l(/) = sign4(/)signTi(0;

А (0 = sign $ (0 + sign Л СО-

Когда на входах пеленгатора присутствуют сигналы от рас­ пределенной помехи, т.е.

^ [4 (0 5 (0 1 35 О,

статистические характеристики процессов |z{ (/)| и jzj (f)j таковы:

к А(т) = — arcsinr(x);

с,,(т)=л:,,(т);

	4	ц , =0,
С . (t) = -arcsinr(x);
1	я	1

где г(т) — нормированная автокорреляционная функция процес­

сов {4(0} и {л(0} на входах.

Когда на входах пеленгатора присутствуют сигналы от лока­ лизованного источника, находящегося на опорном направлении, т.е.

статистические характеристики процессов {zj (/)} и {0(0} сле' дующие:

Ц21 =1; С2, ( 0 = 0; цг, =0; (т) = —arcsin/-(x).

Легко показать, что взаимокорреляционная функция процессов

{z,1(0}	и {0(0} равна нулю:	С^, ( 0 = 0. Тогда для процесса
{*,'(<)}	* '« = 0 +г к у ( ! ) + т	при М [«1)л(()] = 0.
Автоковариационная функция
	Cz.(x) = (l + 2 K f jarcsin2r(x) + —arcsinr(0, (6.45)
	in	я

при A f[4(0^(0] = 1

g

C/ ( 0 = -n'arcsinr(0.	(6.46)

Дисперсия процесса {z, (/)} при			Л/[^(/)г|(/)] = 0		будет	=
= Czj(0) = l, а при		A /[£ (/)r| (/)] = l	D j = C j (0) = 0.		Дисперсия
процесса {z2 (г)}	при М[^(/)г|(/)] = 0 будет			= 0 ^ (0 ) = 2,		при
т ( ‘Ы 0 )= о	д ,	= с , (о)=4.

Если в качестве накопителя в пеленгаторе использовать иде­ альный интегратор, то автоковариационная функция процесса (6.43) может быть найдена как [2]

h~h

cz(h>h)—j 5 J ( / , + T) Q ( T )</T + J t\Cz-(x)dx+ ] (t2 -x)Cz.{x)dx i,-I,

где T — постоянная времени интегрирования; x = t2 - t v

При т = 0 и ti =t2=T дисперсия процесса {z(/)}

(6.47)

Если на входе порогового устройства пеленгатора вместо иде­ ального интегратора применяется инерционное ЛС-звено, то авто­ ковариационная функция процесса {z(/)} (см. (6.43)) может быть найдена как

Сг (/,, /, + т) = a2e~a(2l,+T) J J ea(x^ }Cz,(x2 - x l)dxldx2,

о о

1	1
где а = —	=— .
RC	тн
При tx-+со и т = 0 дисперсия процесса (z(/)}
	Dz = — J emCz' (т)dx + Je~axCz. (x)dx	(6.48)

z 2

Проанализируем зависимости среднеквадратических отклоне­ ний ст2), <J Z} и CTZ процессов {z, (/)} и {z2 (t)j на выходе инерци­

онной цепи	от числа	п =	усредняемых	периодов	средней
		2л
частоты со0	при постоянной времени тн = RC,			относительной по­
лосе энергетического		спектра	входных сигналов а = 2		и базе

d / k 0=S для случаев А/[£(/)г|(/)] = 0 и Л/[£(/)т|(/)] = 1 (рис. 6.14). Для уменьшения среднеквадратических значений ошибок п следует выбирать из условия и > 4 102. Зависимости отношения цг / а г от коэффициента К регрессионного алгоритма при а =2 , d / k 0 =5, при работе по распределенной помехе M[^{t)x\(/)] = 0 (а)

Рис. 6.14. Зависимость среднеквадра­ тических отклонений оценки знаковой корреляционной функции (а) при A/[^(f)T)(r)] = 0, флуктуационной со­

ставляющей регрессионного алгорит­ ма (б) при А/[^(г)т|(/)] = 1 (1) и

= 0 (2), среднеквадрати­

ческого значения сигнала на входе порогового устройства двухканально­ го пеленгатора от числа п усредняе­ мых периодов средней частоты при работе по распределенной помехе (в)

при А/КСОлСО)= О и различных ве­ совых коэффициентах К регерессионногоалгоритма

а

б

Рис. 6.15. Зависимость отношения \xz /о2 от весового коэффициента К регрессионного алгоритма при Л/[^(/)л(/)] = 0 (о) и А/[£(/)т|(/)] = • (б):

п=2000 (/); п=200 (2); п=20 (3)

и по локализованному источнику А/[£(/)г|(/)] = 1 (б) приведены на рис. 6.15.

Зависимости минимальной величины — min от коэффициента

с

К при различных отношениях сигнал/помеха а2 и максимальном

среднеквадратическом	<тг,	которое рассчитывается на основании
уравнения (6.48), т.е.	<TZ(	вычисляется при A/[£(f)r|(/)] = 0, а
ст2г — при М[|(^)т](/)] = 1		и расположении точечного излучателя

на опорном направлении приведены на рис. 6.16.

На основании результатов исследований показаны зависимости средней частоты ложных тревог А,л т при Л/[^(/)г](/)] = 0 и макси­ мальном аг (рис. 6.17, а), а также вероятности пропуска Рпр сигна­

ла локализованного источника на опорном направлении (рис. 6.17, б) от коэффициента К регрессионного алгоритма при п = 200.

При п = 200, о = 2, — = 5, К - 0,75 с вероятностью Рп? = 10-10 ^•0

ц

Рис. 6.16. Зависимость отношения — min от весового коэф-

<*z

фициента К регрессионного алгоритма при различных от­ ношениях сигнал/помеха а2:

а2 = 10(7); д2 = 5 (2); а2 = 2 (3); а2 = 1(4); (п = 2000, а = 2, <У/Х0 = 5)

Рис. 6.17. Зависимости А,л т (а) и Р (б) от весового коэффициента К

регрессионного алгоритма:

а — при различном числе п: п = 20 (У); п = 200 (2); п = 2000 (2); б — при различ­ ных отношениях сигнал/помеха о2: а2 = 10 (У); а2 = 5 (2); а2 = 2 (2); а2 = 1(4)

возможна пеленгация локализованного источника на фоне распре­ деленных помех до отношений сигнал/помеха а2 = 1. При этом средняя частота ложных тревог составит Хлт = КГ10 Гц.