книги / Применение метода конечных элементов к расчету конструкций

Распределенная нагрузка, приложенная к пластине, имеет вид:

1 2	. 71	I	71	о	1 2	sa).
q3 (z ,z	)=qQsin—	z sin—		z ,	(O^z ,z
	a		a

Расчетная схема 1/4 части пластины показана на рис. 8.3.2. Используются восьмиузловые суперпараметрические КЗ. Эпюры прогибов и изгибающих моментов на линии, являю­ щейся диагональю пластины, для значений а=1м, qQ=98 кПа,

Е=196000 МПа, г.=0,3 приведены на рис. 8.3.3 и 8.3.4.

Рис. 8.3.3. Эпюра проги-	Рис. 8.3.4. Эпюра изги­
бов в пластине.	бающих моментов.

8.4. СОСТАВНАЯ ОБОЛОЧКА ПОКРЫТИЯ СООРУЖЕНИЯ

Составные оболочки покрытия общественных сооружений (зрелищных, торговых и т.д.) имеют различные конструктив­ ные формы, примеры которых приведены на рис. 8.4.1-8.4.5. Сборное железобетонное покрытие с квадратным планом с размерами 48x48 м, показанное на рис. 8.4.5, состоит из центральной оболочки положительной гауссовой кривизны и четырех боковых оболочек отрицательной гауссовой кривиз­ ны. Центральная оболочка является сферической с радиусом 45,98 м. Боковые оболочки образуют тороидальные поверх­ ности с радиусами 42,84 м и 11,16 м. По линии сопряжения оболочек расположены железобетонные арки с металлическими затяжками. Покрытие по контуру подкреплено железобетонным ригелем, опирающимся на колонны, расположенные с шагом 6 м.

о в щ и и ьид

п л а н

п о к р ы т и я

ОБ Ш ИИ ВИД

1 - i

Оболочки выполнены из сборных железобетонных цилиндри­

ческих плит размераки 3x6 м. Плиты’имеют		ребра по	контуру
и одно ребри	посередине высотой 300 мм. Толщина полок
плит равна 35	мм.	на рис.	8.4.6.
Расчетная	схема покрытия приведена

Ввиду симметрии конструкции рассчитывалась одна четвертая ее часть, а на границах симметрии ставились однородные граничные условия по соответствующим перемещениям и углам поворота.

Для аппроксимации срединной поверхности оболочки, а также подкрепляющих ребер, элементов арок и ригелей ис­ пользуются следующие типы конечных элементов:

- конечный элемент плиты-оболочки в виде плоского произ­ вольного четырехугольника, преобразующийся при необходи­ мости (вблизи контура) в треугольный элемент;

-конечный элемент балки в виде тонкого прямого бруса с 6 степенями свободы в каждом узле;

-конечный граничный элемент, позволяющий задавать в лю­ бом узле конструкции связь конечной жесткости и перемеще­ ние в произвольном направлении.

Размеры конечных элементов равны 1,5x1,5 м. Конечно­ элементная сетка совпадает с ребрами плит и имеет следую­ щие параметры: число узлов - 341, число конечных элемен­

тов плиты-оболочки - 253, число конечных элементов-балок

-288, число граничных элементов - 57. Порядок разрешаю­ щей системы уравнений - 1571, ширина ленты матрицы - 142.

Исходная информация о физических и геометрических ха­ рактеристиках конструкции включает:

-данные о геометрии оболочек:'радиус кривизны централь­ ной сферической оболочки; радиусы кривизн боковых торои­ дальных оболочек Rg и Rg, размеры оболочек в плане а й в ,

толщина плиты оболочки d, площадь поперечного сечения и моменты инерции ребер оболочки F, J i'J2'JKP' пл°ЩаДЬ,

поперечного сечения и моменты инерции контурных ригелей

FP' J1P'	J2P' JKPP'	поперечных сечений и моменты
инерции	арок и затяжек F' , J1A, J2A,

- данные о физических характеристиках материалов: модуль упругости бетона оболочки, ребер и ригелей модуль уп­

ругости металла арки с затяжкой Е2 , коэффициенты Пуассона

бетона v	и металла v ;	У
1	2		нагрузки
- интенсивность равномерно		распределенной

q=7 5 0 Kr/K2.

На рис. 8.4.7 - 8.4.12 приведены эпюры	основных усилий
и перемещений в покрытии.	что наибольший
Из рассмотрения эпюр прогибов следует,