книги / Механика горных ударов и выбросов
..pdfИ. М. ПЕТУХОВ, А. М. ЛИНЬКОВ
МЕХАНИКА ГОРНЫХ УДАРОВ И ВЫБРОСОВ
МОСКВА « Н Е Д Р А » 1983
Петухов И. М., Линьков А. М. Механика горных ударов и выбросов. М., Недра, 1983, 280 с.
Изложены основы механики динамических явлений в шахтах с приложениями к актуальным практическим задачам, касающимся прогноза, предупреждения и ограничения вредных последствий горных ударов и выбросов.
Освещены положения теорий запредельных дефор маций, устойчивости выработок, трещин, опорного и газового давлений, напряженного состояния вокруг выработок.
Для работников научно-исследовательских, проект ных и проектно-конструкторских организаций горного профиля.
Табл. 6, ил. 72, список лит. — 94 назв.
Р е ц е н з е н т проф., д-р техн. наук А. Т. Айруни.
2203000000—033 |
|
|
П 043(01)—83 |
223—83 |
Издательство «Недра», 1983 |
ПРЕДИСЛОВИЕ
Динамические явления в шахтах и рудниках — выбросы угля (породы) и газа, горные удары — известны уже свыше двухсот лет во многих горнопромышленных районах мира. В последние пятьдесят лет проблема борьбы с этими явлениями остро встала в угольной и позднее в горнорудной промышленности СССР. Не обходимость прогнозировать, предупреждать и исключать вредные последствия выбросов и горных ударов потребовала серьезного внимания к научной стороне проблемы и обусловила бурный про гресс исследований по связанным с ней вопросам.
В настоящее время представляется возможным с общих пози ций и с достаточной полнотой осветить имеющиеся достижения механики динамических явлений как раздела механики горных пород. Этот раздел не изолирован от других интенсивно развива ющихся направлений, а тесно с ними связан. По этой причине теория динамических явлений, с одной стороны, синтезирует ус пехи, достигнутые в смежных областях, а с другой — сама способ ствует их развитию. Многие результаты, полученные в ходе иссле дований горных ударов и выбросов при изучении разрушения, опорного давления, защитного действия опережающей отработки пластов, применимы для решения других задач горной геомехани ки. Поэтому при общей ориентации на проблему. динамических явлений изложение ведется таким образом, чтобы книга могла быть полезна для широкого круга специалистов, интересующихся теоретическими аспектами проявлений горного и газового давле ний. Однако в первую очередь она, в соответствии с названием, имеет целью дать основы механики динамических явлений с при ложениями к актуальным практическим задачам, касающимся прогноза, предупреждения и ограничения вредных последствий горных ударов и выбросов.
Описание явлений различных классов в одной книге соответ ствует наблюдаемой тенденции к объединению их в рамках еди ной теории. Основой такого объединения служат универсальность законов сохранениямассы, импульса и энергии, условий устойчи вости, а также значительная общность процессов, происходящих
вподготовительной стадии. Единый подход дает возможность
отчетливо представить те общие закономерности, которые лежат в основе всех динамических явлений, и получить ряд существен ных для практики оценок, выводов и рекомендаций, не конкрети зируя вида явлений. Он позволяет, кроме того, естественным об разом включить в рассмотрение пласты, так называемого, проме жуточного типа, которые оказываются опасными как в отношении выбросов, так и горных ударов.
Конечно, развитие общей теории вовсе не означает, что горные удары отождествляются с выбросами — различие между ними в типичных случаях столь рельефно, что подобное смешение поня
тий возможно лишь при очень поверхностном знакомстве с этими динамическими явлениями. Более того, именно понимание общих закономерностей дает возможность, учтя специфические особенно сти горных ударов и выбросов, в полной мере выявить различия между ними, отраженные в классификации, методах прогноза, предупреждения и ограничения их вредных последствий. Содер жание и структура книги предусматривают отделение общего, присущего всем динамическим явлениям, от частного, свойствен ного тому или иному их виду.
Основная часть приводимых сведений рассеяна по многочис ленным, нередко труднодоступным для широкого читателя источ никам либо является оригинальной. Перечислить все источники даже при минимальных комментариях к ним, к сожалению, не представляется возможным— библиография по различным аспек там проблемы динамических явлений насчитывает свыше четырех тысяч наименований.
Поэтому список литературы существенно ограничен и включа ет прежде всего публикации последнего времени и монографии. Лишь в случаях, когда затрагиваются принципиальные вопросы приоритета, используются и ссылки на более давние работы.
Авторы считают приятнымдолгом выразить признательность коллегам по работе во ВНИМИ, в комиссиях по горным ударам при производственных объединениях, в Центральной комиссии по борьбе с внезапными выбросами угля (породы) и газа при Минуглепроме СССР, способствовавшим проведению исследований и написанию этой книги.
1. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД
1.1. ПОЛНАЯ ДИАГРАММА ДЕФОРМАЦИЯ — НАПРЯЖЕНИЕ
Во всех курсах механики твердого деформируемого тела и гор ной геомеханики излагаются теории деформаций и напряжений. Не повторяя их, напомним, что теория деформаций содержит чи сто геометрическое описание изменений, происходящих при пере мещениях точек тела. В ней вводится симметричный тензор де формаций e,j и устанавливаются уравнения совместности, кото рым он должен удовлетворять в силу того, что порожден вектором перемещений щ. Величины гц характеризуют изменение формы и размеров элементарных объемов.
Теория напряжений содержит распространение законов Ньюто на для точечных масс на сплошную среду. В ней вводится симме тричный* тензор напряжений а*,-, который, как и всякий симме тричный тензор второго ранга, имеет три главные значения ai, a2, a3. Обычно в задачах горной геомеханики их нумеруют в по рядке убывания абсолютных значений. Это удобно при рассмотре нии задач о сжатии пород, когда все напряжения одного знака. Будем придерживаться этого соглашения в несколько измененной формулировке, учитывающей возможность комбинации сжатия и растяжения. А именно, поскольку в дальнейшем сжимающие на пряжения полагаются отрицательными, главные напряжения бу дут нумероваться в порядке возрастания их значений (не абсо лютных!). Так, при одноосном сжатии ai<0, a2= a 3= 0 ; при одно осном растяжении a i= a 2= 0, a3> 0.
Компоненты тензора ai,- в общем случае удовлетворяют трем уравнениям равновесия (в случае плоской задачи — уравнений равновесия два). Их недостаточно для определения шести (трех) независимых компонент тензора напряжений в точках внутри тела по заданным условиям на его границе. Нахождение напряженного состояния требует привлечения дополнительных соотношений, свя зывающих напряжения с величинами, характеризующими измене ние формы и размеров тела. Это обстоятельство имеет принципи альное значение, поскольку положения, формулируемые в теориях деформаций и напряжений, универсальны — они не зависят от того, какая конкретная среда рассматривается. Если бы уравне ний равновесия было достаточно для решения задач, то распреде ление напряжений в любой среде не зависело бы от ее свойств и
* Здесь ие обсуждаются практически не используемые в горной геомеханлке моментные теории сплошной среды, в которых тензор напряжений не сим метричен.
не имелось бы того разнообразия в поведении газов, жидкостей и твердых тел, которые наблюдаются в природе. Замыкание систем е помощью реологических (определяющих) соотношений, связы вающих силовые и деформационные (кинематические) характери стики, отвечает конкретизации среды, отражению ее индивидуаль ных качеств. Для разных материалов в разных условиях реоло гические соотношения различны и соответственно различны реак ции на механические нагрузки. Достаточно общий анализ таких реакций достигается выделением и изучением целых классов ма териалов, сходных в известной мере по своим реологическим свойствам и условиям, в которых эти свойства проявляются на практике.
Одним из больших классов являются горные породы. Их рео логические свойства решающим образом сказываются на процес сах, сопровождающих добычу полезных ископаемых, и, в частно сти, на динамических явлениях в шахтах. Поэтому изучение этих свойств составляет важную часть теории динамических явлений.
РИС. 1. Диаграммы, получаемые при испытании горной породы на обычном оборудовании:
« — зависимость Р (и); б — зависимость —ai (—8j)
Прежде всего остановимся на диаграммах статических испы таний горных пород на сжатие. До сравнительно недавнего вре мени, говоря о таких диаграммах, имели в виду кривые, получае мые до максимума нагрузки (рис. 1). После его достижения в за писи на обычном испытательном оборудовании происходит обрыв. В результате фиксируется зависимость перемещения и от внешней нагрузки Р типа изображенной на рис. 1 ,а. После перехода к от носительным деформациям (e i= —ы//о, /о — высота образца) и на пряжениям (ai = —P/S, S — площадь поперечного сечения) на ходится зависимость ai = cri (ei), характеризующая свойства эле ментарного объема испытываемой породы. Соответствующая диаграмма имеет вид, изображенный на рис. 1,6. На этом рисунке по оси абсцисс отложена абсолютная величина относительной де формации ( |ei|= —е<), а по оси ординат— абсолютная величина сжимающих напряжений (|<Ji|=— cri). Аналогичные обозначения используются и на ряде других рисунков. При этом принимается во внимание, что относительная деформация сжатия в соответст
вии с общепринятым в механике определением тензора деформа ций является отрицательной. Тогда, учитывая традиционную фор мулировку закона Гука (ai= £ ei при одноосном сжатии), следует и сжимающие напряжения также считать отрицательными (в про тивном случае необходимо приписывать знак минус константам типа модуля упругости Е или считать энергию упругих деформа ций отрицательной)*. В дальнейшем по этой причине будем счи тать сжимающие напряжения отрицательными и, говоря о возра стании, убывании, максимумах и минимумах этих величин, будем подразумевать, что речь идет об их абсолютных значениях.
Диаграмма одноосного сжатия дает сведения об участке ОВ упругой деформации (см. рис. 1,6) и о необратимых деформациях, протекающих до максимума нагрузки (на участке ВА). Ли ния GF описывает разгрузку. Отрезок OF определяет остаточную деформацию при полной разгрузке. Точка В соответствует преде лу упругости (ае), a точка А — пределу прочности (со). Обе эти величины будем считать положительными (ае, сго>0).
Аналогичные испытания горных пород в условиях бокового сжатия (иг— сгз^О) фиксируют, как правило, увеличение предела упругости, предела прочности и длины участка необратимых де формаций. Измерение в процессе опыта поперечных деформаций (ег=ез) обнаруживает необратимое увеличение объема за преде лом упругости. До этого предела при одноосном сжатии e3= v 8i (v — коэффициент Пуассона).
Характеристики, получаемые до предела прочности, носят на звание допредельных. Соответствующие опыты весьма важны, так как дают информацию, которая позволяет не только анализи ровать поведение пород, деформируемых до предела прочности, но и оценивать устойчивость в ряде важных прикладных задач, которым на практике отвечает режим идеально «мягкого» нагру жения, когда фиксированы нагрузки, действующие на границе зоны необратимых деформаций. Подобная ситуация реализуется, например, при потере устойчивости откоса. Однако проблемы гор ной геомеханики не исчерпываются задачами такого рода. Во многих случаях, важных для темы данной книги, либо нагружение происходит в условиях «жесткого» режима, либо требуется опре делить, когда эти условия нарушаются и происходит потеря устой чивости. Так обстоит дело в задачах об устойчивости подземных выработок, несущей способности крепи, опасности горных ударов и развязывании выбросов. Поэтому все большее внимание привле кают испытания за точкой максимума нагрузки [13,73, 74, 93,94]. Соответствующие характеристики носят название запредельных.
Деление оборудования на жесткое и мягкое является условным и зависит от свойств и размеров испытываемого образца. Для об
* При решении задач теории предельного состояния деформации в рас смотрение не вводятся. Это позволяет, в отличие от принятого здесь соглаше ния, считать напряжения сжатия положительными без дополнительных огово рок. Все же для единства изложения в данной книге сжимающие напряжения считаются отрицательными и при обсуждении теории предельного состояния. Результаты последней сохраняются с очевидными переменами знаков.
разца с площадью поперечного сечения 5 и высотой 10 крутизна N запредельного участка кривой Р (и), изображенной на рис. 2,а, впределяется формулой
( U )
где М — модуль спада, равный абсолютной величине отношения ACTI/ABI; A<JI — изменение напряжения; Aei — изменение относи тельной деформации (рис. 2, 6). Жесткость пресса Nn, т. е. сила,
а |
û |
РИС .2. Диаграммы первого типа, получаемые на специальном оборудовании:
а —зависимость Р(и); б —зависимость —Oï (—Ei)
необходимая для разведения его захватов на единицу длины, мо жет быть больше, меньше или равна N. В первом случае (Nn>N ) пресс по отношению к образцу является жестким (линия АС на рис. 2,а), во втором и третьем (Nn^ N ) — мягкими. Идеально жесткий пресс сбрасывал бы нагрузку при отсутствии дополни тельных перемещений (линия АСЖ на рис. 2,а). Создать такой пресс на практике невозможно, так как все реальные тела обла дают сжимаемостью. Однако путем использования малосжимаемых материалов и массивных конструкций получают прессы с очень высокой жесткостью (до 5 -1011 Н/м [73]). Идеально мяг кий пресс при разгрузке его плит получает перемещение, ограни ченное лишь расстоянием между захватами (линия АСЫ на рис. 2,а). Примером такой машины может служить пресс, в кото ром сжатие осуществляется непосредственно весом груза.
Из формулы (1.1) следует, что величина N в отличие от моду ля спада М зависит от геометрических размеров образца. Умень шая отношение 5 / /о, можно снижать N и пытаться достичь выпол нения неравенства Nn>N . Однако эта возможность ограничивает ся тем, что одновременно увеличивается гибкость и возникает опасность разрушения при изгибе. Тем не менее такой путь созда ния жестких условий нагружения может быть перспективным при испытаниях под боковым давлением и в натурных условиях. Обычно же достаточная жесткость обеспечивается не за счет из менения размеров образца, а благодаря применению специального оборудования. Для этого используются различные технические средства: фактическое уменьшение сжимаемости передающих на грузку элементов; введение обратной связи (например серво
контроля), позволяющей контролировать смещения; применение жестких упоров, ограничивающих движение пресса.
Кривые, подобные изображенным на рис. 2, могут быть полу чены на машинах с малосжимаемыми элементами. Испытания при разных боковых давлениях дают серию кривых, отражающих
зависимость |
нагрузок |
от |
деформаций (верхняя часть рис. 3)- |
||||||
В целом с увеличением бокового |
(ff$, et) |
||||||||
сжатия |
кривые становятся |
более |
|||||||
пологими, |
т. |
е. модуль |
спада |
|
|||||
уменьшается. |
|
Эта |
|
тенденция |
|
||||
весьма |
рельефна |
для |
сравни |
|
|||||
тельно |
пластичных |
пород |
типа |
|
|||||
мрамора и не столь существенна |
|
||||||||
для хрупких пород типа песчани |
|
||||||||
ка, кварцита |
и норита. |
|
|
|
|||||
После участка спада все за |
|
||||||||
предельные |
кривые |
становятся |
|
||||||
параллельными |
оси |
|
абсцисс, |
|
|||||
располагаясь выше ее при аг-А |
|
||||||||
ФвзфО |
|
(рис. |
3). |
При |
одноос |
|
|||
ном же сжатии (о2=сгз==0) го |
|
||||||||
ризонтальный |
|
участок |
|
мэжс! |
|
||||
быть как выше |
этой |
оси, так и |
|
||||||
совпадать с ней. В первом случае |
|
||||||||
материал |
обладает |
конечной (не |
РИС. 3. Диаграммы при разных бо |
||||||
нулевой) |
|
остаточной прочностью |
|||||||
o’* (рис. |
3), во втором — остаточ |
ковых давлениях |
ная прочность равна нулю. Де формацию, при которой кривая одноосного сжатия становится го
ризонтальной, т. е. достигает остаточной прочности, обозначим е. (е*<0, а * > 0).
Измерение поперечных деформаций ег=ез обнаруживает очень сильный рост разрыхления материала при деформации на падаю
щем участке (нижняя часть рис. |
3). На нем отношение ôo прира |
||||
щения поперечной |
необратимой |
|
деформации Дер2= Д ерз к абсо- |
||
лютной |
величине |
приращения |
осевой |
необратимой деформации |
|
(—Дер,) |
|
|
|
|
|
|
|
50= |
Дер, |
(1.2) |
|
согласно |
данным |
экспериментов |
[13] |
достигает трех — восьми. |
Для сравнения заметим, что на допредельном участке необра тимого деформирования это отношение редко превышает 1,5.
После участка спада дальнейшего увеличения объема не на блюдается, т. е. наибольшее разрыхление достигается при выходе на горизонтальные участки. В случае одноосного сжатия наиболь шее относительное увеличение объема 0* отвечает достижению
остаточной |
прочности. Если при этом на падающем участке диа |
||||
граммы близки к прямым, то |
|
e3o + |
V в0 — °* |
(1.3) |
|
8О |
_______ м ________ Г |
Q* — е» |
|||
|
(I+ А Ж - о ,) J |
2 |
|
Е |
|
где Х=М/Е; езо — поперечная деформация, отвечающая пределу прочности (т0. В ряде случаев для хрупких пород сг*СсГ(ъ |езо|«С <С|е*|, г* ^ —оо1Е—оо1М. Тогда (1.3) принимает вид
где ез*=е2* — поперечная деформация, отвечающая достижению остаточной прочности в опыте, проведенном в условиях одноосно го сжатия.
На прессах с регулируемыми смещениями для некоторых по
род |
возможна запись кривых так называемого |
второго типа |
||
|
|
(рис. 4). Их особенность состоит в |
||
|
|
том, что за максимумом нагрузки име. |
||
|
|
ются участки, касательные в точках |
||
|
|
которых образуют острый угол с осью |
||
|
|
абсцисс. Деформация иа этих участ |
||
|
|
ках происходит при переменной скоро |
||
|
|
сти нагружения, протекает без прито |
||
|
|
ка энергии извне и носит |
характер |
|
|
-е» |
саморазрушения. Подобные |
диаграм |
|
|
мы фиксируются на |
оборудовании, |
||
РИС. |
4. Диаграмма второго |
собственная податливость которого до- |
||
типа |
|
вольно велика и сама по себе не обес |
печивает жесткого режима нагружения. Хотя принципиальная воз можность саморазрушения сомнений не вызывает—достаточно на помнить о разрушении батавских слезок или других видов стекла с внутренними напряжениями, — к диаграммам второго типа следует все же относиться с известной осторожностью и контролировать результаты соответствующих опытов экспериментами на оборудо вании с высокой жесткостью элементов. Нужно иметь в виду,* что при испытаниях на мягких («податливых») прессах, снабженных специальными устройствами для контроля деформаций, всегда неявно принимается допущение о том, что жесткий режим может быть представлен суммой малых мягких нагружений. Приемле мость этого допущения, равно как и величина шагов в мягком ре жиме (на практике она не может быть бесконечно малой), требу ют экспериментального обоснования, тем более, что характер разрушения на мягких прессах существенно иной, чем при испы тании на оборудовании с высокой жесткостью. В последнем слу чае разрушение развивается более однородно и происходит до более мелких фракций, чем в первом [73]. Нужно также принять во внимание, что деление пород на два упомянутых типа весьма условно и, как отмечалось в экспериментах на прессах, снабжен ных сервокоитролем, зависит от скорости нагружения.
В случае, когда порода принадлежит второму типу, но испы тывается на прессе с элементами высокой жесткости, запредель ная диаграмма имеет вид вертикальной прямой. Ей отвечает мо дуль спада М, равный бесконечности. Для большинства практи ческих целей, изучая устойчивость выработок в породах второго типа, достаточно ориентироваться на это предельное значение М.