5.4. Двухкомпонентная диффузия

Биологическое удаление веществ — это почти всегда окислительно­ восстановительный процесс, который требует наличия двух суб­ стратов: окислителя и восстановителя, например кислорода и органического вещества. Одним из самых важных результатов кинетических исследований в биопленках является определение лимитирующего субстрата. Для обоих субстратов можно записать уравнения скорости удаления субстрата и скорости диффузии.

Для окислителя:

	d2SVf,ох				ко,ох
		dx2			Dox
SVf,ox = ^		х		2 + К 1>охх +		К 2>ох
		-Uox
x — 0 SVf,ox — SoX — Кг,ox
X = Xi	dSvf,ox			Л	Tf	k0,ox
	dx		—	U ,	-bVl.OX “		p ,
							Dox
о	I k o ,ox 2			~~	ko ,OX	,	c	(5.30)
Svf,ox “	rt-n		X		ТЛ X i * X +		SQXJ
	Z Uox				JJ0X
где индексом ox обозначен окислитель, a xi						отвечает такой точке

биопленки, дальше которой удаление вещества не происходит, поскольку один из субстратов исчерпан. Все это показано на рис. 5.9.

По аналогии можем записать для восстановителя:

о	_	1 ko,red 2	ko,red	(5.31)
byf.red	=	л ---------Х	Xi •X + Sred
		2 D,red	Dred

Если принять, что в системе достаточно восстановителя (см. левую часть рис. 5.9), то окислитель будет исчерпан в точке х = xi.

X = Xi	с	_ л	_ о	т	/2 D oxSox
	b V f ох “ 0		X l — P ox * L — А /		"
				V	ко,ox

ГА,ох = ^/2Doxko,0x ' (Sox)^^

как это было выведено ранее для лимитирующего субстрата. Скорость удаления восстановителя с единицы площади биоплен­

ки можно выразить следующим образом:

2DoxSo

rA,red — ko,red * Xj — ко,red

ko.ox

количество окислителя, так как для него определена меньшая глубина проникновения.

П ри м ер 5.5. Биофильтр обрабатывает сточную воду, содержащую растворимые органические вещества, т. е. вещества, способные диффундировать внутрь биопленки. Их концентрация составляет 150 г ХПК/м3.

Кинетические константы можно оценить из табл. 5.2:

D O 2 = 1,7 К Г 4 м2/сут,

DxnK = 0,4 • 1(Г 4 м2/сут,

^о2,хпк = 1,7 г ХП К/г О 2.

Критерий для скоростей потребления субстратов вычислим как:

	So2	>	Рхпк	1	= 0,14 г 0 2/г ХП К
	SxnK	<	DO2	^о2|хпк

Если концентрация кислорода меньше 0,14 SxnK, он является потенциальным лимитирующим субстратом. В среде концентрация кислорода заведомо ниже, чем 0 ,14 гО 2 /гХ П К 150 г ХП К/м3 = 21 г Ог/м3, поскольку это значение превышает насыщающую концентрацию кислорода воздуха в воде, равную 10 г 0 2/м3 при 1 5 °С.

Если концентрация кислорода на выходе из фильтра принимается равной 2 г Ог/м3, то Х П К органического субстрата является лимити­ рующим фактором, если оно составляет менее So2/0,14 = 2/0,14 = 14 г ХПК/м3.

Следовательно, на фильтре, обрабатывающем органическое веще­ ство с кислородом в качестве единственного окислителя, практически на всем протяжении фильтра кислород будет лимитирующим суб­ стратом. Только если в каких-то точках содержание ХП К снизится до <14 г ХП К/м3, лимитирующим станет органический субстрат.

5.5. К инетика п р оц ессов, п рои сходящ и х на ф и л ьтрах

Анализ происходящего на фильтре процесса в конкретных условиях может быть проведен в две стадии, как это показано на рис. 5.10.

I. Определяем, какой субстрат (кислород или органическое ве­ щество) является лимитирующим и, следовательно, контролирует кинетику процесса.

II. Определяем, какая часть биопленки активна (распределено ли лимитирующее вещество по всей глубине биопленки, или процесс

Принимается, что процесс удаления вещества в биопленке подчиняется кинетике нулевого порядка

Первый этап	Потенциальный лимитирующ ий фактор
	Описывается уравнением (5.32)?
	______________S		Ч________
	Да.			"V
				Нет,
лимитирующ ии фактор *			лимитирующ)ЩИий фактор -
концентрация				конценз трация
кислорода			органическогсо вещества
	I			I
Второй этап Используется биопленка?		щ	Используется биопленка? J
Выражение (5.19)			Выражение (5.19)
Отчасти	Полностью		Отчасти		Полностью
			p<i
Порядок 1/2 1	Нулевой	1	Порядок 1/2 по 1		Нулевой
по кислороду ■	порядок	■	органическому ■		порядок
			субстрату	■

Рис. 5.10. Методика изучения кинетики процессов, происходящих в биопленке. Показан порядок проведения расчетов с целью определения кинетических параметров процесса по отношению к обрабатываемому стоку.

QS1

QS3

Рис. 5.11. Гетерогенный процесс в реакторе идеального перемешива­ ния.

удаления идет лишь на ее внешней поверхности). Это важно для установления порядка реакции.

Порядок проведения расчетов показан на рис. 5.10.

На рис. 5.11 дана схема реактора идеального перемешивания,

вкотором протекает гетерогенный процесс без стадии диффузии

вгидравлической пленке. Запишем уравнения для всех трех порядков реакции:

нулевой порядок:

гд = код

(5.33)

порядок 1/2:

ГА = Ц А$з/2

2

(5.34)

первый порядок:

гА = kiAS3

QSi

(5.35)

Q + kiA •А г

Заметим, что объем реактора, а следовательно, и время удержи­ вания не входят в уравнения. Эти уравнения можно использовать для моделирования процессов на фильтрах, в которых весь реактор может рассматриваться как реактор идеального перемешивания. Результаты, представленные в примере 5.4, были получены путем измерения скорости удаления нитрата в реакторе с вращающимся диском с идеальным перемешиванием.

Реактор с погружным фильтром (фильтр полностью погружен в воду) в некотором приближении можно рассматривать как реактор полного вытеснения (см. рис. 5.12). Для бесконечно малого сечения в стационарных условиях можно записать уравнение баланса:

Вещество на входе — Удаленное вещество = Вещество на выходе

(5.36)

где Q — поток через фильтр, S — концентрация, А — площадь

поперечного сечения фильтра, гу^ — объемная скорость удаления субстрата

		(5.37)
или в безразмерном виде:
S	У	V

Рис. 5.12. Массовый баланс для погружного фильтра, в котором про­ текает гетерогенная реакция. Распределение концентрации биомассы на фильтре подчиняется реакции нулевого порядка.

где в — время гидравлического удерживания (соответствует пусто­ му, т. е. без загрузки, фильтру).

Здесь можно заменить гу^ на олгад , где ш— площадь поверхно­ сти загрузки фильтра в расчете на единицу объема фильтра. Для rA,s можно рассмотреть все три случая, описанные для диффузии в биопленке.

Нулевой порядок реакции:

S =		•т)	<5'39)
s =	1 —		(5.40)
	bi
Е =	= 1 - S =	^ 0 •V,	(5.41)

где Е — это эффективность обработки. Соответствующий случай проиллюстрирован рис. 5.12. Полученное выражение, естественно, применимо только при условии:

0 <

	Порядок реакции 1/2:
		= kJVS>/’ = k j v S l 'V ’		(5.42)
	9s	- ‘^ 9 1/2-s1/3		(5.43)
	дт)
			s\'2
				(5.44)
				(5.45)
	Первый порядок реакции:
	9s	■= —kiv$s		(5.46)
	9тj
		_	kiув-т)	(5.47)
	s =

Каждое из этих уравнений, связывающих эффективность обра­ ботки со временем удерживания для различных значений скоростей реакции и концентрации загрязнений в подаваемом стоке, можно использовать независимо. Особый случай, однако, представляет биофильтр с диффузией в биопленке, поскольку на разных участ­ ках одного и того же фильтра могут одновременно реализоваться все три варианта. Концентрация вещества в подаваемом стоке мо­ жет быть достаточно высокой для того, чтобы вещество проходило фильтр насквозь, т. е. реакция имеет нулевой порядок. Падение концентрации вещества после некоторой обработки приводит к тому, что фильтр становится лишь частично проницаем, т. е. порядок реакции становится равным 1/2. Дальнейшее падение концентрации разлагаемых веществ приведет к переходу к реакции первого порядка. В итоге весь происходящий на биофильтре процесс можно рассматривать как реакцию первого порядка с пониженной эффективностью (см. разд. 5.1).

Переход от реакции с нулевым порядком к реакции с порядком 1/2 можно определить непосредственно. Как было показано ранее, условия перехода определяются следующим образом:

0 = 1	f s > s 0	kov = cjkoA
_ L2kpyf	| s < S0	kiy = cjv^2kovfD
So
2D

Изменение порядка реакции от 1/2 к 1 определяется как

S >	Si	k^v = w\/2kovfD
S <	Si	kiv = OJ•kivr •L •e

Пример 5.6. Погружной фильтр высотой 4 м заполнен полимерным материалом с удельной площадью поверхности 100 м2/м 3. Номинальная скорость работы фильтра 1 м/ч. Концентрация органического вещества в сточной воде 500 г ХПК/м3. Константы процесса такие же, как в примерах 5.3 и 5.5.

Воздух постоянно продувают через фильтр для достижения эффективной аэрации и поэтому считают, что концентрация кисло­ рода по всей глубине фильтра составляет 2 г Ог/м3. В соответствии с примером 5.5 процесс на фильтре определяется концентрацией кислорода, начиная от верхней точки фильтра до той его точки, где So2/SxnK = 0,14 г Ог/г ХПК, т. е. где SxnK сократится до 14 г ХПК/м3.

Биопленка достаточно толстая, чтобы считать ее частично про­ ницаемой во всех диапазонах концентраций. Это было показано в примере 5.5. Однако, поскольку концентрация кислорода считается постоянной по всей глубине фильтра, удаление органического веще­ ства мы будем рассматривать как реакцию нулевого порядка вплоть до той точки, в которой ее скорость определяется уже ХПК и реакция переходит в реакцию порядка 1/2 по ХПК.

Ц а,02 —“\/2 •kof,о2 * DO2

k0f,O2 = (fJLмакс/Y H) -XB •(1/^о2,хпк)

kof,o2 = (6/0,67) •56(1/1,7) = 295 г 0 2/(м 3 •сут)

к^А02 =У2 1 ,7 Ю -4-295 103 = Ю (г02),/2 •м_1/2 -сут-1

kov = 100• 10 %/2 = 1400г 0 2/(м 3 •сут) = 2400гХП К/(м3 •сут),

что соответствует высокоскоростному фильтру.

(Следовательно, результат, полученный в примере 5.3, не соот­ ветствует действительности, поскольку кислород лимитирует процесс

очистки.)

Нагрузка на фильтр при скорости вертикального потока 1 м/ч,

или 24 м/сут, и	концентрации 500 г ХПК/м3 равна 500 •24 =
12000 г ХПК/(м2	сут). Фильтр удаляет 2400 г ХПК/(м3 •сут) при

его длине 4 м, т. е. всего 9600 г ХПК/(м2 •сут). Остаток составляет

2400 г ХПК/(м2 •сут), что соответствует концентрации	на выхо­
де из системы 2400/24 = 100 г ХПК/м3. Следовательно,	ограниче­

ния скорости реакции органическим субстратом не наблюдается (100 г ХПК/м3 > 14 г ХПК/м3).