2.2.3. Статистическое моделирование надежности
Расчетные и экспериментальные методы оценки надежности ИС должны обязательно дополняться статистическим моделированием надежности, которое обладает некоторыми особенностями.
Основные понятия и определения.Моделирование – исследование объектов с помощью с помощью построения либо физических, либо математических моделей.
Статистическое моделирование надежности - определение значений показателей надежности повторением статического опыта. Статистическое моделирование включает в себя три основных этапа:
1) непрерывное воспроизводство процесса отказов элементов и процесса их восстановления по заданным законам распределения времени работы до отказа t1и времени восстановления элементов tв;
2) регистрация возникновения каждого отказа ТС и его восстановления по заданным признакам, т.е. накопление статистического материала;
3) обработка результатов наблюдений.
Объект моделирования – ТС(изделие), показатели надежности которого определяются моделированием.
Элемент объекта моделирования – составная часть объекта.
Модель объекта – совокупность сведений, характеризующих:
Структурную схему моделирование надежности объекта;
Надежность его элементов;
Требования к представляемым результатам моделирования.
Структурная схема моделирования – схема, графически представляющая логическое уравнение работоспособности системы, средства (изделия).
Пример. Пусть изделие состоит из двух основных элементов и одного резервного – скользящий резерв, при котором резервный элемент может заменить любой отказавший основной элемент (рис 2.8.)
Структурная схема моделирования надежности имеет вид, представленный на рис. 2.9, и следующий смысл записи этой структурной схемы: «группы элементов 1 и 2, 1 и 3, 2 и 3, соединенных последовательно».
Структурная схема моделирования надежности является основанием для определения состояний отказа и состояний работоспособности изделия. Для изображенной структурной схемы признаком отказа изделия является отказ любых двух элементов из трех, входящих в изделие.
Схема алгоритма моделирования надежности – последовательность операций, реализующих три этапа статистического моделирования надежности.
Основные этапы и алгоритм моделирования надежности. При моделировании надежности ИС выделяют четыре основных этапа:
1. Первичное структурно – логическое моделирование. На этом этапе осуществляется полная формализованная постановка задачи моделирования, состоящая из следующих частей:
А) на основе выделенной совокупности простых событий разрабатывается структурная схема работоспособности исследуемой ИС. Построение структурной схемы моделирования надежности основывается на том, что все элементы моделируемой ИС в процессе функционирования могут находиться только в двух состояниях: рабочем или не рабочем. Первым шагом в разработке структурной схемы является определение равноценных с точки зрения надежности элементов. Для системы представленной на рис. 2.8, мы имеем три элемента. После этого графически представляются пути успешного функционирования системы таким образом, чтобы в каждой отдельной цепочке нельзя было изъять ни одного элемента, не нарушив при этом работоспособность системы (см. рис. 2.9.);
Б) определяются исходные вероятностные и другие параметры всех событий представляющих элементы моделируемой системы.
2. Определение логической функции работоспособности. Осуществляется построение детерминированной логической модели, представляющей собой функцию работоспособности системы, состоящую из дизъюнкции кратчайших путей успешного функционирования (конъюнкции элементов). Для описанного примера функция работоспособности имеет вид
3. Определение расчетной вероятностной модели системы. Осуществляется преобразование логической функции к вероятностной, позволяющей непосредственно выполнять расчеты вероятностных и других показателей надежности исследуемой системы:
4. Выполнение расчетов. С помощью полученных расчетных моделей вычисляются показатели, необходимые для решения различных задач. Результаты расчетов используются для выработки и обоснования управленческих решений в области качества, надежности, безопасности и оценки риска функционирования ИС.
Первый этап является творческим процессом, следовательно, в настоящее время он полностью автоматизирован быть не может. Автоматизация всех остальных этапов не составляет особого труда.
Обобщенная схема алгоритма моделирования представлена на рис. 2.10.
Очередь событий формируется на основании сведений о моментах возникновения отказов и окончания восстановления работоспособности. Полагая, что в один момент времени может произойти либо выход из строя одного элемента, либо нормальное функционирование данного элемента, либо восстановление элемента, это можно показать на временной диаграмме(рис. 2.11). Черными кружками обозначен выход из строя нашей системы.
Законы распределения времени работы элементов системы (средства, изделия) , а также времени восстановления работоспособности отказавших элементов необходимо моделировать в процессе оценки надежности объекта.
Значения случайных чисел, моделирующих время отказов и время восстановлений, получают с помощью специальных подпрограмм.
Достоинства и недостатки статистического моделирования.
Достоинства статистического моделирования надежности:
Не требует аналитических моделей, на которых основаны расчетные методы;
Позволяет сравнительно просто учитывать различные законы распределения времени до отказа и времени восстановления до работоспособности;
Комплексные показатели надежности могут быть представлены не только средними значениями, но и гистограммами, дисперсией и среднеквадратическими отклонениями;
Может быть учтена динамика процесса формирования комплексных показателей надежности;
Позволяет определить комплекс показателей качества ИС, а также учитывать комплексные влияния ряда факторов.
Недостатки статического моделирования надежности:
А) требуется высокая квалификация в области надежности разработчиков алгоритмов и программ;
Б) нужны соответствующие средства вычислительной техники, программное и информационное обеспечение.
Моделирование надежности принадлежит к числу наиболее перспективных методов исследования надежности ИС, моделирование целесообразно сочетать с расчетными методами и испытаниями на надежность.