8041

80

где ix – энтальпия влажного насыщенного пара; их – внутренняя энергия влажного насыщенного пара.

Количество теплоты, необходимое для перевода 1 кг сухого насыщенного пара в перегретый при постоянном давлении, называется теплотой перегрева.

Очевидно,

t
qn cpdt,	(189)

tн

где ср – истинная массовая теплоемкость перегретого пара при постоянном давлении.

В результате тщательных исследований установлено, что теплоемкости ср

перегретых паров зависят от температуры и давления, а также найдена аналитическая зависимость

cp f ( p,t).

(190)

Однако пользоваться этой зависимостью вследствие ее сложности и громоздкости неудобно. Расчеты существенно упрощаются тем, что в справочных таблицах водяного пара приводятся значения энтальпии перегретого пара i. Поэтому теплота перегрева может быть найдена из выражения

q i i .	(191)
n

9.5 Энтропия пара

Энтропия водяного пара отсчитывается от условного нуля, в качестве которого принимают энтропию воды при 0,01 °С и при давлении насыщения,

соответствующем этой температуре, т.е. при давлении 0,0006108 МПа.

Энтропия жидкости s' определяется из выражения

	s c ln	Tн	,	(192)
		273

где с – теплоемкость воды, а Тн – температура насыщения в К.

Значение теплоемкости для воды с достаточной точностью можно принять равным 4,19 кДж/(кг∙К). Следовательно,

		81
s 4,19ln	Tн		,кДж/ (кг К).	(193)
	273
Если жидкость подогревается			не до температуры	кипения, а до

произвольной температуры Т, то под Тн в формуле (193) следует понимать эту произвольную температуру.

Энтропия сухого насыщенного пара s" определяется из уравнения

s s				r		,			(194)
			Tн
где r – теплота парообразования.
Энтропия влажного насыщенного пара
sx s				r				x	(195)
			Tн
или на основании формулы (160)
sx s		(s							(196)
					s )x,

где x – степень сухости пара.

Энтропия s' и s" приведены в таблицах насыщенного пара, а

получить из этих же таблиц как разность s" – s'.

Энтропия перегретого, пара может быть найдена из уравнения

s s T cp dT .

Tн T

r можно

Tн

Значения s приводятся в справочных таблицах перегретого пара.

При определении состояния пара заданных параметров необходимо исходить из следующего:

для перегретого и сухого насыщенного пара одинакового давления v v и t tн ;

при одной и той же температуре перегретого и сухого насыщенного пара v v и p pн.

При помощи таблиц водяного пара и этих соотношений легко найти состояние пара.

82

Задача

В паровом котле объемом V = 12 м3 находятся 1800 кг воды и пара при давлении 11 МПа и температуре насыщения.

Определить массы воды и сухого насыщенного пара, находящиеся в котле.

Решение

Обозначим массы воды и пара соответственно через Мв и Мп (в кг).

Удельный объем кипящей воды равен v' м3/кг, а удельный объем сухого насыщенного пара – v" кг/м3. Следовательно, объем, занимаемый водой,

M вv , м3 ,

а объем, занимаемый паром,

M пv , м3 ,

суммарный объем

V Mвv Mпv .

Но так как

Mп Mв M ,

то

V (M M п )v M пv Mv M п (v v ).

Из этого выражения

MV Mv .

пv v

По справочным данным получаем

v 0,001489 м3 / кг.

Следовательно, масса пара

12 1800 0,001489

Mп 643, 2 кг , 0,01598 0,001489

а масса воды

M в 1800 643,2 1156,8 кг.

83

Задача может быть решена и другим путем. Если в паровом котле при рассматриваемых условиях находилась бы только вода, то ее масса

M		V V		1	12	1	8059 кг.
	в	в	в v			0,001489

В действительности масса воды меньше на

8059 1800 6259 кг ,

так как плотность воды при давлении 11 МПа больше плотности пара при том же давлении на

671,58 62,58 609 кг/ м3 .

(ρ 671,58 кг/ м3; ρ 62,58 кг/ м3 ).

Следовательно, объем пара в котле

Vп 6259609 10, 277 м3 ,

а его масса

Mп 62,58 10,277 643,1 кг .

Вода занимает объем

12 10, 277 1,723 м3,

следовательно, ее масса

671,58 1,723 1157,1 кг.

9.6 Энтропийные диаграммы для водяного пара

9.6.1 Диаграмма T-s

Наряду с таблицами насыщенного и перегретого пара исключительно важное значение в теплотехнических расчетах имеют диаграммы T-s и i-s. На рис. 41 изображена диаграмма T-s для водяного пара. Кривая О1К – нижняя пограничная кривая (х = 0), кривая КВ1 – верхняя пограничная кривая (x = 1).

84

Рис. 41

Точка O1 соответствует температуре 273 К (0 °С), точка К – критическому состоянию пара.

С достаточной для практики точностью можно считать, что нижняя пограничная кривая совпадает с изобарами жидкости. Поэтому кривая O1K

одновременно изображает процесс подогрева жидкости при постоянном давлении от 0 °С до температуры кипения. Линии АВ представляют собой одновременно изобары и изотермы и изображают процесс парообразования.

Линии ВС представляют собой изобары и изображают процесс перегрева пара.

Вся область жидкости в диаграмме T-s совпадает с кривой О1К. Между кривыми O1K и KB1 расположена область влажного насыщенного пара. В

диаграмме T-s наносятся также кривые одинаковой степени сухости пара NP, LM и др.

Так как площади диаграммы T-s, ограниченные кривой процесса,

крайними ординатами и осью абсцисс, измеряют в определенном масштабе количества теплоты, подведенной к рабочему телу при постоянном давлении,

то площадь ОО1А1G соответствует энтальпии жидкости i', площадь А1B1FG –

85

теплоте парообразования (r) и площадь парообразования B1C1DF – теплоте перегрева. Вся площадь ОО1А1B1C1D соответствует энтальпии перегретого пара i.

Для решения ряда задач удобно в диаграмме T-s иметь также изохоры

(v = const) и кривые одинаковых внутренних энергий (и = const).

9.6.2 Диаграмма i-s

На рис. 42 изображена диаграмма i-s для водяного пара. На ней нанесены изохоры (пунктирные кривые), изобары, изотермы и линии равной сухости пара. Линия ВВ – верхняя пограничная кривая. Ниже ее расположена область влажного насыщенного пара, выше ее – область перегретого пара. Изобары в области насыщенного пара – прямые линии, являющиеся одновременно изотермами. При переходе в область перегретого пара изобары и изотермы разделяются, и каждая из них представляет собой отдельную кривую.

Обычно часть диаграммы i-s для области влажного пара со степенью сухости пара ниже 0,5 отбрасывается.

Диаграмма i-s имеет много ценных свойств: она позволяет быстро определять параметры пара с достаточной для технических расчетов точностью,

дает возможность определять энтальпию водяного пара и разности энтальпий в виде отрезков, чрезвычайно наглядно изображает адиабатный процесс, имеющий большое значение при изучении паровых двигателей, и, наконец, позволяет быстро, наглядно и достаточно точно решать различные практические задачи.

9.7 Процессы изменения состояния водяного пара

При решении задач, связанных с изменением состояния водяного пара,

применение графического или аналитического метода в большой мере определяется характером процесса. Однако в редких случаях удается определить все необходимые величины одним из этих способов; поэтому чаще всего приходится одновременно пользоваться как графическим, так и аналитическим способами. При этом часть параметров пара и величин,

86

подлежащих определению, находят из диаграммы, а остальные определяют аналитическим путем с применением таблиц водяного пара.

Рис. 42

Во всех случаях весьма важно определить, к какому пару (насыщенному или перегретому) относится начальное или конечное состояние. Этот вопрос легко решается с помощью таблиц и диаграмм.

Для аналитического определения необходимых параметров и величин надо пользоваться следующими соотношениями:

1. Изохорный процесс (рис. 43). Если в начальном состоянии пар перегретый, а в конечном – влажный (случай а), то

		,	м	3	/ кг.	(197)
v1 v2 v2 x2	(1 x2 )v2

87

Так как последний член весьма мал, и им часто можно пренебречь, то

x	v1	.	(198)
2	v
	2

Рис. 43							Рис. 44
Если в начальном и конечном состояниях пар влажный насыщенный
(случай б), то
							(199)
v1x1	(1 x1)v1 v2 x2 (1					x2 )v2.
Если в обеих частях уравнения пренебречь вторыми членами, то получим
		x2		v1	.		(200)
		x		v
	1		2

Так как при v = const работа пара равна нулю, то вся сообщаемая пару теплота (или отнимаемая у него) расходуется на увеличение (уменьшение) его внутренней энергии и, следовательно,

qv u2 u1.

(201)

88

2. Изобарный процесс (рис. 44). Если пар в начальном состоянии влажный насыщенный, а в конечном состоянии перегретый (случай а), то

v v x (1 x ), м3						/ кг.	(202)
1	1			1
Если пар в начальном и конечном состояниях влажный (случай б), то,
пренебрегая слагаемым v' (1 – x1), получаем.
		x1		v1	.		(203)
		x2		v2
Количество теплоты, участвующей в изобарном процессе, определяется
из уравнения
	qp i2			i1.			(204)
Работа в этом процессе
	l p(v2			v1).			(205)
3. Изотермический процесс. В области влажного пара изотермический

процесс одновременно является изобарным, поэтому для него справедливо уравнение (203).

Количество теплоты в изотермическом процессе легко определяется из

диаграммы T-s:
q T (s2 s1).	(206)
Работа пара в изотермическом процессе находится из уравнения первого
закона
q u l,
откуда
l q u T (s2 s1) (u2 u1).	(207)

4. Адиабатный процесс. С достаточной точностью можно принять для водяного пара зависимость

pvk const.

Однако величина k в этом уравнении не является отношением теплоемкостей, а лишь опытно подобранным коэффициентом. Для сухого насыщенного пара

Работа пара при адиабатном расширении

l u1 u2. (213)

Степень сухости пара в конце адиабатного расширения определяется при помощи диаграммы i-s. Если в начальном состоянии пар сухой насыщенный, то точка, характеризующая его состояние, легко находится в пересечении соответствующей изобары р1 и верхней пограничной кривой (рис. 45). Если в начальном состоянии пар влажный, то его состояние изобразится точкой,

находящейся в пересечении соответствующей изобары р1 и кривой заданной сухости пара. Если пар перегретый, то точка 1, характеризующая его состояние,

находится в пересечении изобары p1 и изотермы t1. Так как для обратимого процесса адиабата на диаграмме i-s изображается прямой, параллельной оси ординат, то конечное состояние пара легко находится графически по точке пересечения адиабаты с заданной конечной изобарой (точка 2). Степень сухости пара определяется по значению кривой равной сухости, проходящей через точку 2. Энтальпия и энтропия пара как в начальном, так и в конечном состоянии находятся очень легко по соответствующим значениям оси ординат и оси абсцисс.

89
k = 1,135.	(208)
Для влажного пара
k = 1,035 + 0,1x,	(209)
где х – степень сухости.
Для перегретого пара
k = 1,3.	(210)
Для аналитического вычисления степени сухости пара в конечном
состоянии пользуются уравнением

s	s			s			r2 x2	,			(211)
1	2			2			Tн2
отсюда
		(s	s )				s s
x		1		2			1		2	.	(212)
			r
2							s s
				2		2			2