Пример 3

Раскос фермы (неопорный) длиной 226 см изготовлен из спаренных уголков 75 ´ 75 ´ 6. При обследовании фермы обнаружены искривления f _из, x = 2,5 см и f _из, y = -1,5 см, которые ввиду малости напряжения и при замере стрелок принимаем равными f _x0 и f _y0 .

Кроме того, обследованиями обнаружена локальная погибь полки с параметрами ( рис. 1) l _м = 20 см, l _ом = 2,8 см, расположенная примерно посередине длины. Расчетная нагрузка N = 95 кН, расчетное сопротивление R_y 0 = 210 МПа.

Безразмерные относительные стрелки искривления

 ;                                

Условная гибкость в плоскости симметрии

 .

Для найденных значений   ,    и    по табл. 4 прил. 4 ( m _x = 0,8; m _y = 1 по указаниям п. 2.37) определяем j _u u = 0,351.

Используя данные о безразмерной величине местной погиби   ;    по табл. 8 прил. 4 определяем эквивалентные размеры краевого выреза l _осл = 1,72 × 7,5 = 12,9 см; b_осл = 0,51 × 7,5 = 3,8 см.

Определяем угол v направления суммарной погиби tg v = 2,5/1,5 = 1,67; v = 58° = =0,32 p , и ее величину   . По табл. 7 прил. 4 определяем k _осл = 0,77.

Рис. 1. К расчету ( пример 3)

Проверка по формуле (13) 95/0,35 × 0,77 × 17,56 = 20,2 кН/см² < 210 МПа показывает, что элемент может быть оставлен без усиления.

Пример 4

На стойку сквозного сечения ( рис. 2) с поясами из двутавров № 36а по ОСТ 10016-39 и раскосной решеткой из равнополочных уголков 75 ´ 8 по ОСТ 10014-39 действует сила N = 1400 кН, приложенная с эксцентриситетом 0,2 м. Материал конструкций имеет расчетное сопротивление R_yo = 200 МПа. Стойка имеет общее искривление со стрелкой f ’_из = f ₀ = 80 мм (измерена в нагруженном состоянии).

Геометрические характеристики сечения:

ветвь - А₀ = 76,3 см²; I_x = 15760 см⁴; i_x = 14,4 см; I_oy = 552 см⁴; i_yo = 2,69 см;

стержень в целом A ₀ = 2 × 76,3 = 152,6 см²; I_xo = 2 × 875 = 1750 см⁴; I_yo = 2 × 552 + 2 × 76,3 ´ 30² = 138900 см⁴.

Приведенная гибкость (см. табл. 7 СНиП II-23-81*):

 ;

 ;

 ;      .

Для определения эксцентриситета, эквивалентного стрелке искривления f ₀ = 8 см, вычисляем т = f ₀ A ₀ a_c / I = 8 × 152,6 × 30/138900 = 0,262 и по формуле (18) имеем: k = 0,8 +   .

Рис. 2. К расчету ( пример 4)

Суммарный относительный эксцентриситет силы N в изогнутой стойке т =(0,885 × 8 + + 20) × 152,6 × 30/138900 = 0,893.

Для отдельной ветви имеем: l = 120/2,69 = 45; j = 0,888, и по формуле (17)   . Окончательное значение условной приведенной гибкости определяется по формуле (15)

 .

По табл. 75 СНиП II-23-81* находим j _е = 0,484.

Проверяем по формуле (14) 1400/0,94 × 0,484 × 152,6 = 20,2 кН/см² = 220 МПа < 210 МПа, т. е. усиление не требуется.

Пример 5

В нижней части ступенчатой колонны ( рис. 3) при обследовании обнаружены следующие дефекты:

расцентровка узлов крепления раскосов к подкрановой ветви t = 64 мм;

общее искривление нижней панели наружной ветви в плоскости рамы f ’_из = 16 мм.

Требуется проверить устойчивость нижней части колонн в плоскости рамы на действие расчетных комбинаций усилий, нагружающих ветви:

подкрановую N ₁ = 1879 кН; M ₁ = 729 кН × м;

наружную N ₂ = 2108 кН, М₂ = 1066 кН × м;

расчетная поперечная сила Q_max = 171 кН.

Материал колонн - сталь марки ВСт3кп2 с расчетным сопротивлением R_yo = 22,5 кН/см² для фасонного проката и R_y = 21,5 кН/см² для листового проката толщиной до 20 мм. Коэффициент приведения расчетной длины для нижней части колонны m ₁ = 2,0.

Рис. 3. К расчету ( пример 5)

А. Проверим устойчивость колонн на действие комбинаций усилий, нагружающих подкрановую ветвь, при этом будем учитывать местный изгиб ветви в соответствии с требованиями п. 2.44.

   кН × см.

Вычислив приближенно (по недеформированной схеме) усилие в подкрановой ветви, найдем относительный эксцентриситет приложения продольной силы в узле подкрановой ветви

 .

Условная гибкость ветви в плоскости наименьшей жесткости

 .

Приведенный относительный эксцентриситет т _ef 1 = h m ₁ = 0,622 × 0,552 = 0,343. Здесь h = 0,622 - коэффициент влияния формы поперечного сечения из табл. 73 СНиП II-23-81*.

По известным значениям    и т _ef 1 из табл. 76 СНиП II-23-81* найдем соответствующее значение приведенного относительного эксцентриситета m_ef = 0,14, учитывающего кососимметричную форму эпюры изгибающих моментов на подкрановой ветви в пределах панели. Затем по табл. 74 СНиП II-23-81* определим коэффициент j _вет = 0,815, учитывающий местный изгиб ветви.

Для определения коэффициента j , характеризующего устойчивость колонны в целом, предварительно вычислим геометрические характеристики полного сечения А₀ = = А_в1 + А_в2 = 74,6 + 114,8 = 189,4 см²;   951000 см⁴;   см; l = m l / i = 2,0 × 1130/71 = 31,8.

Приведенная гибкость нижней части колонны

 .

Здесь a ₁ = 27 - коэффициент, учитывающий угол наклона раскоса к ветви (см. табл. 7 СНиП II-23-81*); А _d 1 = 2А _d = 2 × 12,3 = 24,6 см² - площадь сечения раскосов.

Определив условную приведенную гибкость    и относительный эксцентриситет т по формулам (15) и (16)

 ;

 ,

из табл. 75 СНиП II-23-81* найдем j = j _e = 0,574 и проверим устойчивость колонны

 кН/см² < R_y g _c = 22,5 кН/см².

Б. Проверим устойчивость колонны на действие комбинации усилий, нагружающих наружную ветвь, с учетом ее искривления в нижней панели.

Геометрические характеристики наружной ветви A _в2 = 114,8 см; I_x 2 = 1,4 × 46 × 4,3² + 2 × 1,4 × 18³/12 + 25,2 × 5,4² × 2 = 4020 см⁴;    = 59 см; W_c 2 = I_x 2 /z₀ = 4020/5 = 804 см³. Условная гибкость ветви на участке между узлами соединительной решетки

 ;

 кН/см² > R_y 0 g _c = 21,5 кН/см²

Поскольку напряженное состояние ветви в момент измерения стрелки искривления неизвестно, принимаем f ₀ = f ’_из = 16 мм. Относительная стрелка т₂ = f ₀ ( A _в2 / W_c 2 ) = 1,6 ´ (114,8/804) = 0,228.

Коэффициент перехода к внецентренному сжатию

 .

Здесь h = 2,02 - коэффициент влияния формы поперечного сечения, определенный по табл. 73 СНиП II-23-81* в зависимости от   и m ₂ = 0,228.

Приведенный относительный эксцентриситет m_ef 2 = k _h m ₂ = 0,879 × 2,02 × 0,228 = 0,405.

В зависимости от полученных значений m_ef 2 и    по табл. 74 СНиП II-23-81* находим j _вет = 0,789.

Для нахождения коэффициента j для сквозной колонны как единого стержня предварительно вычисляем   ;

 .

По табл. 75 СНиП II-23-81* находим j = j _e = 0,614 и проверяем устойчивость колонны.

 кН/см² > R_y o g _c = 21,5 кН/см².

Устойчивость колонны не обеспечена, требуется усиление поврежденной ветви.