Резонансные колебательные контуры
В электрических цепях на определенных частотах, называемых резонансными, могут резко возрастать токи и напряжения. В цепях, содержащих элементы сопротивления (R), индуктивности (L) и емкости (C), это происходит, когда реактивные сопротивления, имеющие разные знаки компенсируют друг друга и входное сопротивление цепи становится активным. Такими свойствами, в частности, обладают последовательный и параллельный резонансные контуры.
В последовательном контуре (рис.1.25) элементы R, L и C соединены последовательно и входное сопротивление контура равно:
,
где
и
.
Рис. 1.25. Последовательный колебательный контур
При
резонансе
,
где
—
характеристическое
сопротивление контура.
Частота резонанса
.
Входное
сопротивление контура при резонанс
активно. Входное напряжение при резонансе
равно напряжению на резисторе
.
Модуль
амплитуды тока контура при резонансе
максимален
.
Напряжение на реактивных элементах при
резонансе
,
Где
—
добротность контура. У высокодобротных
контуров сопротивление потерь (R)
составляет единицы и доли Ом, а
характеристическое сопротивление (
)
— сотни и тысячи Ом и, следовотельно,
добротность равна нескольким сотням
или даже тысячам. Напряжение на
конденсаторе и катушке индуктивности
при резонансе во много раз больше
входного напряжения, что необходимо
учитывать при выборе этих элементов.
Векторная диаграмма контура при резонансе
(рис. 1.26) наглядно показывает, как
компенсируются напряжения на реактивных
элементах. Такой резонанс называется
резонансом напряжений или последовательным
резонансом.
Рис. 1.26. Резонанс напряжений
Если
частота входного напряжения не равна
частоте резонанса и входное напряжение
не зависит от тока контура (
),
то
,
где
—
обобщенная расстройка.
Это
выражение для
описывает
амплитудно-частотную характеристику
контура (резонансную кривую), показанную
на рис. 1.27.
Рис. 1.27. Амплитудно-частотная характеристика последовательного контура
Колебательные
контуры —
это
частотно-избирательные цепи, выделяющие
сигналы в заданной полосе частот,
называемой полосой пропускания. Полоса
пропускания определяется на уровне
амплитудно-частотной характеристики
последовательного контура
.
В параллельном колебательном контуре элементы L и C находятся в параллельных ветвях (рис. 1.28).
Рис. 1.28. Параллельный колебательный контур
Входное сопротивление параллельного контура
В
полосе пропускания контура сопротивления
потерь
и
,
поэтому можно положить в числителе
,
а в знаменателе
.
Тогда при резонансе, когда
,
входное сопротивление контура активно,
равно
и составляет десятки и сотни тысяч Ом.
Токи, протекающие при резонансе в
индуктивной и емкостной ветвях контура
.
Ток в ветвях контура намного больше
тока, протекающего в неразветвленной
части цепи и это нужно учитывать при
выборе элементов L
и
C.
Векторная диаграмма напряжений и токов
при резонансе имеет вид, показанный на
рис. 1.29. Угол между векторами токов
индуктивной и емкостной ветвей не равен
180°
потому,
что в знаменателе формулы входного
сопротивления контура оставлено
сопротивление потерь R.
Рис. 1.29. Резонанс токов
Если
частота входного напряжения не равна
частоте резонанса и ток
не зависит от напряжения
на
контуре (
),
то модуль напряжения на контуре равен:
Амплитудно-частотная характеристика выглядит так же как для последовательного контура, но представляет собой зависимость напряжения от частоты (рис.1.30).
Рис. 1.30. Амплитудно-частотная характеристика параллельного контура
Полоса
пропускания контура равна отношению
резонансной частоты к добротности
контура
.
Резонансные контуры применяются в устройствах частотной селекции (фильтрах) для выделения информативной части электрических процессов (полезных сигналов) и подавления помех.