4 курс / Лучевая диагностика / ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ_ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ_ИНФОРМАЦИОННЫЕ_СИСТЕМЫ

Детектор	Интегратор	Компаратор		1		2	АЦП
				KКyc = 8		KКyc = 8

Рис. 3.33. Блок-схема, поясняющая переключение диапазонов для измерения Qвх

Сигнал с интегратора, определяемый формулой (3.94), поступает на компаратор, где производится его сравнение с заранее установленными значениями Qвх1 и Qвх2, которые определяют максимальные значения соответственно первого и второго диапазонов измерения. Если Qвх меньше Qвх1, то сигнал, проходя через усилители 1 и 2 (с коэффициентами усиления Kус = 8), усиливается в 64 раза. Если Qвх1 ≤ Qвх ≤ Qвх2, то сигнал с интегратора попадает на усилитель 2 и усиливается в 8 раз. В случае же, если сигнал Qвх превышает Qвх2, то он непосредственно поступает на АЦП, минуя оба усилителя.

На рис. 3.34 показана диаграмма диапазонов измерения линейного АЦП с предварительным усилением сигнала.

			На АЦП:		На АЦП:		На АЦП:
			Qвх 64		Qвх 8		Qвх
			Qвх < Qвх1		Qвх1 ≤ Qвх ≤ Qвх2		Qвх < Qвх2

Qmin

1

Qвх1

2

Qвх2

3

Qmax

Рис. 3.34. Диаграмма измерения линейного АЦП с предварительным усилением сигнала

Весь диапазон измеряемого заряда с детектора Qmax – Qmin раз-

бит на три диапазона: 1 – диапазон малых сигналов от Qmin до Qвх1, где Qвх умножается на коэффициент 64; 2 – диапазон средних сиг-

налов от Qвх1 до Qвх2, где Qвх умножается на коэффициент 8; 3 – диапазон больших сигналов от Qвх2 до Qmax, где Qвх идет непосредственно на АЦП без предварительного усиления. Линейный АЦП с предварительным усилением сигнала имеет следующую передаточную характеристику в соответствии с (3.95)

261

	K2	=	Qвх Kусi	2	n	,	(3.97)
					2
			Qmax

где Kусi – коэффициент усиления входного сигнала Qвх i-го диапазона измерения.

Относительная погрешность дискретизации линейного АЦП с предварительным усилением сигнала определяется, как

δ2 =		Qmax			.	(3.98)
	Q	K	усi	2n2
	вх

Для уменьшения относительной погрешности дискретизации при измерениях малых значений Qвх может быть применен также АЦП с нелинейной передаточной характеристикой (квадратической, кубической, логарифмической и т. д.). Одним из простых способов реализации этого типа АЦП является получение квадратической характеристики для АЦП, использующего метод двойного интегрирования, где разрядное напряжение изменяется не скачкообразно, как это имеется в линейном АЦП, а по линейному закону от времени.

Такой нелинейный АЦП имеет передаточную характеристику

K3 =	Qвх	22n3 .	(3.99)
	Qmax

Относительная погрешность дискретизации нелинейного АЦП определяется как

δ3 =	Qmax
		.	(3.100)
	Q 22n3
	вх

Требования к точности ССПД можно определить исходя из статистической природы испускания фотонов и их взаимодействия с веществом. Даже при использовании идеальной ССПД указанное выше явление приводит к наличию случайных ошибок. Снижение этих ошибок может быть достигнуто, как это показано в гл. 2, за счет увеличения поглощенной дозы при сканировании исследуемого объекта, что сопряжено с опасностью недопустимо большого облучения.

Погрешности ССПД определяются многими факторами, и их можно считать случайными величинами. Если учесть независи-

262

мость случайных величин, то результирующая среднеквадратическая ошибка, очевидно, будет равна корню квадратному из суммы квадратов среднеквадратических ошибок. Нет смысла стремиться к тому, чтобы ССПД обладала погрешностью измерений существенно меньше, чем погрешность, вызванная квантовой природой явлений испускания и поглощения фотонов.

Квантовая погрешность зависит от величины поглощенной дозы объектом исследования. В соответствии с формулой (2.52) поглощенная доза единицы объема массой водяного фантома диаметром 2r при его полном сканировании определится выражением

	М (n0		− nx		)
Д =		E		E		,	(3.101)
		m

где М – количество ракурсов; E – средняя энергия излучения; п0 – интенсивность (число фотонов) источника излучения; пх – интен-

сивность (число фотонов) на выходе фантома, nx = n0 е−2r μ ; т – масса поглощаемого объема v, m = vρ = bd 2r ρ (b – толщина среза, d

– апертура детектора).

Задаваясь минимальным допустимым значением дозы, из (3.101) можно определить минимальное допустимое значение количества фотонов, падающих после объекта на единичный детектор. Минимальное допустимое значение заряда на детекторе можно определить по формуле (3.30), а минимальное допустимое значение тока детектора по формуле (3.94).

Проведем оценку требуемой разрядности АЦП.

Для линейного АЦП требуемую разрядность можно получить из соотношения (3.96), принимая величину измеряемого заряда Qвх, равную минимальной допустимой величине Qmin, полученную из

(3.101) и (3.30): δ1 = Qmax 1 , откуда

Qmin 2n1

n	≥ log			Qmax		1		,	(3.102)
		2
1				Qmin		δ1

где относительная погрешность δ1 определяется, как

263

δ =

σ(Q)

=

σ(Qmin )

=

1

,

1

Q

Qmin

nmin

nmin(max)

а Qmin и Qmax определяются из Qmin(max) =

E

ge σ ,

а nmin и

W

M (nmax

)

− nmin

nmax

из Дmin =

E

E

, где Дmin – минимальное до-

m

пустимое значение дозы, n

= n

e−2r μ .

min

max

Для водяного фантома 2r = 30 см при использовании ксеноно-

вых

детекторов с апертурой

d =1,5 мм,

при

толщине

среза

b =10 мм, средней энергии излучения

≈ 70 кэВ,

количестве ра-

E

курсов M = 600 , минимальной дозе Д = 3,5 рад получаем:

- диапазон количества фотонов после объекта на один детектор

nmin − nmax ≈104 −107 ;

- диапазон заряда на детекторе Qmin −Qmax ≈1,6 10−9 −1,6 10−6

Кл;

- диапазон тока детектора igmin −igmax ≈1 1000 нА;

-относительную погрешность δ1 ≤1 %;

-минимальное количество разрядов АЦП n1 ≥16 .

Для линейного АЦП с предварительным усилением измеряемой величины и нелинейного АЦП требуемое количество разрядов возможно получить соответственно из выражений (3.98) и (3.100):

Q

1

n

≥ log

2

max

(3.103)

δ

2

Q

K

усi

2

min

для АЦП с предварительным усилением;

		1			Q			1
n	≥		log			max				(3.104)
3		2		2		Q		2
						min		δ3

для нелинейного АЦП с квадратической передаточной характеристикой.

264

Используя выше приведенную для линейного АЦП методологию определения Qmin , Qmax , δ (для водяного фантома с рассмотренными параметрами), получим минимальное количество разрядов АЦП: n2 ≥ 12 для АЦП с предварительным усилением и n3 ≥ 12 для нелинейного АЦП.

На рис. 3.35 показано изменение относительной погрешности дискретизации для рассмотренных типов АЦП при их разрядности, равной n =12 .

Lgδ, %
1,5
1,0			Линейный АЦП
0,5
0										LgN, число фотонов
	4			5		6
−0,5
						Квантовая			погрешность
−1,0
								фотонов
−1,5
−2,0		Линейный АЦП
−2,5		с усилением		Нелинейный АЦП
−3,0

Рис. 3.35. Изменение относительной погрешности дискретизации для трех типов АЦП

На рисунка видно, что для 12-разрядного АЦП, который наиболее широко используется в практике, относительная погрешность дискретизации только для линейного АЦП с предварительным усилением и нелинейного АЦП во всем динамическом диапазоне фотонов 104–107 меньше допустимо предельной статистической погрешности, обусловленной квантовой природой излучения и поглощения фотонов. Для выполнения этого условия для линейного АЦП требуется обеспечить его разрядность, равной 16.

265

3.4.2. Алгоритм предварительной обработки

Проекционные данные, снимаемые с детекторов и преобразуемые ССПД в цифровой код, перед процессом восстановления изображения должны подвергаться предварительной обработке. Причина необходимости предварительной обработки данных имеет несколько аспектов.

Физический аспект. Величина регистрируемого сигнала на i-ом детекторе в j-ом ракурсе, как это было показано в п. 3.2.3, в общем виде будет определяться

E2

(E )σ

J

i

= J

0 ∫

η

(E )exp

−

∫

μ(l , E )dl ) dE ,

(3.105)

i

i

i

i

E1

li

где J0 – интенсивность источника рентгеновского излучения; ηi(E)

– спектральная плотность излучения, падающего на объект исследования в направлении i-го детектора; σi(E) – эффективность i-го детектора; μ(li , E ) – линейный коэффициент ослабления вдоль

прямой li; E1, E2 – граничные значения энергии в спектре излучения.

Функции ηi(E) и σi(E) могут быть различны для различных детекторов; кроме того, эти функции, вообще говоря, неизвестны. Для уменьшения влияния статистической неоднородности функций ηi(E) и σi(E) детекторов на проекции, по которым в дальнейшем восстанавливается изображение, необходимо проведение нормировки детекторов, т.е. приведение единичных детекторов к общей измерительной базе. Это можно осуществить, если величину (3.105) представить для дальнейшего восстановления изображения в виде относительной безразмерной величины, что осуществляется делением этой величины на величину сигнала с детектора при заведомо известных условиях, например, для воздушного фантома. Уровень сигнала для воздушного фантома будет

	E
Ji(Β) = J0(	Β) ∫2	ηi (E )σi (E )dE .	(3.106)
	E1

266

Тогда нормированную величину для i-го детектора можно представить в виде

J0(

E

J

(Β)

Β) ∫2 ηi (E )σi (E )dE

E

i

=

1

. (3.107)

Ji

J

E2

−

∫

η (E)σ (E )dE exp

∫

μ(l , E )dl dE

0

i

i

i

E1

li

Если предположить, что в выражении нормированной величины (3.107) μ слабо зависит от E или используются те или иные

методы уменьшения влияния спектра на восстанавливаемую величину μ , то знаменатель правой части (3.107) можно представить

произведением двух интегралов, соответственно, по Е и l. Тогда выражение (3.107) представится в виде

J

(Β)

J

(Β)

i

=

0

.

(3.108)

Ji

J

μ(l

−

∫

0

exp

)dl

i

li

Сократить в (3.108) J

(В)

и J (В)

в общем случае нельзя, так как

0

значения интенсивности источника для воздушного фантома J0(В)

и для исследуемого объекта J0 могут значительно различаться, и при сканировании воздушного фантома с целью уменьшения кван-

тового шума J0(В) задается как можно большей величины, как это показано в гл. 2. Из выражения (3.108) видно, что отношение J0(Β) Ji не зависит от ηi(E) и σi(E) единичных детекторов.

Таким образом, выражение (3.108) дает нам “нормировку” единичных детекторов, что уменьшает влияние разброса параметров ηi(E) и σi(E) от детектора к детектору на представление проекции

267

J

(Β)

J

(Β)

P

= ln

i

= ln

0

.

(3.109)

i

Ji

∫

J

−

0

i

li

Однако из последнего выражения видно, что значения J0(В) и J0, кроме того, что они могут быть различными в силу вышеуказанной причины, они также (точнее их отношение J0(Β) J0 ) может

быть различным от ракурса к ракурсу, например, в силу возможных вариаций интенсивности излучения источника.

Чтобы исключить влияние возможной вариации интенсивности излучения источника от ракурса к ракурсу (нестабильность излучения источника во времени), необходимо провести “нормировку” каждого детектора от ракурса к ракурса. В особенности это влияние характерно, как показано в гл. 2, для веерной схемы сканирования, где рабочие детекторы при сканировании исследуемого объекта невозможно калибровать, измеряя интенсивность для воздушного фантома в каждом ракурсе.

Для того чтобы каким-то образом проводить “нормировку” рабочих детекторов от ракурса к ракурса, для веерной схемы сканирования необходимо предусматривать в детекторной линейке специальные опорные детекторы, которые при сканировании исследуемого объекта не перекрываются этим объектом и которые определяют значение интенсивности источника излучения для каждого ракурса. Тогда, проводя измерения опорными детекторами при сканировании воздушного фантома, а также измерения “воздуха” при сканировании объекта исследования для каждого ракурса и проведя операции усреднения опорных детекторов в тех и других измерениях, будем иметь для j-го ракурса

				E
	1	nоп	J0(Β) ∫2 ηiоп (E)σiоп (E )dE
				E
Pjоп =		∑ln		2	=
				E2
	nоп i =1
			J0	∫ ηiоп (E )σiоп (E )dE
				E2

268

	1	nоп	J0(Β)			J0(Β)
=		∑ln			= ln			,	(3.110)
	n		J			J
	оп i =1			0			0

где Рjоп – проекция по опорным детекторам для j-го ракурса; поп – количество опорных детекторов; ηiоп, –спектральная плотность излучения, падающего в направлении i-го опорного детектора, σiоп – эффективность i-го опорного детектора.

Проведя операцию вычитания выражений (3.109) и (3.110) (а это значит, операцию деления прологарифмированных выражений) получим нормированную i-ю проекцию для j-го ракурса

P = ln

J0(Β)

−ln

J0(Β)

=

∫

μ(l

)dl .

(3.111)

i

J0

i

J

− μ(l

0

exp

)dl

li

∫

i

li

Из выражения (3.111) следует, что нормированная проекция Pi является достаточно “свободной” от влияния разброса параметров детекторов и вариаций интенсивности источника излучения от ракурса к ракурсу.

Если представить, что исследуемый объект является воздухом, то после проведенных операций нормировок детекторов мы получим матрицу проекций N×M (где N – число рабочих детекторов и M – чтсло ракурсов), значения которой Pij, где i =1, ..., N и j =1, ..., M ,

для идеальных процедур нормировок будут постоянными для всей матрицы.

В гл. 2 рассматривались вопросы влияния полиэнергетичности (ужесточения спектра излучения, прошедшего через объект исследования) и рассеянного излучения на реконструкцию линейного коэффициента ослабления. Учет влияния этих факторов в алгоритме предварительной обработки данных также является первостепенной необходимостью. С этой целью проводят соответствующие калибровки на водяных фантомах – имитаторах человеческого тела.

Влияние рассеянного излучения и ужесточение спектра излучения можно определить в одном калибровочном эксперименте на водяном фантоме. С этой целью проводят замену проекций (3.111)

269

на проекции, полученные в результате вычисления полинома, а коэффициенты полинома определяют по результатам реальных экспериментальных данных на фантоме и расчетных данных этого фантома для эффективной энергии. На рис. 3.36 показаны пояснения проведения калибровочных измерений.

Источник

Водяной фантом

li

Детектор

К...2 1

Рис. 3.36. Пояснения к определению коэффициентов полинома

Калибровочные измерения на фантоме проводят столько (п) раз, сколько требуется определить коэффициентов в полиноме. Эти измерения распределяются по п детекторам, которым соответствует li, где i =1, ..., n . Результаты проведенных измерений проекций

на фантоме и их расчетные эначения для каждой li позволяют создать систему п уравнений:

	1	1	1	(	1	)			2 ( 1		)		n−1 ( 1	)
P(расч)		= P(изм)	+ a		P(изм)		2	+ a		P(изм)	3	+ ... + a	P(изм)		n
	n	n	1	(	n	)			2 (	n	)		n−1 ( 1	)
P(расч)		= P(изм)	+ a		P(изм)		2 + a			P(изм)	3 + ... + a		P(изм)		n ,

(3.112)

270