- •Системы радиоавтоматики.
- •Статическая модель системы апчг.
- •Линейная модель системы апчг.
- •Передаточные функции систем авторегулирования.
- •Критерий устойчивости Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •Типовые линейные звенья.
- •Построение лчх последовательного соединения типовых линейных звеньев.
- •Определение устойчивости системы апчг поее лчх.
- •Алгебраические критерии устойчивости.
- •Критерий Гурвица.
- •Устойчивость системы апчг.
- •Качество регулирования.
- •Оценка качества регулирования по лчх разомкнутой системы.
- •Оценка качества регулирования при полиномиальном воздействии.
- •Ошибки в статических и астатических системах.
- •Ошибки при случайных воздействиях.
- •Типовые лах разомкнутой системы.
- •Коррекция систем авторегулирования.
- •Последовательная коррекция астатической системы 1-го порядка.
- •Нелинейные системы. Нелинейная модель системы фапч.
- •Методы анализа нелинейных систем.
- •Фазовый портрет идеализированной системы фапч.
- •Статические характеристики идеализированной системы фапч.
- •Переходные процессы в идеализированной системе фапч.
- •Метод гармонической линеаризации.
- •Метод статистической линеаризации.
- •Импульсные, цифровые и дискретные системы автоматики.
- •Математическое описание дискретных процессов.
- •Устойчивость дискретных систем.
- •Критерий устойчивости Гурвица.
- •Переходные процессы в дискретных системах.
- •Ошибки в дискретных системах.
- •Дискретная модель импульсной системы.
- •Дискретная модель полностью цифровой системы.
- •Дискретная модель цифро-аналоговой системы.
Типовые линейные звенья.
Построение логарифмических частотных характеристик облегчается использованием аппарата типовых линейных звеньев. Под типовыми линейными звеньями будем понимать математические звенья, из которых можно составить любую передаточную функцию в виде отношения полиномов.
Так как полином можно разложить на сомножители первого и второго порядка, то вводится 7 типовых линейных звеньев:
Безынерционное звено:
Интегрирующее звено:
Инерционное звено:
Колебательное звено:
Дифференцирующее звено:
Форсирующее звено:
Форсирующее звено второго порядка:
Построим логарифмические частотные характеристики для звеньев первого порядка.
Интегрирующее звено.
Построим ЛАХ и ЛФХ:
Изменение коэффициента передачи приводит к перемещению ЛАХ вдоль вертикальной оси на 20∙lg(K) параллельно самой себе.
Инерционное звено.
Построим асимптоты зависимости:
Пересечение асимптот на частоте ωC–сопрягающая частота.
Найдем отличие истинной ЛАХ от асимптотической, максимальное отличие наωС:
Т.к. отличие истинной ЛАХ от асимптотической мало, то при приближенном расчете можно пользоваться только асимптотическими ЛАХ.
ЛФХ звена на сопрягающей частоте равняется -π/4 и при отклонении на одну декаду от сопрягающей в сторону уменьшения приближается к нулю, а в сторону увеличения приближается к -π/2,т.е. фазовый сдвиг изменяется от 0 до -π/2 за две декады.
При изменении постоянной времени ЛФХ перемещаются параллельно самим себе вдоль оси частот.
Найдем логарифмические частотные характеристики для звеньев с опережением по фазе.
для форсирующего звена:
для дифференцирующего звена:
Логарифмические частотные характеристики отличаются от характеристик интегрирующего и инерционного звеньев только знаком.
Построение лчх последовательного соединения типовых линейных звеньев.
При последовательном соединении звеньев их ЛЧХ складываются. ЛФХ строятся сложением характеристик отдельных звеньев, а при построении ЛАХ целесообразно складывать наклоны.
Порядок построения:
находятся все сопрягающие частоты и наносятся на оси частот;
на частоте ω = 1 откладывается значение L1 = 20∙lg(К);
через полученную точку проводится вспомогательная прямая с наклоном 20∙(k - l) дБ/дек, где k – количество дифференцирующих звеньев, l – количество интегрирующих звеньев;
по этой прямой проводится ЛАХ, начиная с очень низких частот до первой самой низкой сопрягающей частоты. Начиная с этой частоты наклон ЛАХ изменяется в соответствии с типом учитываемого звена. Увеличивается на 20 дБ для форсирующего и уменьшается на 20 дБ для инерционного звеньев.
Определение устойчивости системы апчг поее лчх.
В соответствии с критерием Найквиста замкнутая линейная система устойчива, если в области частот, где LР(ω)>0, а φР(ω) или не пересекает значение –π, или пересекает –π сверху вниз и снизу вверх одинаковое количество раз.
Пример:
Можно выделить 2 характерные частоты:
ωСР – частота, на которой ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось частот;
ωКР – частота, на которой ЛФХ разомкнутой системы пересекает значение –π.
Для монотонной фазовой характеристики для устойчивости замкнутой системы требуется, чтобы ωСР<ωКР.
Систему можно сделать устойчивой двумя путями:
уменьшением коэффициента передачи разомкнутой системы;
растягивание ЛФХ так, чтобы критическая частота зашла за частоту среза.
Однако уменьшение коэффициента передачи ухудшает точность системы, поэтому используется обычно второй путь - введение в систему узкополосного фильтра низких частот.
∆L – запас устойчивости по усилению; ∆φ – запас устойчивости по фазе.