проецирующим, то новое изображение строят в системе П" Ф, а

если горизонтально-проецирующим, то в системе П' Г. Новая ба-

за отсчета будет расположена параллельно вырожденной проекции проецирующей плоскости. На рисунке 15-6 построена новая проекция ∆АВС горизонтально-проецирующей плоскости Е(∆АСВ) на плоскость П' Г.

Если в исходном положении плоскость занимает общее положение, а нужно получить изображение ее как плоскости уровня, то прибегают к двойной замене плоскостей проекций, решая последовательно третью задачу), а затем четвертую (см. выше). При первой замене плоскость становится проецирующей, а при второй – плоскостью

уровня (рисунок 15-7).

Здесь в плоскости К(∆DEF) проведена горизонталь h(D,1). Первая база от-

Рисунок 15-7 счета проведена перпендикулярно ей. Вторая база отсчета проведена параллельно вырожденной проекции плоскости, а

новые линии связи – перпендикулярно вырожденной проекции плоскости. Расстояния для построения проекций точек на второй дополнительной плоскости проекций нужно замерять на плоскости Г и откладывать по новым линиям связи от второй базы отсчета.

При решении задач способом замены плоскостей проекций всегда нужно соблюдать следующие правила:

•базы отсчета следует выбирать «через вид»;

•новые линии связи должны быть перпендикулярны базам отсчета.

39. СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ

Сущность этого способа заключается в том, что при неизменном положении плоскостей проекций изменяется положение заданных геометрических элементов относительно плоскостей проекций путем их вращения относительно вокруг некоторой оси до тех пор,

пока эти элементы не займут частное положение в исходной системе плоскостей.

В качестве осей вращения удобнее всего выбирать проецирующие прямые или прямые уровня, т.к. при этом точки будут вращаться в плоскостях, параллельных или перпендикулярных плоскостям проекций.

39.1 При вращении вокруг горизонтально-проецирующей прямой i (рисунок 15-8) горизонтальная проекция точки А перемещается по окружности, а фронтальная – по прямой, перпендикулярной фронтальной проекции оси і (являющейся фронтальной проекцией плоскости вращения Г). При этом расстояние между горизон-

Рисунок 15-8 Рисунок 15-9 тальными проек- циями двух точек

А и В (рисунок 15-9) при их повороте на один и тот же угол ω остается неизменным (АВ=А1В1).

Аналогичные выводы можно сделать и при вращении вокруг фронтально-проецирующей прямой.

39.2 Если в качестве оси вращения взять линию уровня,

то истинную величину плоской фигуры общего положения можно построить одним поворотом. На рисунке 15-10 построено изображение ∆АВС(А1В1С1) после поворота его вокруг горизонтали h(С,1) до положения, совмещенного с горизонтальной плоскостью уровня Г h. Так как горизонталь проходит через точку С,

Рисунок 15-10

то последняя неподвижна при вращении треугольника. Нужно повернуть только точки А и В вокруг горизонтали до совмещения их с плоскостью Г.

Точка А вращается в горизонтально-проецирующей плоскости Б, перпендикулярной оси вращения. Центр вращения О точки А лежит на оси вращения. В момент, когда при вращении точка А окажется в плоскости Г (т.е. совместится с горизонтальной плоскостью уровня) ее горизонтальная проекция будет удалена от горизонтальной проекции оси вращения h на расстояние, равное истинной величине радиуса вращения RA точки А.

Натуральную величину RA можно построить (как гипотенузу)

способом прямоугольного треугольника, катетами которого явля-

ются горизонтальная проекция радиуса АО и разность высот точек А и О.

Построив совмещенную с горизонтальной плоскостью проекцию точки А, легко достроить изображение всего треугольника А1В1С1 в совмещенном с плоскостью Г положении. Для этого используем неподвижную точку 1 и плоскость вращения точки В

(Д h).

Фронтальная проекция треугольника АВС выродится впрямую и совместится с проекцией плоскости совмещения Г.

Аналогичные действия выполняют при вращении плоской фигуры вокруг ее фронтали. Совмещение в этом случае ведется с фронтальной плоскостью уровня, проходящей через ось вращения

– фронталь.

40.ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЁРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

41.РАЗВЁРТКИ ПИРАМИДЫ И КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

40.ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЁРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Будем рассматривать поверхность как гибкую нерастяжимую оболочку. В этом случае некоторые поверхности путём преобразования можно совместить с плоскостью без разрывов и складок. Поверхности, допускающие такое преобразование, называются

развёртывающимися.

Фигура, получающаяся при совмещении развертывающейся поверхности с плоскостью, называется разверткой.

Построение развёрток имеет большое значение при конструировании изделий из листового материала (сосуды, трубопроводы, выкройки и т.д.).

Поверхности, развертывающиеся геометрически точно: многогранные, конические, торсы, цилиндрические.

Из кривых поверхностей, к числу развёртывающихся относятся те линейчатые поверхности (конические, цилиндрические, торсы), у которых касательная плоскость касается поверхности по её прямолинейной образующей.

Все остальные кривые поверхности относятся к числу не развертывающихся, но при необходимости можно построить их при-

ближённые развёртки.

Для построения развёртки какой-либо криволинейной поверхности её разбивают на такие криволинейные участки, каждый из которых можно аппроксимировать некоторой плоской фигурой, которая требует для определения своей натуры только замеров.

Например:

•цилиндр разбивают на прямоугольники (рисунок 16-1а);

•прямой конус на равнобедренные треугольники (рисунок 16-1б);

•эллиптический цилиндр - на параллелограммы (рисунок 16-1в);

•эллиптический конус - на треугольники (рисунок 16-1г);

•сферу - на трапеции.