Информатика_Методы
.pdf
21.01.2013
Источники возникновения погрешностей численного решения:
1.Неточность математического описания (включая неточности в исходных данных).
2.Приближенность метода вычислений.
3.Ошибки округления.
11
11
21.01.2013
Неточность математического описания - это неустранимая погрешность. Погрешность исходных данных неизбежно приводит к неточному решению.
12
12
21.01.2013
Погрешность метода возникает из-за того, что исходная математическая модель заменяется другой более простой приближенной моделью с целью получения достаточно простого алгоритма (например, производные заменяются их разностными аналогами).
13
13
21.01.2013
Как правило, погрешность метода может быть оценена и поддается контролю. Погрешность метода может быть доведена до сколь угодно малого уровня путем увеличения числа итераций, т. е. это устранимая погрешность.
14
14
21.01.2013
Погрешность округлений (вычислительная погрешность) обусловлена необходимостью выполнять арифметические операции над числами, усеченными до определенного количества разрядов, в зависимости от возможностей применяемой вычислительной техники.
15
15
21.01.2013
Округление происходит в самых младших разрядах, но при большом количестве операций эта погрешность может накапливаться и сильно влиять на результат. В некоторых алгоритмах принимаются специальные меры по снижению ошибок округления.
16
16
21.01.2013
Другой важный вопрос – это корректность и устойчивость вычислений. При численном решении задач необходимо знать некоторые исходные данные. Важно установить, существует ли решение задачи, единственно ли оно и как оно зависит от исходных данных.
17
17
21.01.2013
Задача поставлена корректно, если она разрешима при любых допустимых исходных данных, когда имеется единственное решение и это решение непрерывно зависит от входных данных.
18
18
21.01.2013
Задача устойчива - если малому изменению исходных данных соответствует малое изменение решения.
19
19
21.01.2013
Задача поставлена некорректно, если ее решение неустойчиво относительно входных данных, т. е. малому их изменению соответствуют большие изменения решения (например, задача численного интегрирования устойчива, а дифференцирования - нет).
20
20