методичка по молекулярке

адиабатически изолируем систему. После этого заставим её расширяться по бесконечно короткой адиабате 23, пока температура системы не сравняется с температурой холодильника T2 . В качестве холодильника возь-

мем тепловой резервуар, температура которого T2 бесконечно мало отличается от температуры нагревателя T1 . Из состояния 3 вернем систему по изотерме 34 и адиабате 41 в исходное состояние 1. В результате система совершит бесконечно малый цикл Карно. Количество тепла, полученное системой от нагревателя, Q1 = q , где q - удельная теплота испарения. Удельные объемы пара и жидкости обозначим через V1 и V2 . На изотерме 12 система совершила положительную работу A1 = P(T1 )(V1 −V2 ) , так как её объем увеличился на V1 −V2 , а на изотерме 34 – отрицательную, A1 = −P(T2 )(V1 −V2 ) . Работой на адиабатах 23 и 41 можно пренебречь, как величиной более высокого класса малости. Полная работа системы

A = A1 + A2 = (v1 −v2 )[P(T1 ) − P(T2 )]= dTdP (V1 −V2 )(T1 −T2 ) .

По теореме Карно

A = T1 −T2 . Q1 T1

Подставляя сюда значения A и Q1 и заменяя T1 на T , получим соотношение вида

	dP	=	q		(3)
	dT		T (V −V )
			1	2	уравнением Клапейрона-
	Это важное выражение называется

Клаузиуса.

Почему для испарения жидкости требуется затрата тепла? Это легко объяснить с молекулярной точки зрения. Скорости молекул жидкости распределены по закону Максвелла. Вылететь из жидкости в окружающее пространство могут только наиболее быстрые молекулы, так как они в состоянии преодолеть силы притяжения, действующие в поверхностном слое жидкости. Проходя через поверхностный слой. Молекулы замедляются, так что температура пара оказывается равной температуре жидкости. В результате ухода быстрых молекул жидкость охлаждается. Для поддержания её температуры постоянной требуется подвод тепла.

Методика определения теплоты испарения жидкости

Известно, что испарение жидкости может происходить при любой температуре. Для того чтобы испарение жидкости происходило изотермически, к жидкости необходимо подводить определенное количество энергии, которое называется теплотой испарения λ. При испарении одного моля жидкости говорят о молярной теплоте испарения λM

81

Теплота парообразования складывается из двух частей. Первая часть

– это теплота, которая тратится на работу расширения пара, образовавшегося из жидкости. Эта часть называется внешней теплотой парообразования. Если над поверхностью жидкости существует только её насыщающий пар, то при испарении 1г моль вещества внешняя теплота парообразования, очевидно, равна

Q1 = p(V2 −V1 ) .

(2)

Здесь p – давление насыщающих паров, а V1 и V2 – молярные объемы пара и жидкости.

Другая часть теплоты парообразования тратится на преодоление сил притяжения между молекулами жидкости. Эта часть называется внутренней теплотой парообразования. Она равна разности внутренних энергий 1г моль жидкости и пара.

При изотермическом процессе испарения внутренняя теплота паро-

образования равна				a				a
Q2		=				−			.		(3)
				V			V
				1			2
Здесь a –постоянная уравнения Ван-дер-Ваальса, равная для воды
5,47 л2 атм моль−2 . Полная теплота парообразования 1г моля
		1			1					−V1 ).	(4)
				−V
Q = a V							+ p(V2
		1		2

Для воды вдали от критической температуры V <<V . Так, для 100 0С,
1			2
когда p =1атм, V1 =18см3 / моль, а V1 = 3 104 см3 / моль.			При температурах
t <1000 C приближенное выражение для Q имеет вид
Q ≈	a	+ pV2 .	(5)
V
1

С ростом температуры Q убывает. Однако в небольшом интервале температур ∆Т <<T можно считать, что величина Q приблизительно постоянна.

Из второго начала термодинамики следует формула Клапейрона-

	Клаузиуса
	dp	=	1			Q	,	(6)
	dT		T V −V
			2			1

дающая связь между величинами p и T для насыщающих паров жидкости. Учитывая, что в наших условиях V1 <<V2 , можно написать приближенно

dp	≈	1		Q	.	(7)
dT
		T V
		2

Если температура системы далека от критической, т.е. плотность паров невелика, то для насыщающего пара можно воспользоваться уравнением Клапейрона

82

pV2 =

m

RT .

(8)

M

Из уравнений (7) и (8) получим для 1г моля соотношение

dp

=

1

Qр

.

(9)

dT

T RT

Разделив переменные и решив это уравнение, получим

ln p = −

Q

+C .

(10)

Здесь C – постоянная интегрирования.

RT

При решении уравнения (9) не учитывалась зависимость Q(T ). Это

справедливо лишь для узкого интервала температур ∆Т , для которого Q

является средней величиной. В настоящей задаче Q определяется в диапа-

зоне от 20 до 50

0

∆T

яв-

С. Таким образом,

< 0,1 . Получаемое значение Q

T

ляется средним для этого интервала температур. Из формулы (10) следует,

	что тангенс угла наклона графика ln p = ϕ(1/T )	равен	Q	. Определив этот
			R		Q
	тангенс, можно рассчитать молярную, а также	удельную q =				теплоты
					M

парообразования, если известен молекулярный вес жидкости M . В полость корпуса автоклава через верх-

нее отверстие наливают дистиллированную или кипяченую воду до уровня h0 на 3-5 мм выше

уровня нижнего h3 торца канала (рис. 3.10).

Вода заполняет нижнюю полость и входит в нижнюю часть канала. При закрывании канала заглушкой (рис. 3.11) в канале образуется герметизированная заполненная воздухом полость, начальный объем V0 которой определяется пло-

щадью S0 сечения канала, начальным уровнем

жидкости h0 (определяется по шкале мерной трубки

после завертывания пробки) и уровнем верхнего торца канала h4 = 95 мм (определяется конструкцией

прибора) V0 = S0 (h4 −h0 ), S0 = 28,3мм2.

При нагревании корпуса, а вместе с ним и его содержимого, до новой температуры T , воздух в канале расширяется, кроме того, к нему добавляются

пары воды. Вода из полости вытесняется в мерную трубку, где поднимается до нового уровня h . Объем вытесненной жидкости

V = S(h −h0 ), S = 95,0 мм2,

(11)

83

где S - площадь сечения канала трубки. Суммарное давление воздуха pВ и паров pП практически равно атмосферному давлению p0 =100 КПа (дав-

ление столба жидкости в трубке нужно учитывать лишь при прецизионных измерениях). Таким образом pВ = p0 − pП . Используя уравнение объединен-

ного газового закона для воздуха

	p0V0	=			pB (V +V0 )			,
	T					T
0
находим давление пара							TV0
	pП = p0 (1−								.	(12)
							T (V +V )
				0				0		ln p от 1/T
Исходя из уравнения Клапейрона-Клаузиуса, по зависимости
можно найти теплоту испарения:				R		d(ln p) ,
	L = −									(13)
				M d(1/T )

где R =8,31Дж/(моль К), М =18г/ моль- молярная масса.

Эксперименталшьная установка

Вработе используется блок N:2 "ГАЗ-ЖИДКОСТЬ" и модуль 05 «АВТОКЛАВ-МАНОМЕТР».

Модуль 05 «АВТОКЛАВ-МАНОМЕТР» предназначен, в частности, для изучения зависимости давления насыщенного пара воды от температуры.

Основная часть автоклава – труба 1 с верхней и нижней полостями, соединенными круглым каналом диаметром 6 мм. На трубе имеется нагревательная обмотка 2. В трубу ввернут датчик температуры 3. Полость автоклава соединена шлангом 4 с мерной трубкой 5, расположенной вдоль линейки 6, по которой отсчитываются координаты характерных точек прибора и уровни жидкости.

Координаты характерных уровней автоклава по шкале линейки:

нижний край трубы h1=10мм, верхний край нижней полости h2=25мм, нижний край канала h3=30мм, верхний край канала h4=95мм,

нижний торец длинного капилляра h5=100мм,

верхний край трубы h6=130мм.

Площадь сечения мерной трубки S=95,03мм2, сечение верхней расширительной полости автоклава S’=6,16см2.

Вверхний торец трубы автоклава ввертывается заглушка (рис. 5.4). Заглушка герметизирует верхний торец калиброванного канала резиновой шайбой 2. Для удобства вворачивания заглушка снабжена пластмассовой ручкой 3.

84

Порядок выполнения работы:

1.Установить блок N:2 "ГАЗ-ЖИДКОСТЬ" в рабочей зоне каркаса и подключить разъем модуля к разъему "ТЕРМОСТАТ" ИСТ-3.

2.Отключить автоклав (тумблер "ВКЛ" в ИСТ-3 опустить) и регулятором

"НАГРЕВ" установить на ИСТ-2 рабочее напряжение 19±1 В.

3. 3. В полость корпуса автоклава через верхнее отверстие налить дистиллированную или кипяченую воду до уровня h0. Канал сверху продуть струей сухого воздуха от компрессора. Ввернуть заглушку до упора.

4.Включить нагреватель в режиме термостатирования (регулятор "ТЕМПЕРАТУРА" задает требуемое значение температуры).

5.Измерить уровень h воды в мерной трубке в диапазоне температур от комнатной до 90-950С. Шаг измерений: 100С до температуры 800С и 2- 30С при температуре выше 800С. Перед каждым измерением выдерживать постоянное значение температуры 2 мин.

6.Результаты измерений занесите в таблицу

	Таблица 3.6.Результаты эксперимента
t,0 C	T , K	h, см	V , см3	pП , КПа	ln pП	1T , 10-3К-1
Комн.

7.По формуле (11) вычислить объем V вытесненной жидкости.

8.Используя формулу (12), вычислить давление пара pП .

9.Построить график зависимости ln pП от 1T и определить угловой ко-

эффициент ∆ln pП .

∆(Т1 )

10.Вычислить среднее значение L , используя формулу (13). 11.Оценить погрешность определения L .

12.Записать окончательный результат и сделать выводы.

85

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

МОЩНОСТЬ, ТЕПЛОЕМКОСТЬ И КПД НАГРЕВАТЕЛЯ

Цели работы:

1.Изучение основ термодинамики;

2.Экспериментальное определение мощности потерь, теплоемкости и КПД нагревателя.

Теория метода

Молекулы, образующие тело, находятся в состоянии непрерывного беспорядочного движения. При этом они сталкиваются друг с другом и изменяют свою скорость как по направлению, так и по величине. Скорость движения молекул в теле связана с его температурой: чем больше эта скорость, тем выше температура тела. Таким образом, скорость движения молекул определяет тепловое состояние тела – величину его внутренней энергии U . Поэтому хаотическое движение молекул также называют тепловым движением. Под внутренней энергией тела подразумевают совокупность кинетической энергии молекул и атомов, образующих это тело, и потенциальной энергии их взаимодействия.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что независимо от предыстории системы её энергия в данном состоянии имеет присущее этому состоянию значение. Поэтому приращение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое всегда равно разности значений внутренней энергий в конечном U2 и на-

чальном U1 состояниях независимо от пути, по которому совершался переход, т.е. независимо о характера процесса, приведшего к переходу системы из одного состояния в другое.

Изменение внутренней энергии может происходить за счет двух различных процессов: совершения над телом работы A′ и передачи ему количества тепла Q .

Возьмем два тела с различным тепловым состоянием. Пусть в первом теле интенсивность хаотического движения молекул больше, чем во втором. Приведем эти два тела в соприкосновение друг с другом – в тепловой контакт. Тогда молекулы первого тела, сталкиваясь на границе соприкосновения тел с молекулами второго тела, повышают интенсивность теплового движения последних. В результате тепловое состояние тел изменится: внутренняя энергия первого тела уменьшится, а второго – возрастет.

Количество внутренней энергии, переданное при тепловом контакте (или при теплопередаче) первым телом второму телу, называют количеством переданного тепла Q .

86

При сообщении системе количества тепла δQ ее температура изменяется на dT . Величина

	C =	δQ	(1)
		dT

называется теплоемкостью. Теплоемкость измеряется количеством тепла, затрачиваемым для повышения температуры тела на один Кельвин. Теплоемкость, отнесенная к массе тела, называется удельной. Теплоемкость моля молекул вещества называется молярной. Обычно, если не оговорено, под теплоемкостью понимается именно молярная теплоемкость.

Теплоемкость зависит от условий, в которых телу сообщается количество тепла и изменяется его температура. Например, если газу сообщается количество тепла δQ и при этом тело расширяется, совершая работу, то его температура поднимается меньше, чем если бы при сообщении количества тепла δQ тело не расширилось, при этом параметры p,V ,T закономерно свя-

заны друг с другом.

Первое начало термодинамики, являющееся выражением закона сохранения энергии, связывает изменение макроскопических параметров с изменением энергетических условий на молекулярном уровне

δQ = dU +δA

(2)

δQ – количество тепла, подводимое к системе или забираемая от нее.

Как следует из определения, количество тепла – это энергия в специфической форме – форме молекулярного движения.

Из эксперимента видно, что при соприкосновении двух тел их тепловое состояние выравнивается. Говорят, что количество тепла переходит от более теплого тела к более холодному, при этом δQ > 0 , если она сообщается

системе, и отрицательная δQ < 0 , если забирается от нее.

dU – внутренняя энергия. Она связана со всевозможными движениями частиц системы и их взаимодействиями между собой, включая энергию, обусловленную взаимодействием и движением частиц, составляющих сложные частицы, при этом dU > 0 , если внутренняя энергия системы увеличивается, dU < 0 , если внутренняя энергия системы уменьшается.

δA – работа, производимая по преодолению сил давления

δA = pdV ,

при этом δA < 0 , если производится внешними силами над телом, δA > 0

если тело совершает работу против внешних при увеличении объема. Приращение внутренней энергии системы равно сумме количества

работы, совершенной над системой, и количества тепла, полученного системой.

Содержание первого начала термодинамики указывает на то, что:

1)система обладает внутренней энергией, которая является функцией состояния;

87

2)во всех процессах при изменении внутренней энергии соблюдается закон сохранения энергии;

3)работа и количество тепла являются двумя эквивалентными формами пе-

редачи энергии; работа и количество тепла – это функции процесса. Когда процесс закончен, нет ни работы, ни количества тепла. В конце

процесса и работа, и количество тепла переходят во внутреннюю энергию системы. Основные параметры, характеризующие состояние системы p,V ,T , изменяются при изменении внутренней энергии системы.

При соприкосновении тел процесс теплопередачи происходит самопроизвольно от горячего тела к холодному до тех пор, пока оба тела не будут иметь одинаковые температуры. Процессы теплопередачи самопроизвольно осуществляются только в одном направлении, поэтому их называют

необратимыми процессами.

Неосуществим термодинамический процесс, в результате которого происходила бы передача тепла от одного тела к другому, более горячему, без каких-либо других изменений в природе. В этом заключается одна из формулировок второго начала термодинамики. Физический смысл этого закона заключается в том, что энергия теплового движения молекул вещества

водном направлении качественно отличается от всех других видов энергии

– механической, электрической, химической и т.д. Это отличие заключается

втом, что энергия любого вида, кроме энергии теплового движения молекул, может полностью превратиться в любой другой вид энергии, в том числе в энергию теплового движения. Энергия же теплового движения может испытать превращение в любой другой вид энергии лишь частично. В результате этого любой физический процесс, в котором происходит превращение какого-либо вида энергии в энергию теплового движения молекул, является необратимым процессом, т.е. он не может быть осуществлен полностью

вобратном направлении.

Система, совершающая работу за счет подведенного тепла, называется тепловой машиной. Работу тепловой машины характеризует её коэффициент полезного действия, определяемый совершаемой работой A и количеством подведенного тепла Q1

η =	А	=	Q1 −Q2	.	(3)
	Q
			Q
	1		1

Невозможно в периодически действующей тепловой машине целиком перевести в работу все количество тепла Q1 , часть этого количества тепла Q2 должна быть отдана холодильнику. Это является одним из утверждений второго закона термодинамики. Формула работы тепловой машины

A = Q1 −Q2

является математическим выражением второго начала термодинамики.

88

Таким образом, условием перехода тепла в работу является наличие холодильника наряду с источником тепла, т.е. наличие температурного тепла.

Экспериментальная установка

В работе используется печь-термостат (рис. 3.12). Он состоит из плиты 3, установленной на основании прибора 6 на ножках, и окруженной теплоизолирующим кожухом 1. В плиту встроены два тепловыделяющих элемента (ТВЭЛ) 4 и датчик температуры 2. Снизу плита может охлаждаться вентилятором.

Сопротивление ТВЭЛ печи равно 10 Ом. Максимальное напряжение питания – 20 В, максимальная мощность –

40 Вт.

Изучаемый или нагреваемый объект устанавливается на плите и прижимается к ней стержнем с помощью двух пружин. Пружины прицеплены к двум штырям и при необходимости могут быть сняты. На объект надевается теплоизолирующий кожух.

Через разъем модуль подключается к ИСТ. Тумблер «ВЕНТ» включает вентилятор. Гнезда «Н1» и «Н2» включены параллельно нагревателю и используются для измерения напряжения на нагревателе при необходимости точного определения выделяемой в нагревателе мощности.

Методика определения мощности теплопотерь, теплоемкости и КПД нагревателя

Данная методика основана на методах двукратного нагрева и термостабилизации. Первый метод заключается в том, что изучается зависимость температуры печи от времени с известным интервалом при двух фиксированных мощностях нагрева W1 и W2 . Второй метод заключается в установлении напряжения, соответствующего фиксированной мощности, и температуры печи в диапазоне от 400С до 1000С с шагом 200С. Затем фиксируются моменты времени, в которые температура печи достигает заданных значений. Убедившись, что температура печи стабилизировалась, измеряют напряжение и ток, которые система термостатирования установила для поддержания заданной температуры.

Полагая, что для одного и того же интервала температур ∆Т мощность потерь одинакова при двух фиксированных мощностях нагрева W1 и W2 , из уравнений:

(W1 −W ′)∆t1 = C0∆T , (W2 −W ′)∆t2 = C0∆T ,

89

где ∆t1 и ∆t2 - интервалы времени, за которые система проходит интервал ∆Т при первом и втором нагреве, находим мощность теплопотерь W ′ и теплоемкость системы C0 :

W ′ =			W1∆t1 −W2∆t2				;	(4)
			∆t −∆t	2
			1
C0	=	(W2 −W1 )∆t1∆t2				.		(5)
		∆T (∆t − ∆t			)
			1	2

КПД нагревателя определится из формулы:

η =	W1 −W ′	или η =	W2 −W ′	.	(6)
	W		W
	1		2

Порядок выполнения работы:

1.Соединить разъем "ТЕРМОСТАТ" ИСТ-3 с разъемом модуля 01 "ПечьТЕРМОСТАТ".

2.Нанести на плиту печи 2-3 капли глицерина (для теплового контакта) и установить на плите пустой тигель.

3.Надеть на тигель теплоизолирующий кожух. Прижать тигель к плите стержнем с пружинами.

4.Регулятор "ТЕМПЕРАТУРА" установить в положение, соответствующее максимальной температуре.

5.Измерить комнатную температуру.

6.Подать на печь напрряжение 5-6 В, измерить напряжение U и ток I .

7.По формуле

R = U	(7)
I

вычислить сопротивление нагревателя печи R .

8.Изучить зависимость температуры печи от времени с интервалом 200С

при двух фиксированных мощностях нагрева W1 = 20 Вт и W2 = 30 Вт. Для этого из формулы

W = U 2	(8)
R

при известном R вычислить необходимое напряжение U .

9.Установить значение температуры 400С. Включить секундомер и фиксировать моменты времени, в которые температура печи достигает заданного значения (W1 ≈ 20 Вт, U1 ≈14 В, W2 ≈ 30 Вт, U2 ≈17 В). Результаты зане-

сти в таблицу 3.7.

10.После достижения заданного значения температуры измерить силу тока I . При этом святятся два индикатора: зеленый Н2 и красный Н3. Вычислить снова мощность по формуле (8).

11.Пункты 8-10 повторить при мощности W2 = 30 Вт.

90