Вопрос 17

Элементы теории столкновений. Центры двух одинаковых молекул не могут сблизиться на расстоя­ние, меньшее, чем их диаметр d = 2r. Если считать, что молекулы дви­жутся относительно друг друга, то столкновение может произойти вся­кий раз, когда центр движущейся молекулы (точечная частица) при своем движении пересечет площадку  = d² вокруг центра другой мо­лекулы. Эта площадь - поперечное сечение является количественной ха­рактеристи­кой вероятности определенного процесса, так как оно чис­ленно равно ве­роятности столкновения пары на единице площади.

Вероятность столкновений определяется вероятностью события - конкретного резуль­тата (изменения направления движения, по­ляризации или захвата нейтрона ядром урана с последующим давлением и т.п.) и описыва­ется с помощью поперечного сечения.

Рассмотрим газ, разряженный на­столько, чтобы происходили только двойные столкновения. Положим молекулы твердыми шарами радиуса r с упругими столкнове­ниями между собой. Падающую частицу посчитаем точечной, а осталь­ные частицы с которыми она может столкнуться - не­подвижными мише­нями с такими пространственными размерами, что мак­симальная пло­щадь их поперечного сечения плоскостью, перпендикуляр­ной направле­нию движения падающей частицы, равна  (рис. 29). Эта воображае­мая площадь подбирается такой, чтобы вероятность рассматриваемого ре­зультата столкновения была равна вероятности того, что падающая час­тица, дви­гаясь прямолинейно, без взаимодействия попадает на площадку .

Рис. 29. К определению площади поперечного се­че­ния

Пусть падающая частица падает на площадь S объема V. В слое тол­щины dx находится n₀Sdx частиц-мишеней, где n₀ - концентрация частиц мишеней. Сумма их поперечных сечений закрывает часть пло­щади S и равна dS = n₀dxS. Тогда вероятность того, что падающая час­тица сталки­вается хотя бы с одной частиц - мишеней в слое dx: . От­куда и определяется поперечное сечение рассматри­ваемого процесса. Ве­личины  и n₀ не зависят от x. Поэтому вероятность события (столкнове­ния) растет пропорционально проходи­мому падающей частицей пути.

Длина пути <l>, при которой эта вероятность равна единице, на­зы­вается средней длиной свободного пробега: 1 = n₀<l>; - это путь, который в среднем проходится падающей частицей в веществе ми­шеней, прежде чем наступает событие (столкновение).

При заранее заданном направлении вдоль оси перпендикулярной площадке средний пробег молекул после последнего столкновения перед пересечением площадки составляет лишь .

В случае реальных молекул, не имеющих жестких границ, а имею­щих поле сил взаимодействия, вместо поперечного сечения исполь­зуется понятие эффективное сечение, определяемое через вероятность того или иного процесса.Особенностью неравновесных состояний системы является стрем­ле­ние системы к равновесному состоянию. Как только условия, приво­дящие систему к неравновесному состоянию, исчезают, система само­произвольно возвращается в равновесное состояние, которое оказыва­ется наиболее ве­роятным. Это самопроизвольное возвращение к равно­весию называют ре­лаксацией к равновесному состоянию.Значит, основным отличием неравновесных процессов является за­висимость термодинамических параметров от времени. Время, в тече­нии которого система переходит из неравновесного в равновесное, на­зывается временем релаксации. Например, время, в течении которого распределение станет максвелловским, называется временем релаксации к распределению Максвелла, или временем термализации.

Если имеется смесь двух сортов молекул, распределение которых от­лично от максвелловского, то представленные сами себе, оба сорта молекул достигнут распределения Максвелла по скоростям, но в тече­нии, вообще говоря, различных промежутков времени, т.е. их времена релаксаций раз­личны. Если распределение плотности газа в простран­стве неоднородно, то оно стремится стать однородным. Время достиже­ния однородной плотно­сти характеризуется своим временем релаксации и оно, конечно, не равно, например, времени релаксации к распределе­нию Максвелла. Итак, при от­клонении от положения равновесия сис­тема переходит к нему с различ­ными временами релаксации по различ­ным параметрам.

Процессы перехода к равновесному состоянию в газах за время ре­лаксации называются процессами переноса:

1. Выравнивание температуры во всех частях системы и связан­ный с этим перенос теплоты- теплопроводность.

2. Выравнивание плотности ( концентраций) каждой из компонент системы во всех ее частях и связанный с этим перенос вещества компо­нентов, составляющих фазу вещества - диффузия.

3. Выравнивание поля относительных скоростей в системе за счет сил торможения или вязкости, и связанный с этим обмен импульсами упо­рядоченного движения различными слоями газа или жидкости - внутрен­нее трение.