Анализ данных. Корреляционный анализ

Для проведения исследования соберем данные по ноутбукам и оформим их в таблицу (приложение 1). Обозначим цену на компьютеры как y, x₁ – память (RAM), x₂ – вес ноутбука, x₃ – диагональ. d₁ – фиктивная переменная, равная 1 при наличии процессора Core 2 Duo и нулю при его отсутствии. R₁, R₂ и R₃ – также фиктивные переменные, указывающие на бренд производителя. R₁ равен 1 у компьютеров марки HP, R₂ – Toshiba и R₃ – Acer (включение в модель фиктивных переменных рассмотрено в отдельной главе).

Построим графики корреляционного поля (геометрическое место точек, координаты которых соответствует паре чисел x и y) для каждой из переменных. Так же построим линию тренда (приложение 2)

Так как из графиков 1, 2 и 3 приложения 2 видно, что тренд имеет форму прямой во всех 3 случаях, мы можем принять гипотезу о наличии линейной зависимости между переменными y, x1, x2, x3.

Вычислим показатель тесноты корреляционной зависимости (линейный коэффициент корреляции) для каждого x. Он рассчитывается по формуле:

. Так как , а, то.

Используем для расчетов коэффициентов корреляции в MSExcel функцию КОРРЕЛ() или в Eviews на панели управления выбираем View/Correlations. Таким образом получим r₁=0,33, r₂=0,37, r₃=0,34. Все 3 показателя находятся в интервале (0; 0,5], это означает, что между y и рассматриваемыми факторами существует слабая прямая корреляционная зависимость.

Проверим статистическую значимость выборочных коэффициентов корреляции. Докажем, можно ли судить на основе выборки о свойствах генеральной совокупности, то есть являются ли выборочные показатели существенными и значимыми для принятия предположений о наличии данного свойства в генеральной совокупности.

Примем гипотезу о том, что в генеральной совокупности нет корреляции при уровне значимости α=0,05

Ho: ρ=0

H1: ρ≠0

Гипотеза проверяется с помощью специального показателя, разработанного на основе выборки. Этот показатель называется статистическим критерием. Он вычисляется по формуле:

t является случайной величиной, имеющей распределение Стьюдента.

t_крит

t_крит

Значение t, где область принятия гипотезы пересекается с областью отклонения от гипотезы называется критическим t_крит ( заштрихованная область – область отклонения гипотезы).

На основе данных выборки вычисляем t_набл и сравниваем с t_крит. Критические значения затабулированы, рассчитаем их с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР(), используя MSExcel.

Если |t_набл|> t_крит (α;n-2) данные наблюдений не дают оснований для принятия нулевой гипотезы об отсутствии корреляции в генеральной совокупности с уровнем ошибки α. Принимаем альтернативную гипотезу о том, что корреляция в генеральной совокупности есть, но это не дает оснований для того, чтобы судить о силе. Выборочный коэффициент является существенным, значимым для того, чтобы судить о наличии корреляции в генеральной совокупности. Отличие корреляции от 0 не является случайным.

Если |t_набл|< t_крит(α;n-2) данные наблюдений не дают оснований для отклонение нулевой гипотезы. Корреляции в генеральной совокупности нет, это мы можем утверждать с вероятностью α. Коэффициент корреляции статистически незначим, его отличие от 0 случайно.

Рассчитаем t_набл для каждого из x.

Ho: ρ=0

H1: ρ≠0

Для x₁ t_набл = 1,85

t_крит(α=0,05;n-2=34)=2,03

|t_набл|< t_крит коэффициент корреляции r₁ статистически не значим, его отклонение от 0 случайно.

Для х₂ t_набл = 2,16

|t_набл|> t_крит коэффициент корреляции r₂ статистически значим, его отклонение от 0 неслучайно.

Для х₃ t_набл = 1,97

|t_набл|< t_крит коэффициент корреляции r₃ статистически не значим, его отклонение от 0 случайно.