23. Истинные и виртуальные перемещения. Принцип возможных перемещений.

1)Перемещения, совершаемые движущейся точкой за определённый промежуток времени и зависящие от закона её движения наз-ся истинными.

2)Любое элементарное перемещение, которое может быть сообщено точке из занимаемого ей в данный момент времени положения при сохранении наложенных на неё в данный момент связей, будем называть виртуальными.

3)Виртуальной работой наз-ся элементарная работа, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающим с возможным перемещением.

4) Идеальныминаз-ся связи, для кот-х сумма элементарных работ их реакции на любом возможном перемещении системы =0. ().

5)Принцип возможных перемещений. Для равновесия материальной точки, на кот-ую наложены идеальные связи чтобы сумма элементарных работ всех действующих на неё активных сил при любом возможном перемещениибыла =0.Док-во:1)Для свободного тела. ; Дадим точке виртуальное перемещение

Умножая обе части (1) наполучим: . В проекциях:=0

2)Для несвободного тела ; Дадим точке виртуальное перемещение

Умножая обе части (1) наполучим: , где

Cледовательно, В проекциях:=0

24. Общее уравнение динамики

Запишем для каждой точки системы принцип Даламбера:

Умножим скалярно обе части этих выраж-ий на виртуальные перемещ точек сист, а затем сложим правые и левые части получ-ыхвыраж, в результ получим матем-ую запись принципа Даламбера-Лагранжа:

(1)

кот.можно сформул. так: при движ. любой материальной сист. виртуальная работа активных сил, реакций связей и сил инерции системы=0.

Этот принцип или общее ур-ие динамики явл. основой всей аналитической механики, он справедлив для систем с любыми видами связей, то есть с его помощью можно составить ур-иядвиж. любых материальных сист с любым числом степеней свободы.

Принцип Даламбера-Лагранжа или общее уравнение динамики для систем с идеальными связями. Если все связи, наложенные на сист, являются идеальными, то выраж (1) принимает вид :

то есть при движ. сист. с идеальными связями виртуальная работа активных сил и сил инерции системы=0.

25. Уравнения Лагранжа второго рода.

Независимые между собой параметры любой размерности , число которых равно числу степеней свободы точки(системы) и которые однозначно определяют ее положение, называют обобщенными координатами точки (системы). Производные от обобщенных координат по времени называются обобщенными скоростями точки (системы).