- •Основные понятия информатики
- •1.1. Информатика как наука и учебная дисциплина
- •1.2. Понятие информации
- •1.3. Сигналы и данные
- •1.4. Информатизация общества
- •1.5. Контрольные вопросы и задания
- •2. Меры и единицы измерения информации
- •2.1. Формулы Хартли и Шеннона
- •2.2. Меры информации
- •2.2.1. Синтаксическая мера информации
- •2.2.2. Семантическая мера информации
- •2.2.3. Прагматическая мера информации
- •2.3. Бит, байт и производные от них единицы
- •2.4. Контрольные вопросы и задания
- •3. Системы счисления
- •3.1. Позиционные системы счисления
- •3.2. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
- •3.3. Перевод чисел из десятичной системы в другую позиционную систему счисления и обратно
- •3.3.1. Перевод целого десятичного числа в другую позиционную систему счисления
- •3.3.2. Перевод правильной десятичной дроби в другую позиционную систему счисления
- •3.3.3. Перевод числа в десятичную систему счисления
- •3.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
- •3.4.1. Сложение
- •3.4.2. Вычитание
- •3.5. Контрольные вопросы и задания
- •4. Кодирование (представление) данных в эвм
- •4.Введение
- •4.1. Представление целых чисел в компьютере
- •4.1.1. Форматы хранения целых чисел без знака
- •4.1.2. Форматы хранения целых чисел со знаком
- •4.2. Представление в компьютере вещественных чисел Форматы хранения вещественных чисел
- •4.3. Представление в компьютере текстовой информации
- •4.4. Кодирование графической информации
- •0×00Bbggrr
- •4.5. Контрольные вопросы и задания
- •5. Основные понятия алгебры логики
- •5.1. Логические величины: истина (логическая единица) и ложь (логический ноль)
- •5.2. Логические операции: инверсия, дизъюнкция и конъюнкция
- •5.3. Основные законы булевой алгебры
- •5.4. Контрольные вопросы и задания
- •6. Логические основы эвм
- •6.Введение
- •6.1. Бистабильная ячейка – триггер
- •6.2. Регистры
- •6.3. Сумматор
- •6.4. Выполнение операций сложения, вычитания и умножения целых чисел
- •6.4.1. Сложение и вычитание
- •6.4.2. Умножение и деление
- •6.5. Контрольные вопросы и задания
- •7. Основные этапы развития вычислительной техники. Архитектура эвм. Принципы работы вычислительной системы
- •7.1. Основные этапы развития вычислительной техники
- •7.2. Архитектура эвм
- •7.3. Принцип работы вычислительной системы
- •7.4. Контрольные вопросы и задания
- •7.4. Контрольные вопросы и задания
- •8. Состав и назначение основных элементов персонального компьютера. Центральный процессор. Системные шины и слоты расширения
- •8.1. Классификация эвм. Основные элементы пк и их назначение
- •8.2. Центральный процессор
- •8.2.1. История развития процессоров
- •8.2.2. Назначение и структура простейшего процессора
- •8.2.3. Принцип действия процессора
- •8.2.4. Арифметико-логическое устройство
- •8.3. Системные шины и слоты расширения
- •8.3.1. Шина расширения isa
- •8.3.2. Шина расширения pci
- •8.3.3. Шина расширения agp
- •8.3.4. Шина расширения pci Express
- •Описание протокола
- •Пропускная способность шины pci Express
- •8.4. Контрольные вопросы и задания
- •9. Запоминающие устройства: классификация, принцип работы, основные характеристики
- •9.1. Классификация и основные параметры зу. Память
- •9.2. Оперативная память
- •9.3. Внешнее запоминающее устройство
- •9.4. Контрольные вопросы и задания
- •10. Устройства ввода/вывода данных, их разновидности и основные характеристики
- •10.1. Устройства ввода информации
- •10.2. Устройства вывода информации
- •10.3. Контрольные вопросы и задания
3.3. Перевод чисел из десятичной системы в другую позиционную систему счисления и обратно
3.3.1. Перевод целого десятичного числа в другую позиционную систему счисления
Правило перевода целого десятичного числа N в систему счисления с основанием q.
Необходимо N разделить с остатком («нацело») на q , записанное в той же десятичной системе. Затем неполное частное, полученное от такого деления, нужно снова разделить с остатком на q и т.д., пока последнее полученное неполное частное не станет равно нулю. Представлением числа N в новой системе счисления будет последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения [2].
Пример 3.2. Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ: 7510 = 10010112 = 1138 = 4B16.
3.3.2. Перевод правильной десятичной дроби в другую позиционную систему счисления
Правило перевода правильной десятичной дpоби F в систему счисления с основанием q.
Необходимо F умножить на q , записанное в той же десятичной системе, затем дробную часть полученного произведения снова умножить на q, и т. д., до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю, либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа F в q-ичной системе. Представлением дробной части числа F в новой системе счисления будет последовательность целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображенных одной q-ичной цифрой [2].
Если требуемая точность перевода числа F составляет k знаков после запятой, то предельная абсолютная погрешность при этом равняется q-(k+1)/ 2.
Пример 3.3. Переведем число 0,42 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
Ответ:
а) 0,4210= 0,011012 с предельной абсолютной погрешностью 2-6/2=2-7;
б) 0,4210=0,3278 с предельной абсолютной погрешностью 8-4/2=2-13;
в) 0,4210=0,6B852 с предельной абсолютной погрешностью 16-5/2=2-21.
Для чисел, имеющих целую и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для каждой из частей, а затем складываются.
3.3.3. Перевод числа в десятичную систему счисления
Правило перевода в десятичную систему числа X, записанного в q-ичной системе счисления в виде Xq = (an an-1 ...a0 , a-1 a-2... a-m)q производится путем вычисления значения многочлена:
X10 = an qn + an-1 qn-1 + ... + a0 q0 + a-1 q-1 + a-2 q-2 + ... + a-m q-m ,
здесь n – номер разряда (считается от запятой влево начиная с 0); m – номер разряда дробной части (считается вправо от запятой, начиная с 1).
Пример 3.4.
3.4. Арифметические операции в позиционных системах счисления
Рассмотрим арифметические операции: сложение и вычитание.
Правила сложения и вычитания в десятичной системе применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.
3.4.1. Сложение
Таблицы сложения (рис. 3.1) составляются по правилу: при сложении цифры суммируются по разрядам справа налево, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Сложение в двоичной системе
|
Сложение в шестнадцатеричной системе
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сложение в восьмеричной системе
|
Рис.3.1. Таблицы сложения
Пример 3.5. Сложим числа 1000111,012 + 101,112.
Ответ: 1000111,012 + 101,112 = 1001100,102.