Физика Методичка 3067

14. Какая часть k начального количества радиоактивного нуклида распадется за время t, равное средней продолжительности τ жизни этого нуклида?

Вариант 5

1. Точечный источник света (λ = 0,5 мкм) расположен на расстоянии L = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определить расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля.

2. На дифракционную решетку, содержащую N = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проектируется линзой, помещенной вблизи решетки, на экран. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра λ1 = 0,78 мкм и λ2 = 0,4 мкм.

3. Определить угол, под которым видны максимумы первого, второго и третьего порядков при дифракции света с длиной волны

λ= 0,5 мкм на длинной щели шириной a = 15 мкм.

4.Начальная температура абсолютно черного тела Т1 = 400 К за

время t = 10 с линейно уменьшилась до Т2 = 300 К. За это время излучилось количество энергии равное E = 100 Дж. Найти площадь тела.

5. При нагревании абсолютно черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности, изменилась в 1,5 раза. Начальная температура тела равна Т1. Найти, насколько изменилась температура Т.

6. Яркостная температура тела, измеренная оптическим пирометром на длине волны λ0 = 0,65 мкм, равна Тя = 200 К. Истинная же температура тела Т = 300 К. Найти его коэффициент поглощения (для

данной λ0).

7. Вычислить постоянную Планка и работу выхода электрона из некоторого металла, если при освещении этого металла светом с длиной волны λ1 = 279 нм задерживающий потенциал равен U1 = 0,66 В, а при освещении светом с длиной волны λ2 = 245 нм задерживающий потенциал становится равным U2 = 1,26 В. Считайте заряд электрона и скорость света известными величинами.

41

8.Угол комптоновского рассеяния фотона θ = 90°. Угол отдачи электрона ϕ = 30°. Определить энергию ε падающего фотона.

9.Электрон, двигающийся со скоростью V = 5000 км/с, попадает в однородное электрическое поле напряженностью E = 10 В/м. Какое расстояние должен пройти электрон в поле, чтобы длина волны де Бройля электрона стала равной λ = 0,1 нм?

10.Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы L. В каких точках внутри ямы плотность вероятности нахождения частицы на втором и третьем уровнях одинакова?

11.Образец кремниевого полупроводника n-типа помещен в магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл (см. рисунок). Размеры образца указаны на рисунке. Через образец течет ток I = 50 мА. Возникающая при этом холловская разность потенциалов UН = 4 мВ.

B

I	5 мм	I
		4 мм
	20 мм

а) На каких гранях возникает ЭДС Холла? На какие грани будут отклоняться электроны? Ответ пояснить рисунком.

б) Вычислить постоянную Холла, концентрацию носителей заряда и их подвижность, если электропроводность полупроводника

σ= 90 (Ом · м)–1 .

12.Уровень Ферми в германии при Т = 300 К расположен на 0,1 эВ выше потолка валентной зоны. Рассчитать равновесную концентрацию электронов (n) и дырок (p) в этом полупроводнике.

13.Какую наименьшую энергию Е нужно затратить, чтобы разде-

лить ядро гелия He42 на две одинаковые части?

42

14. На сколько процентов снизится активность А изотопа иридия Ir192 за время t = 30 сут?

Вариант 6

1.На плоской стеклянной поверхности образована тонкая прозрачная пленка толщиной d = 0,395 мкм. Какую окраску примет пленка при освещении ее белым светом, падающим под углом 30°? Показатель преломления стекла n1 = 1,5; показатель преломления пленки n2 = 1,4.

2.На плоскую дифракционную решетку с постоянной решетки d = 4 ·10–4 см падает нормально пучок белого света. Определить протяженность видимого участка спектра первого порядка, спроектированного на экран линзой с фокусным расстоянием L = 50 см. Длины волн границ видимого света можно принять 3800 Å ( фиолетовая граница) и 7600 Å ( красная граница).

3.На грань кристалла каменной соли падает нормально пучок рентгеновских лучей. Расстояние между атомными плоскостями кристалла d = 280 пм. Под углом 65° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Определить длину волны рентгеновских лучей.

4.Поверхность тела нагрета до Т = 1000 К. Затем одна треть ее нагревается на ∆Т = 100 K, другие 2/3 – охлаждаются на ∆Т = 100 K. Во сколько раз изменяется энергетическая светимость поверхности этого тела?

5.При увеличении термодинамической температуры Т абсолютно черного тела в п = 2 раза длина волны λ, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьши-

лась на ∆λ = 400 нм. Определить начальную T1 и конечную Т2 температуры тела.

6.Истинная температура медной пластины Т = 300 К. Найти ее яр-

костную температуру, если на частоте λ0 = 0,3 мкм коэффициент отражения меди ρ = 0,25.

7. Плоская платиновая пластинка освещается светом с длиной волны λ = 550 нм. Вне пластины имеется задерживающее однородное электрическое поле с напряженностью E = 10 В/см. Найти максимальное расстояние, на которое могут удалиться электроны от пластины.

43

8. Определить импульс Рe электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол θ = 180°.

9. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В, имеет длину волны де Бройля λ = 0,002 нм. Найти массу этой частицы, если известно, что ее заряд равен заряду электрона.

10.Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки в определении импульса электрона и протона, если координаты центра масс могут быть установлены с точностью 0,01 мм.

11.Как изменятся электропроводность образца при нагревании его от 0 до 20 ° С, если материал образца: а) кремний, б) германий?

12.Уровень Ферми в кремнии при Т = 300 К расположен на 0,2 эВ ниже дна зоны проводимости. Рассчитать равновесную концентрацию электронов (n) и дырок (p) в этом полупроводнике.

13.Ядро углерода C146 выбросило отрицательно заряженную β-

частицу и антинейтрино. Определить полную энергию Q β-распада ядра.

14. Счетчик α -частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал ∆N1 = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только ∆N2 = 400 частиц в минуту. Определить период полураспада Т1/2 изотопа.

Вариант 7

1. Свет от монохроматического источника с длиной волны λ = 0,6 мкм падает на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия d = 6 мм. На каком расстоянии от отверстия нужно расположить экран для наблюдения дифракционной картины, чтобы в отверстии укладывалось три зоны Френеля? Каким при этом будет центр дифракционной картины: темным или светлым?

2. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2,3 мкм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго поряд-

ка 15°.

44

3.Луч света переходит из глицерина (n = 1,47) в стекло (n = 1,5) так, что луч, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол между падающим и преломленным лучами.

4.К зачерненному металлическому шарику подводится мощность

Р= 1 Вт. При этом его температура равна Т = 320 К и на 30° превышает температуру внешней среды. Найти радиус шарика. Считать, что вся подводимая к шарику мощность идет на излучение.

5.При нагревании абсолютно черного тела длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности, изменилась в 1,5 раза,

а его начальная температура на Т = 100°. Найти начальную (Т1) и конечную температуры (Т2) тела.

6. Определить поглощательную способность (A) серого тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром Трад = 1,4 кК, тогда как истинная температура тела Т = 3,2 кК.

7.Фотокатод, выполненный из калия, освещается монохроматическим светом. При этом задерживающий потенциал U = 1,5 В. Определить длину волны и частоту, соответствующие «красной границе» фотоэффекта, а также частоту падающего света.

8.При комптоновском рассеянии длина волны падающего излуче-

ния λ = 0,003 нм, скорость электрона отдачи равна 0,6с (с – скорость света). Определить изменение длины волны фотона Δλ и угол θ , под которым он рассеется.

9.Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению энергии покоя. Вычислить длину волны де Бройля для этого электрона.

10.Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет неопреде-

ленность p/p этой частицы?

11. В таблице приведена зависимость проводимости от обратной температуры для некоторого полупроводника р-типа. По данным таблицы построить график, из которого определить ширину запрещенной зоны полупроводника. Что это за полупроводник?

ln σ	8	6	1	0,75
1/Т, 10–3 К–1	0,57	0,86	2	3

45

12.Найти отношение количества свободных электронов в металле,

энергия которых находится в пределах от E1 = 0,5 Ef до E2 = Ef, к количеству свободных электронов, энергия которых находится в пределах

от E0 = 0 до E1 = 0,5 Ef, где Ef – энергия, соответствующая уровню Ферми. Металл находится при температуре Т = 0 К.

13.Атомное ядро, поглотившее γ-фотон с длиной волны λ = 0,2 пм, пришло в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные стороны. Суммарная кинетическая энергия Т нуклонов равна 0,6 МэВ. Определить энергию связи Есв атомного ядра.

14.За время t = 8 сут распалось k = 3/4 начального количества ядер

радиоактивного изотопа. Определить период полураспада T1/2 этого нуклида.

Вариант 8

1.Вычислить радиусы первых трех зон Френеля, если расстояние от источника до волновой поверхности составляет a = 2 м, а расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1 м. Длина волны λ = 0,5 мкм.

2.Определить постоянную решетки, которая позволила бы наблюдать спектральную линию для волны λ = 4000 Å только в одном порядке.

3.При прохождении света через трубку длиной ℓ1 = 20 см, содержащую 10 %-ный раствор сахара, плоскость поляризации повернулась

на угол ϕ1 = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной ℓ2 = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол ϕ2 = 5,2°. Определить концентрацию второго раствора.

4. Абсолютно черное тело за время t излучило количество энергии равное E = 50 Дж. При этом его температура понижалась линейно от Т1 = 500 К до Т2 = 300 К. Площадь тела равна S = 100 см2. Определить время t.

5. Максимальная спектральная плотность энергетической светимо-

сти абсолютно черного тела равна r(λ, T )max = 4,16 · 1011 (Вт/м2)/м. На какую длину волны λmax она приходится?

46

6. Яркостная температура тела, измеренная оптическим пирометром, равна Тя = 250 К. Истинная же температура тела Т = 400 К и его коэффициент отражения равен ρ = 0,9. Найти рабочую длину волны λ0 пирометра.

7. При исследовании вакуумного элемента оказалось, что при освещении катода монохроматическим светом с длиной волны λ = 375 нм, фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов U = 1 В. Найти работу выхода электронов из катода и определить, что это за материал.

8. Фотон с энергией ε = 0,15 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на Δλ = 3 пм. Найти скорость комптоновского электрона.

9.Параллельный поток электронов падает нормально на диафрагму

сдвумя узкими щелями, расстояние между которыми 50 мкм. Ширина дифракционного максимума на экране, расположенном на расстоянии 100 см от щелей, равна 5 мкм. Найти разность потенциалов, ускоряющую электроны.

10.Частица массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками на втором энергетическом уровне. Ширина ямы L. Какова вероятность обнаружить частицу в правой четверти ямы?

11.Сопротивление кремниевого полупроводника при температуре

Т1 = 612 К равно R = 1·106 Ом. Вычислить сопротивление этого полупроводника при температуре Т2 = 800 К.

12.Найти отношение количества свободных электронов в металле,

энергия которых находится в пределах от E1= 0,5 Ef до E2 = Ef при Т = 0 К, к полному количеству свободных электронов, если металл находится при температуре Т = 0 К. Ef – энергия, соответствующая уровню Ферми.

13. Вычислить энергию Q и определить тип ядерной реакции Be9 (п, γ) Be10, если известно, что энергия связи Есв ядра Ве9 Есв1 =

=58,16 МэВ, а энергия связи ядра Ве10 равна Есв2 = 64,98 МэВ.

14.Определить активность А фосфора Р32 массой m = 1 мг.

47

Вариант 9

1.На стеклянную пластинку (n = 1,5) нанесена прозрачная пленка (n = 1,4). На пленку нормально к поверхности падает монохроматический свет. Какова наименьшая толщина пленки, если в результате интерференции отраженные лучи максимально ослаблены?

2.При нормальном падении света на дифракционную решетку угол

дифракции для линии λ2 = 0,65 мкм во втором порядке равен 45°. Найти угол дифракции для линии λ3 = 0,5 мкм в третьем порядке.

3.Свет с длиной волны λ = 0,5 мкм падает нормально на щель шириной a = 1·10–5 м. Найти ширину главного максимума дифракционной картины, если расстояние до экрана L = 1 м.

4.Мощность излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре Р = 1 кВт. Найти эту температуру Т, считая шар серым телом с лучепоглощательной способностью A(Т) = 0,25.

5.Относительное изменение начальной температуры абсолютно

черного тела составило 5 %. При этом изменение длины волны Δλ, соответствующей максимуму спектральной плотности, равно 0,2 мкм. Найти конечную температуру тела.

6. Вычислить истинную температуру Т никелевой раскаленной ленты, если радиационный пирометр показывает температуру Tрад = = 742 К. Принять, что поглощательная способность для никеля не зависит от частоты излучения и равна A(T) = 0,06.

7.Найти максимальные скорости фотоэлектронов, вырываемых с поверхности цезиевого и серебряного фотокатода излучением с длиной волны λ = 185 нм.

8.Фотон с импульсом р1 = 3,4 · 10–3 эВ◌ּс/м рассеялся на сво-

бодном электроне, в результате чего импульс электрона стал р2 = 7,5 · 10–4 эВ · с/м. Найти:

а) угол, под которым рассеялся фотон; б) кинетическую энергию электрона.

9. Пользуясь условием Вульфа– Брэггов, найти первых три значения ускоряющей разности потенциалов, при которых наблюдается максимальное отражение электронов в следующем опыте: пучок электронов падает на естественную грань монокристалла под углом сколь-

48

жения 30°, отраженные электроны наблюдаются под углом, равным углу падения. Постоянная кристаллической решетки d = 2,4 Å.

10. Частица массой m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в основном состоянии. Ширина ямы L. Какова вероятность обнаружить частицу в малом интервале l = 0,1 L вблизи середины ямы?

11. Рассчитать концентрацию электронов и дырок в германии р- типа с удельным сопротивлением ρ = 0,05 Ом · м при температуре

Т= 300 К.

12.Найти концентрацию свободных электронов в металле при

Т= 0 К, если энергия Ферми Ef = 2 эВ.

13.Определить минимальную энергию Е, необходимую для разде-

ления ядра неона Ne20 на две α -частицы и ядро углерода С12. Энергии связи Есв на один нуклон в ядрах неона Ne20, гелия Hе4 и углерода C12 равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ.

14. Какая часть k начального количества атомов распадется за время t = 1 год в радиоактивном изотопе тория Th229?

Вариант 10

1.Посередине между точкой наблюдения и точечным источником расположен непрозрачный экран с круглым отверстием. При каком наименьшем размере отверстия в точке наблюдения будет максимум интенсивности света, если расстояние от экрана до точки наблюдения равно L = 0,5 м, а длина волны света λ = 0,6 мкм?

2.На дифракционную решетку, содержащую N = 400 штрихов на

1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Найти общее количество дифракционных максимумов, которые дает эта решетка. Определить угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.

3. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через два поляризатора, расположенных так, что угол между их главными плоскостями равен 45°, а в каждом из николей теряется 5 % интенсивности падающего света.

49

4.Поток излучения абсолютно черного тела Ф = 10 квт. Максимум

излучения приходится на λmax = 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.

5.Максимум спектральной плотности абсолютно черного тела

приходится на λmax = 0,8 мкм, а относительная излучаемая мощность в полосе длин волн от 0 до λmax составляет 40 %. Найти излучаемую телом мощность в полосе от λmax до ∞. Площадь поверхности тела равна

S = 10 см2.

6.Для некоторого тела относительная разность между истинной и

радиационной температурами ((Т – Тр)/Т) = 0,1. Найти коэффициент черноты этого тела.

7.Определить минимальное значение энергии фотона, вызывающего фотоэффект, если материал катода выполнен из рубидия. Найти для такого фотоэлемента максимальную скорость электронов, если его облучают монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,41 мкм.

8.Рентгеновские лучи с длиной волны λ = 0,2 Å испытывают комптоновское рассеяние. При этом изменение длины волны этих лучей

при рассеянии равно Δλ = 0,024 Å. Найти энергию электрона отдачи.

9.Узкий пучок моноэнергетических электронов падает на поверхность монокристалла никеля. В направлении, составляющем угол 60° с нормалью к поверхности, наблюдается максимум отражения четвертого порядка при энергии электронов 180 эВ. Вычислить постоянную кристаллической решетки.

10.Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы L = 0,2 нм, энергия электрона E = 37,8 эВ. Определить номер энергетического уровня, на котором находится электрон, и величину его волнового вектора.

11.Вычислить удельное сопротивление кремния р-типа с концентрацией дырок р = 4 · 10 19 м–3 . Найти отношение электронной проводимости к дырочной.

12.Определить вероятность заполнения электронами энергетического уровня, расположенного: а) выше уровня Ферми на 5 kT; б) ниже уровня Ферми на 5 kT. Определить вероятность заполнения дырками энергетического уровня, расположенного на 3 kT ниже уровня Ферми.

50