ИН4 К.12.10
.docКолесников 12. 10
К рейке 4, движущейся поступательно в горизонтальных направляющих, жестко прикреплена шестерня 1 радиуса , расположенная в вертикальной плоскости. Общая масса шестерни и рейки . К центру шестерни 1 шарнирно прикреплено водило 3, которое несет ось шестерни 2 массы . Шестерня 2 находится в зацеплении с шестерней 1. К рейке приложена горизонтальная сила , .
Составить дифференциальные уравнения движения системы.
Решение
Система имеет две степени свободы. За обобщенные координаты возьмем - линейное смещение рейки и - абсолютный угол поворота водила 3.
Кинетическая энергия.
,
,
где
.
Тогда
Обобщенные силы.
.
Уравнения Лагранжа. Вычисляем
,
,
,
.
.
Уравнение для координаты
.
Уравнение для координаты
.