Комбинационные схемы

2. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Для условного представления цифровых схем используют систему, принятую Международной Электротехнической Комиссией (МЭК) и применяемую в России в качестве стандарта, а также американскую систему Milspec, которая часто встречается в зарубежной специальной литературе.

Простейшие схемы, работа которых может быть описана с помощью основных операций алгебры логики, называются логическими элементами. В системе, принятой МЭК, схема логического элемента обозначается в виде прямоугольника с одним или несколькими входами и одним выходом. Входы соответствуют аргументам функции, а выход – значению функции (рис. 2.1).

x1		(X)
x2
				f(x1,x2,x3,x4)
x3
			.
x4

Рис. 2.1

Знак операции, обозначающий функцию алгебры логики, реализуемую данным элементом, помещается в верхней части прямоугольника. Входы обычно изображаются с левой стороны прямоугольника, выход – с правой.

Стандартом также предусмотрено обозначение для операции инверсии (отрицания) на входе (входах) (рис. 2.1, а) и/или на выходе

(рис. 2.1, б):

x1

(X)

x1

(X)

x2

x2

f(x1,x2,x3,x4)

f(x1,x2,x3,x4)

x3

x3

.

.

x4

x4

а)

Рис. 2.2

б)

Ниже приведены обозначения логических элементов, выполняющих основные операции алгебры логики (рис. 2.3 – 2.10).

a 1 ¯a

Логический элемент НЕ

Рис. 2.3

Х1			Х1	&	X1	& X2 &…& Xn
	&		Х2
		X1	& X2
Х2
			Хn

Логический элемент И (конъюнктор)

Рис. 2.4

21

Цифровая схемотехника

Х1	1
		X1 v X2
Х2

Х1	1	X1 v X2 v…v Xn
Х2
Хn

Х1	1
		X1 v X2
Х2

Х1	1	X1 v X2 v…v Xn
Х2
Хn

Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) – два варианта обозначений

Рис. 2.5

Х1	&
		X1	I X2
Х2

	Х1 &	X1 I X2 I…I Xn
	Х2

Хn

Логический элемент И-НЕ (элемент Шеффера)

Рис. 2.6

	Х1	1	X1 X2
	Х2

Х1	1	X1	X2 … Xn
Х2

Хn

Логический элемент ИЛИ-НЕ (элемент Пирса)

Рис. 2.7

Х1	=
		X1	~ X2
Х2

	Х1 =	X1	~ X2 ~…~ Xn
	Х2

Хn

Логический элемент эквивалентор

Рис. 2.8

Х1
		X1	X2
Х2

Х1		X1	X2	… Xn
Х2

Хn

Логический элемент сумматор по модулю два

Рис. 2.9

22

Комбинационные схемы

Х1	=1
		X1	^ X2
Х2

Х1	=1	X1	^ X2 ^…^ Xn
Х2
Хn

Логический элемент исключающее ИЛИ

Рис. 2.10

Операции сложение по модулю два и исключающее ИЛИ для двух аргументов совпадают с операцией отрицание эквиваленции,

поэтому их можно обозначить и так (рис. 2.11):

Х1	=	X1 ~ X2 ≡ X1 X2 ≡ X1 ^ X2
Х2

Рис. 2.11

Операции импликация и запрет просто выражаются через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание, поэтому для них можно воспользоваться уже введенными обозначениями (рис. 2.12 – 2.13):

Х1	1	X1 X2 ≡ X1 v X2
Х2

Х1	&	X2 X1 ≡ X1 X2
Х2

Логический элемент	Логический элемент
импликатор	запрет
Рис. 2.12	Рис. 2.13

Существуют элементы, выполняющие более сложные функции, например И-ИЛИ-НЕ ((рис. 2.14):

X1	&	1
X2		X1 X2 X3 X4
X3	&
X4
	Рис. 2.14

Поскольку для схемотехнической реализации функции АЛ удобнее использовать однотипные элементы, будем в дальнейшем производить расчеты в базисе дизъюнкция, конъюнкция и отрицание, а затем

23

Цифровая схемотехника

представлять результат в виде формулы в базисе Шеффера, т.е. в виде, пригодном для реализации на элементах И-НЕ (элементах Шеффера).

Обозначение некоторых логических элементов в системе Milspec приведено ниже (рис. 2.15):

		…..	…..
	Логический	Логический	Логический
	элемент НЕ
		элемент И	элемент ИЛИ

…..	…..	....
Логический эле-	Логический эле-	Логический элемент
мент И-НЕ	мент ИЛИ-НЕ	исключающее ИЛИ

Рис. 2.15

24