Приближенный метод исключения элементов

Сущность приближенного метода расчета надежности мостиковых схем методом исключения элементов заключается в том, что в структурной схеме выбираются один или несколько элементов и затем производится расчет показателей надежности для двух крайних случаев:

1) предполагается, что выбранные элементы абсолютно надежны (вероятность безотказной работы элементов равна единице);

2) предполагается, что выбранные элементы абсолютно ненадежны (вероятность безотказной работы элементов равна нулю);

В первом случае две точки системы, к которым подключается элемент, соединяются постоянной связью, во втором – между этими точками отсутствует какая-либо связь. Для двух полученных структур определяются вероятности безотказной работы, соответственно равные и.

Затем определяется средневзвешенное значение вероятностей безотказной работы исключаемых элементов

(5.42)

где p – вероятность безотказной работы I-го исключаемого элемента; n – число исключаемых элементов

Окончательно вероятность безотказной работы системы определяется по формуле

(5.43)

Очевидно, если р=1 (абсолютно надежные исключаемые элементы), то. Если=0 (абсолютно ненадежные элементы), то.

Особенности метода исключения элементов:

• с увеличением числа исключаемых элементов точность расчетов понижается;

• с увеличением числа элементов в системе при фиксированном числе исключаемых элементов точность расчетов повышается;

• в качестве исключаемых элементов целесообразно выбирать элементы, имеющие высокую надежность.

Пример 5.7.

Определить приближенно вероятность безотказной работы системы представленной на рис 5.18, двумя методами: преобразованием треугольника в звезду и исключением элементов.

Вероятности безотказной работы всех элементов одинаковы =0,9.

рис.5.18.

Решение

Преобразуем треугольник, образуемый элементами 1, 3, 5, в звезду с элементами 6, 7, 8 (см рис 5.19). Согласно формулам (5.37) рассчитываем вероятности отказов элементов звезды

Используя формулы для последовательно-параллельно соединенных элементов, определяем вероятность безотказной работы системы

Решим этот же пример методом исключения элементов. В качестве исключаемого выберем элемент 5. Рассмотрим две структуры. В первой из них в месте расположения элемента 5 будет короткое замыкание (рис. 5.20). Поэтому получим

Рис.5.20.

Во второй структуре в месте нахождения элемента 5 будет разрыв цепи (рис.5.21).

Поэтому имеем

Рис.5.21

С учетом на основании (5.43) окончательно получаем

=0,9639+(0,9801-0,9639) 0,9=0,9785

Сравнение значений вероятностей безотказной работы, полученных рассмотренными приближенными методами, показывает, что они очень близки.

6. Расчёт надёжности систем электоснабжения логико - вероятностным методом.

6.1 Алгебра логики.

Алгебра логики. – это раздел математики , занимающийся исчислением высказываний . Под высказыванием Х понимается любое предложение , относительно которого можно утверждать ложно оно или истинно без учёта конкретного содержания. Переменная величина , которая устанавливает лишь два значения 1 и 0, называется двоичной . Функция , определяемая набором двоичных аргументов и принимающая лишь два значения 1 или 0 называется функцией алгебры логики .

В алгебре логики рассматриваются три основные логические операции:

а)НЕ – отрицание .Отрицание высказывания Х обозначается и значения истинности определяются соотношениями:

б)И-конъюкция .Конъюкция (логическое умножение) высказываний Х₁ и Х₂ истинна тогда и только тогда , когда истинны составляющие его высказывания Х₁ и Х₂. Значения истинности конъюкции определяется соотношениями :

0*0=0 , 0*1=0 ,1*0=0 , 1*1=1.

в)ИЛИ – дизъюнкция . Дизъюнкция (логическое сложение) высказываний Х₁ и Х₂ ложно тогда и только тогда , когда ложны составляющие его высказывания Х₁ и Х₂ . Значения истинности дизъюнкции определяются соотношениями :

0+0=0 , 0+1=1 , 1+0=1 , 1+1=1.

Основные правила преобразования:

X*1=X X+1=1 X+0=X X* 0=0

X*X=X X+X=X X*=0 X+=1