6.Матричная модель межотраслевого баланса

Матричные модели межотраслевого баланса применяются в теоретических исследованиях экономики, поскольку она представ­ляется как процесс преобразования затрат в результаты. Элемен­тами матрицы при этом являются величины затрат при разных тех­нологических способах. В таких исследованиях часто термин «мат­рица» отождествляется с термином «экономика». Употребляется, например, в одном и том же смысле термины «продуктивная мат­рица» и «продуктивная экономика».

Продуктивной называется матрица , если существует хотя бы один такой положительный вектор, что

,

где - единичная матрица.

Экономический смысл этого определения прозрачен: матрица продуктивна, если существует такой план, что каждая от­расль может произвести некоторое количество конечной продукции (вектор). Следует отметить, что требование продуктивности мат­рицы межотраслевого баланса формулируется неоднозначно. В ряде случаев матрица называется продуктивной, если векторне положительный, как было указано выше, лишь неотрицательный:, соответственно и матрица. Предъявляются и некото­рые требования к составу конечного продукта (вектору).

Таким образом, продуктивность матрицы межотраслевого ба­ланса выступает в виде требования, предъявляемого при анализе балансовых уравнений

и состоящее в том, что для получения неотрицательного решения (вектора ) матрицадолжна быть продуктивной.

Здесь - вектор-столбец валовых объемов производства;

- вектор столбец объемов конечного продукта;

- матрица коэффициентов прямых затрат.

Эту систему принято называть уравнением Леонтьева. Более под­робно математическая модель межотраслевого баланса представ­ляет систему линейных уравнений:

,

а уравнение Леонтьева это компактная запись этой системы.

Решение системы относительно позволяет выявить объем продукции каждой отрасли, необходимой для получения заплани­рованного количества конечной продукции, или наоборот, опреде­лить конечный продукт по данным о валовом продукте. Про­цесс решения уравнения Леонтьева связан с расчетом коэффициен­тов полных затрат продукцииотраслина единицу продукции отрасли.

Включив коэффициенты полных затрат в уравнение и преоб­разовав его получим

или в матричной форме .

В матричных макроэкономических моделях экономика страны разбивается на отдельные отрасли (сектора). Математические мо­дели этого класса нашли в последние годы широчайшее распро­странение в практике народно-хозяйственного планирования. Рас­смотрим основные особенности построения, а также использова­ния моделей данного класса.

Межотраслевой баланс (МОБ) это, прежде всего, каркасная модель экономики, которая является методологической базой моде­лирования хозяйственных процессов. Состояние народного хозяй­ства в этой модели отражается в матрице, которая характеризует многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хо­зяйстве. Анализ МОБ дает комплексную характеристику процесса формирования и использования совокупного общественного про­дукта в отраслевом разрезе.

В основе стоимостного баланса положено разделение сово­купного продукта на две части, играющие разную роль в процессе общественного воспроизводства – промежуточный и конечный продукт.

Основу межотраслевого баланса составляют отраслевые ба­лансовые уравнения, а производственное потребление отраслей рассчитывается по производственным функциям с постоянной эла­стичностью замещения.

Систематизированное описание тематики в понятиях балансовых соотношений - это основа для анализа и расчетов с помощью математических моделей. Без такой основы нельзя рассчитывать на реальность и взаимную согласованность результатов расчетов, как бы ни были совершенны применяемые математические модели. А поскольку баланс может быть установлен, вообще говоря, на разном уровне эффективности, далее необходимо осуществить оптимизацию.

Балансовый метод очень широко используется в анализе и планирова­нии. Сущность межотраслевого баланса состоит:

• в увязке потребностей и ресурсов в масштабе всей производ­ственной системы (в данном случае народного хо­зяйства);

• во взаимной координации развития всех отраслей;

• в обеспечении сбалансированности всех элементов общест­венного производства.

Отечественной экономической науке принадлежит приоритет в разработке балансового метода анализа экономики.

Так первый в мире баланс народного хозяйства был составлен ЦСУ СССР за 1923/24 (до 1932 года хозяйственный год начинался с октября) хо­зяйственный год, в то время как аналогичные расчеты за рубежом были выполнены лишь накануне второй мировой войны. За рубежом новое направление успешно развивалось. Большой вклад в экономико-математическую разработку метода «затраты - выпуск» (термин, который в западной литературе применяется для обозначения МОБ) внес В. В. Леонтьев, американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике. В СССР работы в этом направлении возобновились в середине 60-х годов ХХ века под ру­ководством академика В. С. Немчинова. Переход к рыночной эко­номике не умаляет значения МОБ как мощного инструмента ана­лиза, прогнозирования, а также планирования социально-экономи­ческого развития страны.

Межотраслевой баланс (МОБ) производства и распределения продук­ции занимает в настоящее время одно из главных мест в ар­сенале экономистов, занимающихся изучением взаимосвязей между различными секторами экономики и подразделениями народного хозяйства, анализом структурных характеристик экономики страны, планированием и прогнози­рованием ее развития.