3.2. Расчет параметров модели управления запасами Модель управления запасами без дефицита

Ограничения– постоянный спрос; равномерность расходования запаса; отсутствие дефицита.

Вэтой модели оптимальные размеры заказа и запаса совпадают.

Условные обозначения

Q– количество единиц продукции;

T- период хранения запасов;

D– спрос;

q– размер заказа;

q^*- оптимальный размер запаса и заказа;

q₁– точка заказа;

t_g– время доставки;

n– число заказов за период Т;

t– интервал времени между заказами;

С₁– стоимость доставки одного заказа;

С₂– стоимость хранения единицы продукции в единицу времени;

С_D– стоимость доставки заказов за период Т;

С_X– стоимость хранения запасов за период Т;

С – стоимость ЛС за период Т.

Пусть стоимость закупки не зависит от размера заказа. Тогда стоимость ЛС:

Стоимость доставки. Потребность в продукции составляетD, каждый заказ имеет размерq, тогда количество заказов за время, а стоимость доставки.

Стоимость хранения запаса. Для этого рассматривают среднее количество продукции, составляющей запас в течение одного цикла. Размер запаса меняется отQдоq, поэтому средний уровень запасаq/2. С учетом С₂, стоимость хранения единицы продукции за время Т равно С₂Т отсюда С_Xвсей продукции за время Т:

.

Суммарная стоимость: .

Нужноопределить такой размер запаса и заказа, при котором стоимость будет минимальна: С является функцией отq, следовательно для определения С_minнужно взять производную С поqи приравнять их к нулю:.

Отсюда - формула Вилсона.

- экономичный размер заказа (EconomicOptimalQuantity).

Подставив в выражение для C_Dи С_X-q^получим оптимальные значенияC_Dи С_X.

Для EOQстоимость доставки заказов равна стоимости хранения запасов (рис.).

При небольшом размере заказа определяющей величиной является стоимость доставки. Это означает, что заказы доставляются часто и небольшой величины. При увеличении размера заказа определяющей величиной становиться хранение запаса. Такие заказы поставляются редко и значительно увеличивают размер хранящейся на складе продукции.

Из графика также видно, что небольшие изменения размера заказа в окрестностях точки EOQне ведут к существенному изменению стоимости. Следовательно, кромеEOQможно выбрать еще несколько размеров заказа, которые не приведут к существенному увеличению стоимости данной ЛС. Это свойство стоимости позволяет учесть, например, производство поставщиком продукции партиями определенного размера или транспортировки заказа в размере, несколько отличающимся от рассчитанного выше.

Затраты на поддержание запаса возрастают с увеличением размера заказа и затраты на выполнение заказа уменьшаются с увеличением размера заказа. Общие затраты имеют вид вогнутой кривой с оптимальнымEOQв точке пересечения графиков.

Определяя размер заказа, нужно соотнести расходы на поддержание запасов и расходы на выполнение заказа. Главное здесь–что средний объем запасов равен половине размера заказа. Значит, чем более крупными партиями пополняют запасы, тем больше средний объем запасов, а следовательно, и годовые расходы на их содержание.

С другой стороны, чем более крупными партиями происходит пополнение запасов, тем реже приходиться делать заказы, а значит, тем меньше общие расходы на выполнение заказов. Оптимальный размер заказа должен быть таким чтобы суммарные годовые расходы на выполнение заказов и на поддержание запасов были наименьшими при данном объеме продаж. Попросту говоря, нужно определить такой размер заказа или такое время между двумя поставками, при котором достигают минимума совокупные расходы на выполнение заказа и поддержание запаса.

Расчет основных показателей модели управления запасами без дефицита.

1. Экономический размер заказа.

2. Число заказов за время Т.

3. Интервал времени между заказами.

4. точка заказа или уровень повторного заказа.

, гдеD/Tпотребление в единицу времени

5. Минимальная стоимость ЛС управления запасами

Задача 1.

Фирма поставляет на рынок магнитные диски. Годовой спрос на диски у этой фирмы составляет 4000 единиц. Стоимость доставки одного заказа 20 у.е., стоимость хранения одного иска в год – 1 у.е. В среднем доставка занимает 3 дня. Предполагается, что в году 300 рабочих дней. Определить параметры ЛС управления запасами минимизирующие ее стоимость.

1. EOQ.

(ед.)

2. Число заказов за Т.

(заказов)

3. Интервал времени между заказами.

(дней)

4. Точка заказа.

(ед.)

5. Минимальная годовая стоимость.

(у.е.)

Вывод:Для получения минимальной годовой стоимости в 400 у.е. в год, нужно раз в 30 дней делать заказ размером в 400 ед. по достижении запасом уровня 40 ед., при этом число заказов за год равно 10.

Необходимо отметить, что EOQмодель малочувствительна, в определенных пределах, к ошибкам в исходной информации или неточности прогнозирования спроса. Например, если ошибка прогнозирования спроса составляет 10%, то изменение q^* составит только . Если предположить, что затраты на поддержание запасов рассчитаны с 20% -й погрешностью в сторону уменьшения, тоq^* измениться только на:

.