- •5. Анализ переходных процессов
- •5.1. Введение
- •5.2. Показатели качества переходного процесса
- •5.2.1. Ошибка регулирования
- •5.2.2. Быстродействие
- •5.2.3. Перерегулирование
- •Риc. 5.4. Иллюстрация оценки перерегулирования
- •5.2.4. Интегральные оценки
- •Риc. 5.5. Динамическая ошибка системы
- •Риc. 5.6. Идеальный переходный процесс
- •5.3. Анализ статических режимов
- •5.3.1. Статические системы
- •5.3.2. Астатические системы
- •5.3.3. Следящие (позиционные) системы
- •5.4. Частотный метод анализа
- •5.4.1. Введение
- •5.4.2. Взаимосвязь между частотной характеристикой и импульсной переходной функцией
- •5.4.3. Взаимосвязь между частотной и переходной характеристиками
- •5.4.4. Оценки качества переходного процесса по вещественной частотной характеристике
- •Риc. 5.12. Иллюстрация 1-ой и 2-ой оценок
- •5.4.5. О начальном участке переходной характеристики
- •5.5. Корневой метод анализа
- •5.5.1. Введение
- •5.5.2. Корневые оценки переходного процесса
- •Риc. 5.19. Корневой портрет системы
- •5.6. Анализ систем низкого порядка
- •5.6.1. Система 1-го порядка
- •Риc. 5.20. Переходный процесс в системе 1-го порядка
- •5.6.2. Система 2-го порядка
- •Риc. 5.21. Переходные процессы в системе 2-го порядка
- •5.6.3. Система 3-го порядка
5.2.3. Перерегулирование
Эта количественная оценка характеризует колебательные свойства системы обозначается буквой и определяется в процентах относительно установившегося значения по выражению
. (5.9)
Чем больше перерегулирование , тем более система склонна к колебаниям.
Риc. 5.4. Иллюстрация оценки перерегулирования
5.2.4. Интегральные оценки
Интегральные оценки представляют собой обобщенные показатели качества переходного процесса. Обычно для их определения используют динамическую ошибку.
В качестве интегральной оценки можно использовать следующие величины:
, (5.10)
Риc. 5.5. Динамическая ошибка системы
которая дает надежные результаты только в случае монотонного переходного процесса.
2) (5.11)
характеризует площадь под кривой на рис.5.5.
3) . (5.12)
Наиболее удобной из приведенных является интегральная оценка , которая сравнительно просто вычисляется и применяется как для монотонного, так и для колебательного процесса. Она характеризует также затраты энергии на совершение переходного процесса.
Идеальный переходный процесс (без лишних потерь энергии) представлен на рис. 5.6.
В общем виде интегральная оценка качества переходного процесса записывается следующим образом:
Риc. 5.6. Идеальный переходный процесс
. (5.13)
Применение конкретной интегральной оценки зависит от вида переходного процесса и требований, предъявляемых к системе.
5.3. Анализ статических режимов
Статическим (установившимся) называют такой режим работы, при котором переменные системы с течением времени не изменяются. Величина статической ошибки , характеризующей данный режим, позволяет разделить все системы на несколько типов.
5.3.1. Статические системы
Статической будем называть такую систему управления, функционирование которой возможно только при наличии статической ошибки .
Рассмотрим работу системы со следующей структурной схемой:
Рис. 5.7. Структурная схема статической системы
Здесь - передаточные функции, не содержащие в своем составе интегрирующих звеньев, поэтому в статике они принимают вид: . Обычно первый блок представляет собой регулятор а второй - объект управления
Запишем выражение для ошибки в операторной форме,
или после преобразований
(5.14)
Полная ошибка регулирования складывается из двух составляющих: ошибки по входному воздействию и по возмущению. Полагая в выражении (5.14) p=0, получим статическую ошибку
(5.15)
Здесь -общий коэффициент усиления, характеризующий глубину обратной связи.
Особое значение статическая ошибка имеет в системах стабилизации, когда требуется обеспечить выполнение свойства (5.3), то есть lim y(t) = v при . Для этих систем входное воздействие постоянно (v = const), а возмущение меняется произвольным образом (M = var). Составляющая ошибки, порожденная входным воздействием, может быть уменьшена путем масштабирования, поэтому важной является зависимость ошибки от возмущения.
Если ошибка увеличивается незначительно, то систему называютжесткой, в противном случае она является мягкой.
Согласно выражению (5.15), статическая ошибка по входному воздействию определяется величиной k, а ошибка по возмущению зависит только от .
Рис.5.8. Зависимость статической
ошибки от возмущения
Следовательно, для уменьшения полной ошибки необходимо увеличивать коэффициент усиления, прежде всего . Однако, его чрезмерное увеличение может привести к неустойчивости системы.